最新北师大版六年级上册数学第一单元教案doc.docx
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最新北师大版六年级上册数学第一单元教案doc
第一单元圆
单元教材分析
单元主要内容:
圆的认识
圆的周长
圆的面积
单元学习目标:
1、结合生活实际,通过观察、操作等活动,认识圆及圆的对称性,认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系,体会圆的本质特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2、结合具体情境,通过动手实验、拼摆操作等实践活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想。
3、结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案,感受图案的美,发展想象力和创造力。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念。
5、结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
6、结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成对数学的积极情感。
学生情况分析:
学生在第一学段已经直观的认识了圆,以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识,为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
内容分析:
圆是小学数学里最后教学的一个平面图形,也是小学数学中的惟一一个曲线图形。
本单元在安排圆的基础知识的同时,渗透了“现实问题——数学问题——联想——实验——总结——应用”的探索方法,在圆的认识、圆的周长、圆的面积知识的探索时,都由生活中的问题提出数学问题引入探究,联想以前所学的知识动手操作,进行实验,直至发现总结出规律,运用规律解决问题。
这种探索的方法教材在合作探索中体现得非常明显,可使学生初步体会探究数学问题的一般方法。
同时,通过化曲为直、化圆为方的方法与手段,进一步发展学生转化的策略和推理能力。
广泛选取古今中外与“圆”相关的真实素材,开阔学生视野,提升学生的数学素养。
单元学习重点:
1、认识圆的特征,会画圆。
2、探索并掌握圆的周长和面积的计算方法。
单元学习难点:
1、能解决有关圆的周长、面积的实际问题。
2、体会圆与生活的密切联系,解决简单的实际问题。
课时安排计划:
内容
课时数
圆的认识
(一)
2
圆的认识
(二)
2
欣赏与设计
1
圆的周长
2
圆周率的历史
1
圆的面积
(一)
3
圆的面积
(二)
练习一
2
圆的认识
(一)
学生分析:
本课时教学对象是小学六年级上学期的学生,年龄在11—12岁。
他们开始对“有用”的数学更感兴趣。
此时,学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用,使他们感觉到数学就在自己的身边,而且学数学是有用的、必要的,从而愿意并且想学数学。
对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触,有了一定的知识、经验基础,同时学生具备了很强的动手操作能力,有较强的交流与表达的愿望,使课堂教学引导学生主动探究,开展小组合作学习,培养创新意识和实践能力成为可能。
学习内容分析:
本单元教材教学圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形。
这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识,有关平面图形的周长和面积,以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。
学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化。
《圆的认识》是这一单元的第一节课,是这一单元中较为重要的教学内容。
本课时的教学是进一步学习圆的周长和面积的重要基础,同时对发展学生的空间观念也很重要。
学习目标:
1、知识与技能:
认识圆,掌握圆的特征。
2、过程与方法:
经历观察、合作、探究、游戏等活动认识圆各部分的名称;通过画一画、折一折、量一量、比一比等方法发现圆的特征。
培养学生自主探究的意识和动手实践的能力,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度价值观:
学生体验获取知识、解决问题的过程,激发学生积极参与的兴趣。
通过体验圆与人类生活的不解之缘,感受圆的美、生活的美,培养学生的审美能力。
学习重点、难点:
理解圆的相关概念,归纳圆的特征,能运用所学知识解决实际问题。
学习过程:
(一)、情景创设
1、同学们,这个游戏公平吗?
(出示ppt套圈游戏)学生1——2分钟议论。
教师用投影出示下面的图形
1.教师提问:
这是我们以前学过的哪些平面图形?
这些图形都是由什么围成的?
2.教师指出:
我们把这样的图形叫做平面上的直线图形.
3、教师演示
小结引入:
(出示铁丝围成的圆)这就是一个圆.圆也是一种平面图形,这节课我们就来学习圆的认识.(板书课题:
圆的认识)
(二)、探究新知
1、教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆.
2、想办法画一个圆。
(1)尝试用自己想到的方法画圆。
(2)尝试用圆规画圆。
3、认识圆的各部分名称和圆的特征.
教师指出:
我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母表示.(教师在圆内画出一条半径,并板书:
半径)
教师提问:
根据半径的概念同学们想一想,半径应具备哪些条件?
在同一个圆里可以画多少条半径?
所有半径的长度都相等吗?
教师板书:
在同一个圆里有无数条半径,所有半径的长度都相等.
(3)教师指出:
我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母来表示.(教师在圆内画出一条直径,并板书:
直径)
教师提问:
根据直径的概念同学们想一想,直径应具备什么条件?
在同一个圆里可以画出多少条直径?
自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径,看一看,所有直径的长度都相等吗?
教师板书:
在同一个圆里有无数条直径,所有直径的长度都相等.
(4)教师小结:
通过刚才的学习我们知道,在同一个圆里有无数条半径,所有半径的
长度都相等;有无数条直径,所有直径的长度也都相等.(可以回答情景1的游戏问题了,不公平,原因是?
圆上那个个同学是半径距离,其他同学超过了这个距离)
(5)讨论:
在同一个圆里,直径的长度与半径的长度又有什么关系呢?
如何用字母表示这种关系?
反过来,在同一个圆里,半径的长度是直径的几分之几?
教师板书:
在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍.
(三)出示课件,同学们请看看这几个圆一样大吗?
他们各自在什么位置?
为什么?
(发现半径不一样)(半径决定圆的大小)(发现圆心决定圆的位置)
(四)思考:
体育课上,老师想在操场画一个大圆圈做游戏,没有这么大的圆规怎么办?
(三)、车轮为什么是圆的呢?
同桌合作做一做,想一想。
1、分别用硬纸板做成圆形、正方形和椭圆形代替车轮。
2、小组合作,将车轮沿直尺边滚一滚,描出痕迹。
3、说一说圆和其他图形有什么不同?
(四)全课小结
这节课我们学习了什么?
通过这节课的学习你有什么收获?
(五)、课堂练习
(一)判断
1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度.( )
2.两端都在圆上的线段,叫做直径.( )
3.圆心到圆上任意一点的距离都相等.( )
4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大.( )
5.所有圆的半径都相等.( )
6.在同一个圆里,半径是直径的1/2.( )
7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等.( )
8.两条半径可以组成一条直径.( )
板书设计
在同一个圆 半径---相等、无数条-------决定圆的大小
直径---相等、无数条------ 通过圆心,决定圆的位置
d=2r r=d/2
圆的认识
(二)
学习目标:
1、通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形。
2、进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3、在探究活动中能够与他人合作交流解决问题,发展空间观念。
学习重点:
在折纸的过程中体会圆的特征。
学习难点:
在折纸的过程中体会圆的对称性。
学习准备:
课件、剪刀、圆片、直尺等。
学习过程:
一、找一找,加深认识圆的特征
1、小明剪了一个圆,这个圆的圆心在哪里?
你能想办法找出来吗?
2、在圆上分别标出圆心、直径、半径。
3、交流你找到圆心的方法。
二、折一折,感知圆的对称性
1、四人小组合作探究。
动手将手中的圆片折一折,比一比,你发现了什么,并在小组内交流。
2、说一说你对圆又有了哪些进一步的认识。
三、理一理,加深体验轴对称图形的特征。
1、我们学过的图形中哪些是轴对称图形?
分别有几条对称轴?
2、交流做法和思考过程。
四、巩固练习。
1、完成教材第5页的题目。
2、完成教材第6页的1、3、4题。
四、全课小结。
本节课通过同学们的动手实践,我们不仅找到了找圆的圆心的办法,还知道了圆和长方形、正方形、等边三角形等一样,都是轴对称图形,让我们对圆形有了进一步的认识。
五、板书设计:
圆的认识
(二)
一、把圆对折、在对折就能找到圆心。
二、圆是轴对称图形。
三、圆有无数条对称轴。
欣赏与设计
教学内容:
北师大版数学实验教材第十一册第9、10页--“圆”第三课。
教学目标:
1、体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案。
2、通过观察、操作、想象、图案设计等活动,进一步体会圆的特征。
3、感受数学美,发展想象力和创造力。
教材分析:
运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力,使学生体会到图形世界的神奇和美丽,同时在分析图案和创造图案中,学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。
因此,在认识圆后,教材安排了欣赏与设计的内容。
教材首先呈现了四幅图案让学生欣赏。
教学时,让学生观察后说一说,这些图案是由哪些基本图形组成的,怎样组成的(如基本图形经过了哪些变换),让学生感受到圆在图案设计中的作用,提高分析图形的能力。
接着设计涂一涂活动,旨在激发学生的学习兴趣,发挥他们的想象力。
然后设计了让学生先用圆规画出图形,再涂色的教学活动,目的是进一步引导学生分析、了解图案的设计过程,比较各个图案的设计方法和特点,并按照图示的过程设计图案,为自主设计图案提供借鉴。
最后通过两个练习让学生在模仿的基础上,自主设计图案,经历图案创作的过程,充分发展想象空间。
教学重点:
欣赏基本图形构成的美丽图案,会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮图案。
教学难点:
会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮图案。
教学过程:
一、创设情境、建立模型
1、欣赏美丽的图案,感受图案的美和在现实生活中的应用。
师:
在我们的现实生活中,美无处不在,请同学们欣赏这几幅图案(课件出示书上的四幅图案),你能说一说看到这些图案的感受吗?
2、运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。
(1)每一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的?
(2)哪幅图案是对称的?
(先独立思考后小组交流、汇报。
)
【设计意图:
从学生的已有的知识基础出发,让学生感受到对称图案的美,并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到。
学生通过小组合作、探究、交流,教师要真正地做到把课堂还给了学生,让学生感受数学与实际生活密不可分。
有条件的话教师设计了一个电脑课件,来突破独立画图案的难点。
】
3、生活中你还见过哪些和圆有关的图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的?
(先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征,再全班汇报交流。
)
4、生活中有这么多美丽的复杂图案,它们都是怎样得到的?
【设计意图:
让学生感受到这些美丽的复杂图案在现实生活中的广泛应用,进一步强化感知:
美丽的复杂图案可以由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到,为后面的设计活动做铺垫。
】
二、解释应用
1、说说自己最喜欢哪些颜色?
在书上第9页涂一涂部分的这些图案中,你想用什么颜色来完成设计?
在小组说一说。
2、动手操作,个别展示,相互评价。
3、模仿练习。
在练习本上模仿书上画出三幅用圆设计的简单图案。
【设计意图:
颜色的搭配也是使图案变漂亮的重要环节,同时也是审美能力中不可或缺的能力,在这一环节中让学生先独立思考自己的搭配方案,再通过小组交流让学生相互交换意见,进一步完善自己的设计,最后通过模仿练习、评一评等活动,建立学生自信,为后面设计比赛打下基础。
】
(二)做一做
1、出示“我是小小设计师”活动要求:
(1)设计活动内容:
请用圆规设计一幅自己喜欢的图案。
(2)个人先独立创作,再在四人小组中相互交流,在交流时每幅作品设计这都要说出自己的设计理念,即自己是怎么想的,为什么要这么设计,怎样设计的等。
小组成员最终在本组内推荐一名优胜者参加全班的汇报交流。
(3)班级评比,给优胜者颁发“小小设计师”徽章。
2、开展设计活动。
3、全班汇报交流,展示出优秀作品,颁发徽章。
4、以圆为基本图形,添上几笔,设计成生活中的简单物品或标志。
师:
通过刚才的设计活动,让我看到原来咱班还是一个“卧虎藏龙”的宝地呢!
真是高手如云啊。
看来圆这一图形在我们的现实生活中确实有着不可替代的作用,下面就让我们来玩个有趣的游戏吧,让我们用今天所学的知识来设计生活中的物品或是标志,比一比谁设计出来的图案最独特,最别具一格。
5、独立设计,交流汇报。
【设计意图:
让学生了解到这里面有我们学习的基本图形,感受到数学来源于生活,与现实生活密不可分。
在欣赏了各种漂亮图案的基础上让学生自己设计漂亮的图案,又让学生感受到我们的现实生活不仅离不开数学,而且数学给我们的生活带来了美。
】
三、回顾与反思
1、师生一起回顾整节课的思考过程,一种学习方法的指导。
2、回顾学习的知识有哪些,再次进行整理与归纳。
圆的周长
学习目标:
1、认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长,能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
4、感受数学与生活的密切联系,进行爱国主义教育。
学习重点:
经历圆周率的探究过程,正确计算圆的周长。
学习难点:
理解圆周率的意义及圆周长的计算方法,并能解决生活中的简单实际问题
学习准备:
为了让学生更好的进行探究实践,进行了以下准备:
多媒体课件、3个大小不同的圆、直尺、绳子、软尺、计算器等。
学习流程:
(一)认识周长。
人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。
车轮滚一圈的长度就是它的周长。
请学生举例说说什么是圆的周长。
(二)提出问题。
1、出示问题:
如何测量车轮的周长呢?
用圆片试试看。
四人小组分工合作,利用准备的圆片和工具尝试测量圆的周长。
(三)探究实践。
1、猜测:
圆的周长与什么有关?
有什么关系?
鼓励学生大胆猜测。
会有一部分学生结合已有经验想到圆的周长可能与直径(半径)有关。
2、探究圆的周长与直径的关系。
这一环节在做好活动要求之后,我完全放手给学生,让他们分组做实验。
分别量出自己准备圆的周长、直径,并把数据填入书中表格中。
学生通过测量、计算、对比,会发现:
每个圆的周长都是它的直径长度的3倍多一些,从而引出圆周率,得出圆的周长是它直径的π倍,突破了本节的难点。
【设计意图:
在这个过程中,加深了对圆周率的理解,也让学生切实体会误差,感受到误差对实验结果的影响,思维得以建构与提升】
3、介绍圆周率的研究史。
课件出示:
我国数学家在计算圆周率方面取得的杰出成就。
约1500年前,中国伟大的数学家祖冲之,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
他这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。
现在人们已经能用计算机算出小数点后面上亿位。
【设计意图:
在自主探究的基础上,通过对相关知识的了解培养学生对科学知识的兴趣;也为我国古代数学家杰出成就而骄傲,并对学生进行爱国主义教育。
】
(四)推导总结。
1、推导圆周长计算公式。
通过周长与直径的关系,推导出圆周长公式,并用字母表示为C=πd(板书)
再根据直径与半径的关系,推导出C=2πr(板书)
【设计意图:
通过思考、探索、分析、发现并总结规律,使学生逐步形成学习方法。
】
2、解决问题。
自行车车轮的直径是70厘米,滚一圈有多远?
【设计意图:
体会圆周长公式的便捷性和准确性。
】
(四)巩固应用。
1、课本10页练一练第一、二题。
【设计意图:
通过练习,使学生进一步巩固今天所学的新知识。
】
2、我是小法官
(1)π=3.14。
( )
(2)圆的周长总是直径的3倍。
( )
(3)圆周率是一个无限不循环小数。
( )
(4)半径相等的两个圆的周长也相等。
( )
【设计意图:
这组判断题,从正、反两方面进一步强化了本节课的重、难点。
】3、生活中的数学
一块美丽的半圆形地垫,它的直边长80厘米,它一周的长度是多少?
【设计意图:
将基础知识进行拓展提高,进一步感受数学与生活的密切联系】
(五)学习小结。
我是用谈话的方式进行小结的:
1、你学到了什么?
2、你是怎么学到的?
3、利用今天所学,你能解决哪些生活中有关圆周长的实际问题?
【设计意图:
用谈话的方式进行总结,不仅对所学知识进行了总结、梳理,还体现了对学法的指导,增强了情感体验。
】
(六)作业:
找一棵大树,测量出树干一圈的长度,并计算树干横截面的直径是多少。
【设计意图:
既是对本节课所学知识的延伸,又锻炼了学生的操作能力。
】
(七)板书设计:
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率 (π≈3.14)
C=πd
C=2πr
圆的面积
(一)
学习目标:
1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。
2.能够利用公式进行简单的面积计算。
3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。
学习重点:
掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
学习难点:
理解圆的面积计算公式的推导。
学习准备:
课件;把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;剪刀等。
学习过程:
一、想一想:
一、尝试转化,推导公式
1.确定“转化”的策略。
师:
同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?
预设:
引导学生明确:
我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。
师:
同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢?
师:
对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2.尝试“转化”。
师:
那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?
(板书课题:
圆的面积)
请大家看屏幕(利用课件演示),老师先给大家一点提示。
师:
(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均分成16份(如图三),其中的每一份(如图四,课件闪烁其中1份)都是这个样子的。
同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?
师:
是的,其中的每一份都是一个近似三角形。
请同学们再想一想,这个近似三角形这一条边(教师指示)
跟圆形有什么关系呢?
预设:
引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师:
如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。
同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!
预设:
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度,教师要加强巡视和有针对性的指导,既鼓励学生拼出自己想象中的图形,又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。
一般情况下,学生会拼出如下几种图形(如图五、图六、图七)。
3.探究联系。
师:
同学们,“转化”完了吗?
好,请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
预设:
分组逐个展示,并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。
如果有小组转化成了不规则的图形,教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。
师:
好,各个小组都不错。
现在请同学们思考一个问题:
你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后,它们的面积有没有改变?
请小组内讨论。
师:
谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?
师:
是的,没有改变,就是说:
这个近似的长方形的面积=圆的面积。
师:
虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形,但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份,拼成的图形就变为真正的长方形(课件演示,如图八)。
4.推导公式。
师:
现在我们就来看这个长方形。
同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?
现在请小组为单位进行讨论讨论。
师:
好,同学们,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?
预设:
根据学生的回答,教师演示课件,同时闪烁圆的半径和长方形的宽,并标示字母r,如图九。
师:
那这个长方形的长是多少呢?
(教师边演示课件边说明)这个长方形是由两个半圆展开后拼成的,请大家看屏幕,这个红色的半圆展开后,其中这条黄色的线段就是长方形的长(如图十),请同学们仔细观察(课件继续演示如图十一,半圆展开后再还原,再展开,),这个长方形的长究竟与圆的什么有关?
究竟是多少呢?
预设:
教师引导学生明白:
这个长方形的长与圆的周长有关,并且是圆的周长的一半(如果学生有困难的话,教师利用课件演示,如图十二)。
并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。
师:
现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?
那圆的面积呢?
预设:
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师:
你们真了不起,学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
现在请大家读一读,记一记,写一写圆的面积计算公式。
二、运用公式,解决问题
1.教学例1。
师:
同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?
(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?
请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!
预设:
教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2.完成做一做。
师:
真不错!
现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。
订正。
3.教学例2。
师:
(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。
光盘的银色部分是一个圆环。
请同学们小声地读一读题。
开始!
师:
怎样求这个圆环的面积呢?
大家商量商量,想想办法吧!
师:
找到解决问题的方法了吗?
师:
好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!
预设:
教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。
交流,订正。
三、课堂作业。
教材第70页第2、3、4题。
四、课堂小结
师:
同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
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