相似三角形动点问题题型归纳.docx
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相似三角形动点问题题型归纳
相似三角形动点问题题型归纳
相似中动点问题
题型一位似图形
例1如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
例2如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点0;
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.
题型二动点存在问题
1如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCA相似。
2、如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积为
个平方单位?
3、如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。
如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间(0≤t≤6),那么:
⑴当t为何值时,⊿QAP为等腰直角三角形?
⑵求四边形QAPC的面积;并提出一个与计算结果有关的结论;
⑶当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似?
4、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=
∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从C点出发沿线段CD一每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间t秒。
(1)、求BC的长。
(2)当MN∥AB时,求t的值.
5、已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为
(秒).
(1)当时间
为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2;
(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间
的函数关系式,并指出自变量
的取值范围;
(3当t为多少时,⊿CPQ∽⊿CAB
6梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t秒,问:
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?
为什么?
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?
(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?
课后作业练习
1.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
2用配方法解方程:
x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是( )
A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6
3.给出下列命题:
其中,真命题的个数是( )
(1)平行四边形的对角线互相平分;
(2)对角线相等的四边形是矩形;
(3)菱形的对角线互相垂直平分;(4)对角线互相垂直的四边形是菱形.
A.4B.3C.2D.1
4.在新年联欢会上,九年级(6)班的班委设计了一个游戏,并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上,背面朝上整齐排列,如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片,则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:
(1)DE=1,
(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:
4.其中正确的有:
()
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.某市2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1﹣x)2=300
7已知关于x的一元二次方程
有实数根,则m的取值范围是__
8为了测量一根电线杆的高度,取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下,2米长的竹竿的影长为1米,并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米,则电线杆的高为______米.
9已知关于
的一元二次方程
的两个实数根是
,且
,则
的值是______________
10已知
是方程
的两根,求下列代数式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
11如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?
说说你的理由.
12某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:
如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
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