人教版初中数学讲义第6章图形的相似62黄金分割.docx

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人教版初中数学讲义第6章图形的相似62黄金分割

6.2　黄金分割

教学目标

1．知识与技能目标：

（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；

（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．

2．过程与方法目标：

（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；

（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力．

3．情感与态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；

（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；

（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．

教学重点

了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．

教学难点

会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

谈一谈

同学们，请问你们去过上海吗？

参观过东方明珠电视塔吗？

谈谈你的感想！

上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

请去过上海的学生谈谈对上海及东方明珠电视塔的印象，然后按照要求各自度量相关线段的长度，并各自发表度量求出的比值．

通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．

赏一赏、思一思

同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？

请欣赏一段芭蕾舞！

芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

通过计算，你有何发现？

学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自度量出图中相关线段的长度，并计算出线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．计算芭蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生感受黄金分割来源于美的事物，数学与生活是有联系的．引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，较好地发挥了“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．

辨一辨

观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？

你能说明喜欢的理由吗？

请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由．

不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系；使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值．

讲一讲

例1　如图，点B在线段AC上，且

．设AC＝1，求AB的长．

解：

设AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x．

由

，得

，

即

．

解这个方程，得

，

（不合题意，舍去）．

于是，AB的长为

．

教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成．

九年级的学生已经学习了开平方和一元二次方程，部分学生能够理解这个推算过程，大部分学生只要知道黄金比的准确值是可以求解出来的，只要知道黄金比即可．通过自主探索、合作交流，得出AB的长及

，同时培养学生自主学习的能力，体现教学目标层次化，使不同的学生得到不同的发展．

说一说

像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果

，那么称线段AC被点B黄金分割（goldensection），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值

称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．

学生分组讨论并尝试给“黄金分割”下定义，然后进行组内交流，班级展示，最后给出标准定义．

较好地发挥了“情景导入”的作用，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．

议一议

1．如图：

点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？

若有，你能找出它吗？

这两个黄金分割点有何特点？

注：

一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．

2．如果把

化为乘积式是怎么样的？

结合图形你怎么理解它？

3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？

长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．

你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？

学生分组讨论、交流，解决相关问题，然后各组选取中心发言人发表意见和想法，其他组同学进行补充．

这些问题主要考察学生对基本概念的掌握．“线段上有几个黄金分割点？

”是一个触及学生最近发展区的问题，其中蕴涵了对称的思想．由计算可知，B、D两点在AC大约三分之一处即可．这为下面生活中的黄金分割作了铺垫，学生自然而然就能心领神会．

做一做

1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.

2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？

学生独立完成，请两名同学到黑板前板书，并讲解相关解决问题的方法和策略．

检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．

想一想

“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．

你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？

师生共同感受“黄金分割”给人以美感，并让学生通过课前预习，上网、查阅图书等方式收集黄金分割在现实生活中的应用．以小组为单位，采用抢答的方式，展示各组收集的资料、图片．

目的是根据所教学生知识面的现状、心理特点，发挥个人的优势，以上网、查阅图书等方式收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割的应用价值和人文价值，激发学生的创造欲．

用一用

1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（）．

A．

B．

C．

D．

2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？

3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？

学生分组讨论交流，并将结果进行展示．

学生了解了黄金分割的相关知识以后，可以更深刻地体会黄金分割在大自然中的广泛应用，体会大自然的神奇和数学的美，使学生既学到了数学知识，又欣赏到了数学美，真是一举两得，妙趣横生！

写一写

1．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．

2．经验表明，长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m，此建筑师的设计是否符合人们的审美观？

请通过计算说明理由．

学生独立思考，然后完成．选取2名同学在黑板上展示．

1．简单的2道小题体现了学生学习有效性的重要内容，学生自我发展、自我评价的问题，激发了学生的探究兴趣与热情．黄金分割的魅力让我们惊叹、让我们痴迷，现实生活中很多美好的事物都是与数学有联系的，希望大家更爱数学，更喜欢学习数学．

2．既考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．

碰一碰

1．本节课你的收获是什么？

2．你还有哪些疑问？

3．你还想了解什么？

请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结．

通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．师生互动，总结学习成果，体验成功．

课后作业

1．课本P47习题6.2第1、2、3题．

2．（选做题）自己动手，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明．

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否做选做题．

选做题学生可根据自己的能力去自主选做，这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．