初一数学上册知识点汇总整理复习课程.docx
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初一数学上册知识点汇总整理复习课程
初一数学上册知识点
汇总整理
初一数学(上)应知应会的知识点
代数初步知识
1.代数式:
用运算符号“+-×÷••…”连接数及表示数的字母的式子称为代数式注
意:
用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义.其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一÷数或一÷字母也是代数式
2•列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“•”乘或省略不写;
⑵数与数相乘,仍应使用吠乘,不用'•”乘也不能省略乘号;
⑶数与字母相乘时,T殳在结果中把数写在字母前面,如4X5应写成5a;
⑷带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如护J应写成£a;
22
⑸在代数式中出现除法运算时,一®用分数线将被除式和除式联系”女口3÷a写成孑的形
a
式;
⑹d与b的差写作Fb,要注意字母m序;若只说两数的差,当分另I股两数为db时,
贝IJ应分类,写做旦和X.
3.几个重要的代数式:
(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是:
丄丄;&与b差的平方是:
(rb)';
(2)若去b、C是正整数,则两位整数是:
10a+b,则三位整数是:
IOOa-IOb+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:
5π⅛;偶数是:
生,奇数是:
2n+l;三他续整数是:
n-l、n、n+1;
⑷若b>0,贝IJ正数是:
牡,负数是:
⅛⅛,非负数是:
比非正数是:
喳.
旬里数
1∙⅛≡数:
⑴凡能写成9(p∙q为整数且PHO)形式的数都是有理数•正整数、0、负整数统称整数;正
P
分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;P
'正整数
整数零
负整数令抑(正分数分数1负分数
不一定是负数,乜也不一定是正数;兀不是有理数;
正有理数[正整数
⑵有理数的分类:
①有理数彳
S埠珂正分数
零②有理数《
负有理数牒
⑶注意:
有理数中,I、0、-1是三个核的数它们有自己的特性;这三个数把数轴上的
数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
⑷自然数OO和正整数;a>0o3是正数;a<0o3是负数;
GOo&是正数或0o&是非负数心Woo&是负数或Oo&是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
3.相反数:
⑴只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
⑵注意:
卄的相反数是p⅛x;a-⅛的相反数是b-a;a⅛的相反数是Pf;
⑶相反数的和为oOa+b-oo&、b互为相反数.
4.tfe⅛值:
⑴正数的绝对值是其本身0的绝对值是Q负数的绝对值是它的相反数;注意:
绝对值的
意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
_a
⑵绝对值可表示为:
IdlHo
-a
0
(a>0)
(a=0)
(a<0)
(a≥0)
(a<0)
;绝对值的问题经常分类讨
M=a
Iblb
论;
IiLIoa>0;Hl=-IoavOaa
⑷&是重要的非负数,即加三0;注意:
al-bkab,
5•有理数比大小:
⑴正数的绝对值越大这个数越大;⑵正数永远比O大负数永远比O小;(3)正数大于一切负数;⑷两个负数比大小绝对值大的反而小;⑸数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么"的倒数是
-;倒数是本身的数是±1;若弄Io去b互为倒数;若遊Toa、b互为负倒数.
a
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号•并把绝对值相加;
⑵异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)_个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a⅛=b⅛;
(2)加法的结合律:
(a⅛)÷c=a÷(b÷c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a*+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
⑵任何数同零相乘都得零;
⑶几个数相乘,有一个因式为零积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
a^ba;⑵乘法的结合律:
(ab)CP(be);
⑶乘法的分配律:
a(b+c)z¾b⅛c.
12.有理数除法法则:
除以―数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数•即+无意义.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的田可次鬲W正数;
⑵负数的奇次幕是负数;负数的偶次幕是正数;注意:
当n为正奇数时:
(∙a)±T或(a-b)~(W,当n为正偶数时:
(-a)r-¾a或(a-⅛)t≡(b-a)r-.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算•叫做乘方;
⑵乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幕;
⑶E是重要的非负数,即a⅛0;若a2+b=O<≠≠>a=O,b=O;
OJ2=0.01
⑷据规律:
o"IOO尸底数的小姒移动F平方数的小姒移动二位.
15.科学记数法:
扌巴一个大于10的数记成沖诃的形式,其中&是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16•迪以数的精确位:
ffij以数,四舍五入到那一位就说这个近似数的精确到那一位
17•有效数字:
从左边第一个不为零的数字起到精确的位数止.所有数字都Oq这个近似数的有效数字•
18•混施算泡∣]:
先乘方后乘除,最后加减;注意:
怎博简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则•
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明•
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为WI单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里•次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:
(若d、b、c、p、q是常数)ax⅛x+c和x'∙⅛x+∙q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式
单项式
整式分类为:
整式多项;•
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幕和降幕排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幕排列(或降帚排列)•注意:
多项式计算的最后结果T舷该进行升鬲(或降爭)排列.
—元一次方程
1.等式与等量:
用=号连接而成的式子叫等式.注意:
“等量就能代入”!
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同Y整式所得结果仍是等式;等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后扌巴方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1∙
6._元一次方程:
只含有一个未知数,并旦未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程.
仅供学习与交汲,如冇∙f5权请联系网站刊除谢谢6
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=O(X是未知数,&、b是已知数.且討0)・8.一元一次方程的最简形式:
ax=b(X是未知数,a、b是已知数,且&H0).
9・一兀一次方程解法的一般步骤:
整理方程……去分母•••••去括号…移项…・•合并同
类项…・・系数化为1・一(检验方程的解)•
10.列一兀一次方#呈解应用题:
⑴读题分舷
多用于和,差,倍分问题W
仔细读题找出表示相等关系的关键宅例如:
吠,小,多少是共合
为完成增加减少,酉己一Λ利用这些关键字5∣J出文字等式,并且据题意设岀
未知数・最后利用题目中的量与量的关系填入代数式得到方程
(2)画图分析法:
多用于行程问题另
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现仔细读题,依照题意画出有
关图形使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键.从而取
得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的
代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
行程问题:
距离=≡度•时间
工程问题:
工作量二工效工时
t匕率问题:
部分诠体上滓
⑴
⑵
⑶
速度喘时间囁;
工效喘”罟;
比率嚼T
⑷”腿流问题:
顺流速度諭水速度+水流速度逆流速度二静水速度-水流速度;
⑸商品价格问题:
售价淀价折右I利润舎价■成本,
利润率=仟价一成本XlO0%;
成本
⑹周长、面积、体积问题∙Ca=2rtf SSXRr=∏(R⅛),VFabC,VVaffz∏R-h,VK^-
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