材料力学公式汇总完全版.docx
- 文档编号:26538654
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:79.08KB
材料力学公式汇总完全版.docx
《材料力学公式汇总完全版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料力学公式汇总完全版.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
材料力学公式汇总完全版
1截面几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
(1.1)
截面形心位置
0AfAydA
乙=,%=——
AA
z为水平方向丫为竖直方向
(1.2)
截面形心位置
送乙A
~7—
送yiA
工A
yc-
工A
(1.3)
面积矩
Sz=JydA,Sy=JzdA
AA
(1.4)
面积矩
Sz=瓦A%,Sy=瓦Az
(1.5)
截面形心位置
SySz
zc—八,yc-A
AA
(1.6)
面积矩
Sy=Azc,Sz=Ayc
(1.7)
轴惯性矩
lz=Jy2dA,
A
Iy=fz2dA
A
(1.8)
极惯必矩
1P=JP2dA
A
(1.9)
极惯必矩
lp=lz+ly
(1.10)
惯性积
1zy=JzydA
A
(1.11)
轴惯性矩
Iz=i;A,
Iy"y2A
(1.12)
惯性半径(回转半径)
面积矩轴惯性矩
Sz=WSzi,Sy=WSyi
(1.13)
极惯性矩
1z=£1zi,
丨y=£lyi
惯性积
IIp,
1zy=》lzyi
Iz=Izc*a2A
(1.14)
平行移轴公式
2
ly=lyc+bA
丨zy=丨zcyc*abA
2应力与应变
序号
公式名称
公式
符号说明
(2.1)
轴心拉压杆横截面上的应力
N
=—
A
(2.2)
危险截面上危险点上的应力
N
。
maxa
(2.3a)
轴心拉压杆的纵向线应变
£=
l
(2.3b)
轴心拉压杆的纵向绝对应变
Al=丨—h=E」
(2.4a)
(2.4b)
胡克定律
=Ez
az=—
E
(2.5)
胡克定律
N.lAl=
EA
(2.6)
胡克定律
织知h
EA
(2.7)
横向线应变
也bD—b
bb
(2.8)
泊松比(横向变形系数)
v丄
z
1
&=
(2.9)
剪力双生互等定理
(2.10)
剪切虎克定理
I=gy
(2.11)
实心圆截面扭转轴横截面上
的应力
TP
XP=I
1P
(2.12)
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
TR
可max—
Ip
(2.13)
抗扭截面模量(扭转抵抗矩)
Ip
WT=—
R
(2.14)
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
丄
^max—
Wt
(2.15)
圆截面扭转轴的变形
—T」
GIp
(2.16)
圆截面扭转轴的变形
申一送®i―乞Til
GIp
(2.17)
单位长度的扭转角
申T
日=,日=——
1GIp
(2.18)
矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力
TT
贰一Wtrb3
Wt是矩形截面
Wt的扭转抵抗矩
(2.19)
矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力
石1=旳max
(2.20)
矩形截面扭转轴单位长度的扭转
角
T—T
GItG^b4
IT是矩形截面的
It相当极惯性矩
(2.21)
矩形截面扭转轴全轴的扭转角
G^b
与截
面咼宽
比h/b有关
的参数
(2.22)
平面弯曲梁上任一点上的线应变
P
(2.23)
平面弯曲梁上任一点上的线应力
—旦
P
(2.24)
平面弯曲梁的曲率
1M
厂EIz
(2.25)
纯弯曲梁横截面上任一点的正应
力
一血
Iz
(2.26)
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
—M.Vmax
max—
Iz
(2.27)
抗弯截面模量(截面对弯曲的抵抗矩)
I
Wz-
ymax
(2.28)
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
M
°max=777
Wz
(2.29)
横力弯曲梁横截面上的剪应力
*
VSzT=
Izb
s;被切割面积对中性轴
的
面积矩。
(2.30)
中性轴各点的剪应力
*
VSzmax
vmax..
Izb
(2.31)
矩形截面中性轴各点的剪应力
3V
”max-..
2bh
(2.32)
工字形和T形截面的面积矩
***
Sz=2Ayci
(2.33)
平面弯曲梁的挠曲线近似微分方
程
Elvz"=-M(x)
V向下为正
X向右为正
(2.34)
平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程
Elzv=EI£=-(M(x)dx+C
(2.35)
平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程
Elzv=-JJM(x)dxdx+Cx+D
(2.36)
双向弯曲梁的合成弯矩
m=Jm2+my
(2.37a)
拉(压)弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距
・2
iy
az—Zo—-—
Zp
zp,yp是集中
力作用点的标
(2.37b)
拉(压)弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距
・2
iz
ay=yo=——
yp
3应力状态分析
序号
公式名称
公式
符号说明
(3.1)
单元体上任意截面上的正应力
CT+CTCT-a
y+ycosK—JsinN
22
(3.2)
单元体上任
意截面上的
剪应力
x_y.
sin2:
:
亠&cos2:
2
(3.3)
主平面方位
角
tan2:
o2x
6—J
(:
•0与-X反号)
(3.4)
最大主应力的计算公式
-■max
2
(3.5)
最小主应力的计算公式
、2
(3.6)
(3.7)
单元体中的
最大剪应力
主单元体的
八面体面上
的剪应力
W—°3
-max2
(3.8)
:
面上的线
应变
(3.9)
:
-+90°面之
间的角应变
(3.10)
主应变方向
公式
(3.11)
最大主应变
(3.12)
最小主应变
(3.13)
xy的替代公
(3.14)
主应变方向
公式
(3.15)
最大主应变
i=3、佑1_亦+阿"32+(▽
3
5十名y名x—£y'xy
二cos2二sin2:
222
xy=一(;x一;y)sin2>xycos2:
tan2:
xy
max
2
4
max
2
4
xy2
xy=2;45°
;max二
tan?
245
:
'x—£450
2
+
丿
J_£'i
y450I
L2
2丿
(3.16)
最小主应变
~22
5七y(J—'丄fSy—豔5。
'
max小訂小小
2L2丿i2丿
(3.17)
简单应力状态下的虎克定理
名x=辛,呂y=亠¥,呂z=一¥辛
(3.18)
空间应和状态下的虎克定理
5=£kx_¥(CTy+69利=音匕-吩z+耳P◎=丄£tQx+巧9
Ey
(3.19)
平面应力状
态下的虎克定理(应变形式)
1
S=E®x-By)名y(口y_VCTx)
E
—『于^)
(3.20)
平面应力状
态下的虎克定理(应力形式)
E
j=d2(JWy)
1-V
E
J—2(科+強%)
1-V
▽z=0
(3.21)
按主应力、主
应变形式写出广义虎克定理
%=1E_¥(ct2+cr3卩
S=£玩_呻3+W9客3=E^3如17jl
(3.22)
二向应力状态的广义虎克定理
1
坷一^2)
1
名2=評2-呷)%=_t( E (3.23) 二向应力状态的广义虎克定理 -2®十嵋2)1-v —2任+叫)1—V 6=0 (3.24) 剪切虎克定理 Jy=G? xy 1yz=G? yz 弋zx=G飞蠢 4内力和内力图 序号 公式名称 公式 符号说明 (4.1a)(4.1b) 外力偶的换算公式 Te=9.55匕n Np Te=7.02—n (4.2) 分布何载集度剪力、弯矩之间的关系 dV(x).. '‘=q(x)dx q(x)向上 为正 (4.3) dM(x)dx (4.4) d2M(x)() 2—=q(x) dx 5强度计算 序号 公式名称 公式 (5.1) 第一强度理论: 最大拉应力理论。 当▽1=fut(脆性材料)时S=fu*.(塑性材料)''材料发生脆性断裂破坏。 (5.2) 第二强度理论: 最大伸长线应变理论。 W—V®2+S)=fut(脆性材料) 当*时, 耳—V(<! 2+。 3)=fu(塑性材料) 材料发生脆性断裂破坏。 (5.3) 第三强度理论: 最大剪应力理论。 当▽1_^3=fy(塑性材料)时—-^3=5(脆性材料)'' 材料发生剪切破坏。 (5.4) 第四强度理论: 八面体面剪切理论。 当 ¥虻-—丫十厲-^2+(—-SfLfy(塑性材料) Ph——j-—2+(—-5^=fuc(脆性材料) H2 时,材料发生剪切破坏。 (5.5) 第一强度理论相当应力 * O"1=O"1 (5.6) 第二强度理论相当应力 2=O1—V( (5.7) 第三强度理论相当应力 * 6=6 —6 (5.8) 第四强度理论相当应力 ◎;=£治1一6)十Q 2.2]-口3)+(口2-。 3) (5.9a) 由强度理论建立的强度条件 。 tmax兰[°t] (5.9b) (5.9c) (5.9d) 由直接试验建立的强度条件 |%max兰[%] Imax兰[E] N 口tmax——A 5] (5.10a) (5.10b) 轴心拉压杆的强度条件 A |N ^cmax七 A -牛c] *T 耳=。 1=Tmax=--^t WT ](适用于脆性材料) CT2=CT1-¥(CT+CT3)= (5.11a (5.11b) (5.11c) (5.11d) ^max一¥(0—^max)=(1++Fmax兰[6] 由强度理论建立的扭转 轴的强度条件 Sax-兰(适用于脆性材料) Wr1+v —。 1一—^max—(—忑max)—2max兰] 陥ax=工兰凹(适用于塑性材料) Wr2 1r2221 问—6)+何)+(s)」 —{2匕max—0)+(0+£max)+(—三max—忑max)' —73忑max兰[°] Emax=丄兰卑(适用于塑性材料) Wt<3 (5.iie 由扭转试验建立的强度条件 巧max=—^] Wt (5.12a(5.12b) 平面弯曲梁的正应力强度条件 Mr、 ▽tmax=廿兰[^t]Wz |m| ▽cmax=了兰Qc] wz (5.13) 平面弯曲梁的剪应力强度条件 * Tmax=VS^W] Izb (5.14a) (5.14b) 平面弯曲梁的主应力强度条件 CT;=#CT2十42兰[CT] CT;=JcT2十3巧2兰[石] (5.15a) (5.15a) 圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩 * yM;+M: +T2M; ==—3 13ww * Jm Pb"22+何1-Sf+何2- 2 ;+M: +0.75T2M; ww (5.16) 螺栓的抗剪强度条件 4N £-2如 n兀d (5.17) 螺栓的抗挤压强度条件 crb=―N— (5.18) 贴角焊缝的剪切强度条件 “N<^W] 0.7hQlw 6刚度校核 序号 公式名称 公式 符号说明 (6.1) 构件的刚度条件 Amax(] l」 (6.2) 扭转轴的刚度条件 %ax二亠兰[日] GIp (6.3) 平面弯曲梁的刚度条件 Vmax<[V]ll 7压杆稳定性校核 序号 公式名称 公式 符号说明 (7.1) 两端铰支的、细长压杆 的、临界力的欧拉公式 兀2ei Per_i2 I取最小值 (7.2) 细长压杆在不同支承情 况下的临界力公式 n兀2El Rr=2 岸」)2 lo=Pl lo—计算长度。 4—长度系数;一端固定,一端自 由: 4=2 一端固定,一端铰 支: 卩=0.7 两端固定: 卩=0.5 (7.3) 压杆的柔度 、£l扎一 i i=匹是截面的惯 勺A 性半径(回转半径) (7.4) 压杆的临界应力 a=P euA兀2E □eu-_2 扎 (7.5) 欧拉公式的适用范围 \fp 当九兰入c=兀I—E—日寸, \IO.57fy fy—压杆材料的屈 (7.6) 抛物线公式 □cr=fy[1)] 扎C 服极限; a—常数,般取 a=0.43 Perfy[1—G(=)2].A ^-c (7.7) 安全系数法校核压杆的稳定公式 Rr P兰匚-=[Rr] kw ®—折减系数 (7.8) 折减系数法校核压杆的稳定性 p刑 0=—兰^.[石] g] q>=[cr],小于1Q] 动荷载 序号 公式名称 公式 符号说明 (8.1) 动荷系数 IXPdNdGd心d Kd==== PM巧纠 P-何载N-内力CT-应力△-位移d-动j-静 (8.2) 构件匀加速上升或下降时的动荷系数 1aKd=1+—g a-加速度 g-重力加速度 (8.3) 构件匀加速上升或下降时的动应力 %=(1+2)巧 g (8.4) 动应力强度条件 口dmax—Kd°jmax兰[°] Q]-杆件在静荷载作用下 的容许应力 (8.5) 构件受竖直方向冲击时的动荷系数 丄! 丄2H K=1+丨1+ Kd1f» H-下落距离 (8.6) 构件受骤加荷载时的动荷系数 Kd=1+』1+0=2 H=0 (8.7) 构件受竖直方向冲击时的动 荷系数 心-1+v Vg^j v-冲击时的速度 (8.8) 疲劳强度条件 ▽max兰闪讨= K 0p-疲劳极限 Bp]-疲劳应力容许值 K-疲劳安全系数 9能量法和简单超静定问题 序号 公式名称 公式 (9.1) 外力虚功: 姚=鸥+啓2+Me3&3+..•=送R6 (9.2) 内力虚功: W=—瓦JMd&—送(Vdff—送L [Nd』—送[Td® (9.3) 虚功原理: 变形体平衡的充要条件是: We+W=0 (9.4) 虚功方程: 变形体平衡的充要条件是: We=—W (9.5) 莫尔定理: A=X[MdB+瓦[VMY+瓦JNMI+瓦(Td护 (9.6) 莫尔定理: “©Mdx+zfKG/dx+z. 粘+書严 (9.7) 桁架的莫尔定理: A=ENNl EA (9.8) 变形能: U=-W(内力功) (9.9) 变形能: U=We(外力功) (9.10) 外力功表示的变形能 111 u=—Rq+—P2A2+...—RA222 (9.11) 内力功表示的变形能: M2(x)KV2(x)N2(x)T2(x) 心=送[dx+送f,dx+送]‘dx+送[dx Jl2EI‘2GA山2EA"2GIp (9.12) 卡氏第二定理: A別 也i= (9.13) 卡氏第二定理计算位移公式: .rM__.KV.N.TcT. A=送[dx+送[dx+送[dx+送[dx 1EIgR4GA鋼°EA铝PIpWR (9.14) 卡氏第二定理计算桁架位移公式: &匸N眄 A=送1 EA (9.15) 卡氏第二定理计算超静定问题: McM 也By=WJdX=0 寸ElcRB (9.16) 莫尔定理计算超静定问题: 比By—L[Eldx-0 (9.17) 一次超静定结构的力法方程: drXj+A1P=0 (9.18) X1方向有位移也时的力法方程: d11X^A1P=人 (9.19) 自由项公式: *亍pM1MP 街p=送j一dx耳El (9.20) 主系数公式: ―2 ep「M1 心11=l[dx 1El (9.21) 桁架的主系数与自由项公式: __2 禹八2丨 Z(EA 2严 “EA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 材料力学 公式 汇总 完全