等量关系的练习题.docx
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等量关系的练习题.docx
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等量关系的练习题
等量关系的练习题
★方程指的是“含有未知数的等式”。
则列方程解应用题的关键是——找出相等关系,找出了相等的关系,方程也就......
可以列出来了.找等量关系常见方式有:
一、抓住数学术语找等量关系
一般和差关系或倍数关系,常用“一共有”、“比?
?
多”、“比?
?
少”、“是?
?
的几倍”、“是?
?
的几分之一”等术语表示.在解题时可抓住这些术语去找等量关系,按叙述顺序来列方程。
习题:
1.某数的三分之一比这个数小1,求这个数。
2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。
3.某数与7的和的四分之一是10,求这个数。
4.某数的30%与5的差是8,求这个数。
变4.某数的30%与5的差的三分之一等于3,求这个数。
5.甲、乙两组共50人,且甲队人数比乙队人数的2倍少10人,求两队各有多少人?
6.一个数比它的相反数大8,求这个数。
变6.一个数的3倍与的绝对值的和恰好等于这个数的6倍,求这个数。
7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件,乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。
设月人均定额为X件,则甲组人均生产量为乙组人均生产量为
若两组工人人均生产量相等,可列方程为
若甲组人均生产量比乙组多2件,可列方程为
若甲组人均生产量比乙组少2件,可列方程为
二、根据常见的数量关系找等量关系
最常见的数量关系:
1.速度×时间=路程
1
2.单价×数量=总价
★关于打折的问题:
打几折=原价×百分之几十
3.工作效率×工作时间=工作总量
4.增长后的量=原量降低后的量=原量
习题:
1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟,求平均速度?
2.学校跑道是200米环形跑道,小明跑完5个圈共用了4分钟,求他的平均速度。
3.小李30天一共跑了45000米,小张平均每天跑的距离比小李多200米,问小张30天一共跑了多远?
4.小王买了6斤苹果,他给了老板50元,老板找回他26元,求苹果的单价。
5.李先生买了6支铅笔和2个文具盒,共花了50元,已知铅笔和文具盒的单价之和为15元,求文具盒的单价。
6.某商品八折以后再降价10元卖出,仍旧赚了20元。
已知该商品成本为50元,求原价。
7.某商品进价为200元,按标价的九折卖出后,利润率为35%,求标价。
8.某项工程,甲队单独完成需要12天,乙队单独完成所需的天数是甲队的2倍。
两队共同完成该工程需要多少天?
若两队先合作了4天,余下部分由甲队单独完成,还需要多少天完成工程?
若甲队先做3天,余下部分由两队合作,问一共需要多少天才完成工程?
9.要生产一批篮球,若每天生产25个,则到了规定时间还有50个未完成。
若每天生产28个,则到了规定时间超产40个。
问一共要生产多少个篮球?
9.已知5台A型机器生产的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器生产的产品装满11箱后还剩1个。
若每台A型机器比B型机器多生产1个,问每箱可装多少个产品。
2
10.某厂今年产值为600万元,今年比去年增长了20%,求去年的产值。
11.2010年某市人均耗电量为45度,比2009年人均耗电量减少了10%,求2009年该市的人均耗电量。
三、根据常用的计算公式找等量关系
最常用的计算公式有:
1.正方形周长=边长×正方形面积=边长×边长=2
2.长方形周长=×长方形面积=长×宽
3.三角形面积=÷2梯形面积=×高÷2
4.圆形周长=?
×直径=2?
×半径圆形面积=?
×2
习题:
1.长方形的周长为60米,已知长是宽的1.5倍,求它的面积。
2.长方形的周长为20米,已知长比宽的2倍少2米,求它的面积。
3.三角形面积是20,底边长为8,求高。
4.梯形的下底比上底多2米,高5米,面积为40平方米。
求梯形上底。
5.圆环面积为400?
,小圆半径是15,求大圆半径。
6.一个两位数,已知其十位上的数字比个位上的数字大2,若将其十位上的数字与个位上的数字对调,则得到的新的两位数比原两位数小18,求原两位数。
7.已知三个连续奇数的和为105,求这三个奇数。
四、理解文字找等量关系。
习题:
1.一班有48人,在某一次捐款活动中,男生平均每人捐款5元,女生平均每人捐款8元,全班一共捐款285元。
问男生有多少人?
2.在生物竞赛中,某校共有22人获得一、二等奖,若一等奖的奖金是50元,二等奖的奖金是30元,2人一共获得奖金860元,问有多少人获得二等奖?
3.一批图书分给班上学生,若每人分3本则多出20本,若每人分4本则还差25本。
求班上有多少人?
4.本地通话收费有两种方式。
方式一:
交月租30元,则每分钟话费为0.30元。
方式二:
零月租,则每分钟话费为0.40元。
若王先生某个月的话费恰好按两种方式计算时都一样,问他那个月的通话时间?
3
5.三角形三个内角的度数之比恰好为1:
3:
5,求每一个内角的度数。
6.船在甲、乙码头间往返。
已知从甲码头至乙码头顺流航行用了2小时,返程时逆流航行用了2.5小时.若水流速度为3千米/时,求船在净水中的速度。
7.车间共22人生产螺钉和螺帽。
若每人每天可生产螺钉1200个或者是螺帽2000个。
一个螺钉要配两个螺帽,那么如何安排工人上茶才能使得每天生产的螺钉与螺帽刚好配套?
五、画图分析找等量关系
根据题意画出图形分析图或者是表格分析图,从中找出相关等量列方程。
习题:
1.某农场有400公顷小麦,前三天每天收割70公顷小麦,剩下的要在2天内收割完,平均每天要收割小麦多少公顷?
2.快车与慢车分别从相距200千米的甲、乙两地出发,已知快车的速度比慢车速度的2倍还要多20千米/时。
若两车同时出发,相向而行,1小时后相遇,求两车的速度。
若两车同时出发,同向而行,2.5小时之后相遇,求两车的速度。
若慢车在前面先出发2小时,两车同向而行,4小时之后相遇,求两车速度。
3.快马一天走240里,慢马一天走150里。
慢马先走了12天后快马才出发,问快马出发后多少天可以追上慢马?
4.A、B两地相距1250千米,一汽车从A地出发前往B地,匀速行驶5小时后,提速20千米/时;又匀速行驶5小时后,再提速20千米/时;又匀速行驶了5小时,减速10千米/时;然后匀速行驶了5小时后,到达B地。
问最初汽车的速度。
4.环形跑道一圈为400米。
甲练习自行车,速度为350米/分钟,乙练习跑步,速度为250米/分钟。
两人同时同地出发。
若两人反向而行,出发后何时两人首次相遇?
何时再次相遇?
若两人同向而行,出发后何时两人首次相遇?
何时再次相遇?
4
用等式表示出下面的数量关系:
1.农场有37头水牛,黄牛比水牛多18头.黄牛有多少头?
2.学校买了56张白纸,买的红纸比白纸多18张.红纸买了多少张?
3.停车场上的小轿车比面包车多15辆.面包车有12辆,小轿车有多少辆?
4.学校有40个足球,篮球比足球多7个.篮球有多少个?
学校有40个足球,33个篮球.足球比篮球多多少个?
5.孙桥小学去年买桌椅50套,今年又买了58套,今年比去年多买了多少套?
孙桥小学去年买桌椅50套,今年比去年多买了8套.今年买了多少套?
6.同学们去登山.男同学去了28人,女同学去了23人.女同学比男同学少去多少人?
一共去了多少人?
7.二一班参加书法组的有19人,参加文艺组的比书法组的少4人,参加文艺组的有多少人?
水果商店运来两种水果,其中苹果有56筐,比运来的桃子筐数多13筐,水果店一共运来水果多少筐?
找出下面的等量关系:
1、一辆卡车每分钟行驶850米,轿车每分钟行驶的米数比卡车的3倍还多50米。
轿车每分钟行驶多少米?
2、李大伯家今年养鸡800只,今年养鸡的只数比去年的3倍多50只,今年多养了多少只?
3、王伯伯养了72只母鸡,比公鸡的3倍多9只,养了多少只公鸡?
4、李叔叔跟王叔叔一起做零件,李叔叔做了13个,比王叔叔做的2倍多1个,王叔叔做了多少个?
5、学校组织植树活动,五年级植了56棵,比四年级植的三倍少1棵,四年级植树多少棵?
6、红星农场今年养牛80只,比去年的2倍还多6只,去年养了多少只?
倍数应用题
1、红领巾饲养场养了56只鸡,养鸭的只数是鸡的2倍,饲养场里这两种家禽共养了多少只?
2、王伯伯养了72只母鸡,是公鸡的3倍,王伯伯家一共养了多少只鸡?
3、张大伯家养了18只鸭,养鸡的只数是鸭的2倍,张大伯家养鸡和鸭一共多少只?
4、果园收了625千克苹果,收的桃子是苹果的4倍,果园一共收了多少千克果子?
5、李大伯家去年养鸡800只,今年养鸡的只数是去年的3倍,今年比去年多养了多少只?
6、学校有15个排球,足球是排球3倍,排球比足球多多少个?
7、张奶奶家栽了62株玫瑰花,月季是玫瑰花的2倍,张奶奶家一共在了多少株?
8、有甲乙两个书架,甲书架上有136本书,乙书架上的书是甲书架的2倍,乙书架上的书比甲书架多多少本?
9、红星农场去年养牛80只,今年养的是去年的2倍,今年比去年多养了多少只?
10、公园里有黑天鹅28只,白天鹅的只数是黑天鹅的3倍。
白天鹅和黑天鹅一共有多少只?
五年级列方程解应用题找等量关系经典练习
一、译式法
将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的.
例:
先锋水果店运来苹果和梨共720千克,其中苹果是270。
运来的梨有多少千克?
理解:
720千克由两部分组成:
一部分是苹果,一部分是梨子。
苹果+梨=20
270+x=20
2、关键句是“相差关系”句型。
关键词:
比一个数多几,比一个数少几,
例:
小张买苹果用去7.4元,比买2千克橘子多用0.6元,每千克橘子多少元?
理解:
苹果与橘子相比较,多用了0.6元。
直译法列式:
从“比”字后面开始列:
橘子+0.=苹果
2x+0.=.4
比较法列式:
较大数-较小数=相差数:
苹果-橘子=0.6元
7.-x=0.6
3、关键句是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只?
理解:
公鸡是1倍数,要求,母鸡是1.5倍数,为2400只。
列乘法式:
公鸡×=母鸡
X×=400
列除法式:
母鸡÷公鸡=倍
2400÷x=
4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相
差”关系。
一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。
如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。
例:
果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵?
解:
设梨树为x棵,则桃树为2x棵。
桃树+梨树=40
2x+x=40
例:
河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只?
解:
设鹅为x只,则鸭为4x只。
鹅+27只=鸭鸭-鹅=7只
x+=xx-x=7
例:
后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午和下午各运多少包?
解:
设下午运了x包,则上午运了x+14包。
上午+下午=全天共运的
+x=86
没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”例:
网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。
装了多少筒?
理解:
网球分成了两个部分,一部分数装了的,另一部分是还剩下没装的。
共有的-装了的=还剩的装了的+剩下的=共有的
142-x=x+=1428
例:
一辆公共汽车上有乘客38人,在火车站有12人下车,又上来一些人,这时车上有乘客54人。
在火车站上车的有多少人?
原有人数-下车人数+上车人数=现有人数
3-1+=4
从常见的数量关系中找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
单价×件数=总价
例:
两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出,3小时两车相遇,一辆汽车每小时行,另一辆汽车每小时行多少千米?
理解:
这是典型的相遇问题。
速度和×相遇时间=相遇路程
×=98
从公式中找等量关系。
例:
一幅画长是宽的2倍,做画框共用了的木条,求这幅画的面积是多少?
理解:
“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。
解:
设宽为x米,则长为2x米。
长方形的周长公式:
×2=周长
×2=1.8
从隐蔽条件中找等量关系。
例:
鸡和兔数量相同,两种动物的腿共有48条,求鸡和兔各有多少只?
理解:
题中隐藏了两个重要的条件:
鸡和2条腿,兔有4条腿。
解:
设鸡腿为x只,则兔腿也为x只。
鸡的腿数+兔的腿数=8
2X+X=8
例:
两个相邻的奇数之和是176,这两个数各是多少?
理解:
题中隐藏的条件:
大奇数比小奇数多2。
解:
设小奇数为x,则大奇数为x+2.
小奇数+大奇数=176
x+=176
二、列表法。
将已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。
例:
某工地有一批钢材,原计划每天用6吨,可以用70天,现在每天节约0.4吨,这样一来可以用多少天?
每天用量天数
原计划0
实际-0.x
原计划总量=实际总量
6×70=x
以上所举只是一些比较简单的应用题。
如果遇到较复杂的应用题,还要采取灵活的方法,如
“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。
这些都要求学生在解决具体问题时,采取不同的方法,以求顺利解答
第一讲、找到等量关系解决问题
1.某数的2倍比这个数小1,求这个数。
2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。
3.六班有16名女生,女生比男生的1.5倍少2人,男生有多少人?
4.甲、乙两组共50人,且甲队人数比乙队人数的2倍少10人,求两队各有多少人?
李明有1136张中国邮票,中国邮票比外国邮票的8倍还多16张,外国邮票有多少张?
6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块,使其中的大面积是小面积的3倍。
大面积和小面积各是多少?
7.小王买了6斤苹果,他给了老板50元,老板找回他26元,求苹果的单价。
8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒,共花了50元,已知铅笔和文具盒的单价之和为15元,求文具盒的单价。
9.长方形的周长为60米,已知长是宽的1.5倍,求它的面积。
10.长方形的周长为20米,已知长比宽的2倍少2米,求它的面积。
11.三角形面积是20,底边长为8,求高。
12.梯形的下底比上底多2米,高5米,面积为40平方米。
求梯形上底。
13、小军有邮票的张数是小林的3倍,他们一共有邮票240张,求小军和小林各有邮票多少张?
14、某植物园有松树和榕树120棵,已知松树是榕树棵数的2倍,问榕树,松树各有多少棵?
15、饲养场有公鸡和母鸡480只,母鸡比公鸡的2倍还多30只,这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只?
16、甲仓库粮是乙仓库的3倍,如果从甲仓库运出90吨,从乙仓运出10吨,则两仓库存粮相等,甲乙两仓库原各存粮多少吨?
17、幼儿园小朋友分糖,每人6颗则多80颗,每人8颗则少20颗,问有几个小朋友?
多少颗糖果?
18.一班有48人,在某一次捐款活动中,男生平均每人捐款5元,女生平均每人捐款8元,全班一共捐款285元。
问男生有多少人?
19.某农场有400公顷小麦,前三天每天收割70公顷小麦,剩下的要在2天内收割完,平均每天要收割小麦多少公顷?
20.在生物竞赛中,某校共有22人获得一、二等奖,若一等奖的奖金是50元,二等奖的奖金是30元,2人一共获得奖金860元,问有多少人获得二等奖?
21.一批图书分给班上学生,若每人分3本则多出20本,若每人分4本则还差25本。
求班上有多少人?
22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米,而它们的周长相差12厘米,求这两个正方形的面积分别为多少?
23、甲仓存粮130吨,乙仓存粮80吨,从甲仓运多少吨到乙仓,才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10吨?
24、有一群鸭在池塘里嬉戏,河里有78只鸭,岸上有26只鸭,从河里上岸多少只,岸上的鸭就是河里的鸭的4倍少1只?
25.要生产一批篮球,若每天生产25个,则到了规定时间还有50个未完成。
若每天生产28个,则到了规定时间超产40个。
问一共要生产多少个篮球?
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