人教版初中数学讲义第6章图形的相似62黄金分割.docx
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人教版初中数学讲义第6章图形的相似62黄金分割
6.2 黄金分割
教学目标
1.知识与技能目标:
(1)了解黄金分割的概念,求作任意线段的黄金分割点;
(2)进一步理解线段的比,增强知识的综合运用能力.
2.过程与方法目标:
(1)通过现实情境与素材加强对线段的比的认识,了解黄金分割的文化价值;
(2)培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力.
3.情感与态度目标:
(1)从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具;
(2)通过对黄金分割的理解和掌握,明确黄金分割的作图方法,体会数形结合的思想;
(3)通过分组讨论学习,体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性,从而培养学生的团结协作精神.
教学重点
了解黄金分割的意义,并能作出线段的黄金分割点.
教学难点
会用线段的黄金分割来解决一些实际问题.
教学过程(教师)
学生活动
设计思路
谈一谈
同学们,请问你们去过上海吗?
参观过东方明珠电视塔吗?
谈谈你的感想!
上海东方明珠电视塔设计巧妙,整个塔体挺拔秀丽,现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度,并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.
请去过上海的学生谈谈对上海及东方明珠电视塔的印象,然后按照要求各自度量相关线段的长度,并各自发表度量求出的比值.
通过观察、思考现实情境,结合学生已有知识,引起学生的注意,激发好奇心和求知欲望,使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘.
赏一赏、思一思
同学们,你们喜欢芭蕾舞吗?
请欣赏一段芭蕾舞!
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感.请你量出图中线段AB、BC、AC的长度,并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.
通过计算,你有何发现?
学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞,然后各自度量出图中相关线段的长度,并计算出线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.
用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力,并用问题的形式引导他们思考,为下面教学内容做好衔接.计算芭蕾舞演员下半身与身高的比值,是让学生感受黄金分割来源于美的事物,数学与生活是有联系的.引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值,较好地发挥了“情景导入”的作用,此情此景,在好奇心的驱动之下,学生欲罢不能,很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望.
辨一辨
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学喜欢哪一个矩形?
你能说明喜欢的理由吗?
请同学们观察四个矩形,分组思考、感悟、交流,选取部分小组代表回答答案,并回答选此答案的理由.
不直接介绍黄金矩形的概念,而是让学生观察、思考,交流亲身活动过程,自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系;使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值.
讲一讲
例1 如图,点B在线段AC上,且
.设AC=1,求AB的长.
解:
设AB=x,则BC=AC-AB=1-x.
由
,得
,
即
.
解这个方程,得
,
(不合题意,舍去).
于是,AB的长为
.
教师给出例题,鼓励学生大胆尝试解决问题,师生共同合作完成.
九年级的学生已经学习了开平方和一元二次方程,部分学生能够理解这个推算过程,大部分学生只要知道黄金比的准确值是可以求解出来的,只要知道黄金比即可.通过自主探索、合作交流,得出AB的长及
,同时培养学生自主学习的能力,体现教学目标层次化,使不同的学生得到不同的发展.
说一说
像上图那样,点B把线段AC分成两部分,如果
,那么称线段AC被点B黄金分割(goldensection),点B为线段AC的黄金分割点.AB与AC(或BC与AB)的比值
称为黄金比.在计算中,通常取它的近似值0.618.
学生分组讨论并尝试给“黄金分割”下定义,然后进行组内交流,班级展示,最后给出标准定义.
较好地发挥了“情景导入”的作用,在好奇心的驱动之下,学生欲罢不能,很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望.
议一议
1.如图:
点B是线段AC的黄金分割点,线段AC还有黄金分割点吗?
若有,你能找出它吗?
这两个黄金分割点有何特点?
注:
一条线段有两个黄金分割点,它们是对称存在的.
2.如果把
化为乘积式是怎么样的?
结合图形你怎么理解它?
3.你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗?
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形,这种矩形给人以美感.
你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗?
学生分组讨论、交流,解决相关问题,然后各组选取中心发言人发表意见和想法,其他组同学进行补充.
这些问题主要考察学生对基本概念的掌握.“线段上有几个黄金分割点?
”是一个触及学生最近发展区的问题,其中蕴涵了对称的思想.由计算可知,B、D两点在AC大约三分之一处即可.这为下面生活中的黄金分割作了铺垫,学生自然而然就能心领神会.
做一做
1.如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,AB=100cm,则BC=_______________cm.
2.如图,点B在线段AC上(AB>BC)
若AB=2,BC=a-1,则当a为何值时,点B是线段AC的黄金分割点?
学生独立完成,请两名同学到黑板前板书,并讲解相关解决问题的方法和策略.
检测学生对本节课知识的掌握程度,考查学生解决问题的实际应用能力,又让学生在实践中体验“学以致用”的道理.
想一想
“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗?
师生共同感受“黄金分割”给人以美感,并让学生通过课前预习,上网、查阅图书等方式收集黄金分割在现实生活中的应用.以小组为单位,采用抢答的方式,展示各组收集的资料、图片.
目的是根据所教学生知识面的现状、心理特点,发挥个人的优势,以上网、查阅图书等方式收集材料,拓宽学生知识面;培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度;使学生体会黄金分割的应用价值和人文价值,激发学生的创造欲.
用一用
1.写作业时,要想使写出来的作业看起来美观,写字大小约占格子的().
A.
B.
C.
D.
2.据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适.因此,夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适(人的正常体温36.2℃~37.2℃)?
3.在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比值越接近0.618,越给人以美感.A女士原本身体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比为0.60,她的身高为1.60m,她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美?
学生分组讨论交流,并将结果进行展示.
学生了解了黄金分割的相关知识以后,可以更深刻地体会黄金分割在大自然中的广泛应用,体会大自然的神奇和数学的美,使学生既学到了数学知识,又欣赏到了数学美,真是一举两得,妙趣横生!
写一写
1.如图,C、D是线段AB的两个黄金分割点,AB=1.求线段CD的长.
2.经验表明,长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合人们的审美观.一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长为3.24m,宽为2m,此建筑师的设计是否符合人们的审美观?
请通过计算说明理由.
学生独立思考,然后完成.选取2名同学在黑板上展示.
1.简单的2道小题体现了学生学习有效性的重要内容,学生自我发展、自我评价的问题,激发了学生的探究兴趣与热情.黄金分割的魅力让我们惊叹、让我们痴迷,现实生活中很多美好的事物都是与数学有联系的,希望大家更爱数学,更喜欢学习数学.
2.既考查学生解决问题的实际应用能力,又让学生在实践中体验“学以致用”的道理.
碰一碰
1.本节课你的收获是什么?
2.你还有哪些疑问?
3.你还想了解什么?
请学生对以上问题先思考,再交流,师生共同小结.
通过教师引导,学生反思、归纳、总结所学内容.收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法.师生互动,总结学习成果,体验成功.
课后作业
1.课本P47习题6.2第1、2、3题.
2.(选做题)自己动手,用黄金比设计一个图案,画出草图,并加以说明.
课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是否做选做题.
选做题学生可根据自己的能力去自主选做,这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”.
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