34 实际问题与一元一次方程比赛积分问题 同步练习 2122学年人教版数学七年级上册.docx
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34实际问题与一元一次方程比赛积分问题同步练习2122学年人教版数学七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程(比赛积分问题)
一、单选题
1.一份数学试卷,有25道选择题,做对一道题得4分,做错一道题倒扣1分,某同学做了全部试题,得了80分,他共做对了()
A.18道B.19道C.20道D.21道
2.在一次篮球比赛中,甲共参与了11场比赛,胜一场积2分,负一场积1分.甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩,获总积分17分,那么甲队的负场数为()场.
A.7B.6C.5D.4
3.一份数学试卷共25道选择题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确选项,每道题选对得4分,不选或错选倒扣1分,已知小丽得了90分,设小丽做对了x道题,则下列所列方程正确的是.()
A.
B.
C.
D.
4.在一次猜谜抢答赛上,每人需要回答30道题目,答对1题加20分,答错1题扣10分,小明共得了120分,设小明答对了
道题.根据题意列出的方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.德州市中学生足球联赛共12轮(即每队均赛12场),比赛规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,实验中学足球队胜的场数与负的场数相等,结果共得16分,实验中学足球队胜的场数是()
A.2B.3C.4D.5
6.在中学校园足球比赛中,记分规则为:
胜一场得5分,平一场得2分,负一场得
分,若猛士足球队共打了12场比赛,负4场,共得30分,则在这次比赛中猛士足球队胜了()
A.3场B.4场C.5场D.6场
7.父亲与小强下棋(设没有平局,且输的一方分数记为0),父亲胜一盘记2分,小强胜一盘记3分,下了10盘后,两人得分相等,则小强胜的盘数是()
A.7B.6C.5D.4
8.在某市奥林匹克联赛中,实验一中学子再创辉煌,联赛成绩全市领先.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分.请问这位同学答对了多少道题?
下面共列出4个方程,其中正确的有()
①设答对了
道题,则可列方程:
;
②设答错了
道题,则可列方程:
;
③设答对题目总共得
分,则可列方程:
;
④设答错题目总共扣
分,则可列方程:
.
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.某次球赛共有
个队参加,每两个队之间打一场比赛,共打了176场,则根据题意可列出的方程是()
A.
B.
C.
D.
10.在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )
A.两胜一负B.一胜两平C.一胜一平一负D.一胜两负
11.篮球比赛规定:
胜一场得3分,负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛,得了14分,该队获胜的场数是()
A.2B.3C.4D.5
12.某单位准备以单循环(每两队之间都进行一次比赛)的形式组织一次排球比赛,这样共有15场比赛.则参赛球队有()
A.6队B.7队C.8队D.9队
13.学校组织中国共产党第十九次全国代表大会知识问答,共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了A、B、D三名参赛学生的得分情况:
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
D
14
6
64
则参赛学生E的得分可能是()
A.93B.87C.66D.40
14.某电视台组织知识竞赛,共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况,如果参赛者F得76分,则他答对的题数为( )
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
A.16题B.17题C.18题D.19题
15.某次数学竞赛共出了25个题,评分标准如下:
答对一题加4分,答错一题扣1分,不答记0分,已知小杰不答的题比答错的题多2个,他的总分是74分,则他答错了( )
A.4题B.3题C.2题D.1题
二、填空题
16.某学校8个班级进行足球友谊赛,比赛采用单循环赛制,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某班共得15分,并且没有负场,那么该班共胜_____场比赛.
17.某校七年级的数学竞赛中共有30道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣4分,学生小王有5题未答,最后得71分,那么他答对了__题.
18.河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱,2019年度总决赛,第二轮比赛中共有20道选择题,答对一道题得5分,答错或不答一题倒扣2分,选手
得到了72分设她做对了
道题,则可列方程为______.
19.某学校8个班级进行足球友谊赛,比赛采用单循环赛制(参加比赛的队,每两队之间进行一场比赛),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某班共得15分,并以不败成绩获得冠军,那么该班共胜______场比赛.
20.一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题,评委会决定:
答对一道题得4分,答错或不答一题扣1分,在这次知识竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),那么小明至少答对了__________道题.
三、解答题
21.某企业对应聘人员进行逻辑思维考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分.已知某人有5道题未做,得了103分,则这个人选错了几道题?
22.某学校组织四名学生参加知识竞赛,知识竞赛共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
18
2
86
17
3
79
(1)参赛学生
得72分,他答对了几道题?
答错了几道题?
为什么?
(2)参赛学生
说他可以得94分,你认为可能吗?
为什么?
23.足球比赛的计分规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分”,一支足球队在某个赛季中共比赛16场,现已比赛了10场,负3场,共得17分,问:
(1)前10场比赛中这支足球队共胜多少场?
(2)这支足球队打满16场比赛,最高能得多少分
24.为了提升学生体育锻炼意识,七年一班进行了一次投掷实心球的测试,老师在操场上画出了A,B,C三个区域,每人投掷5次,实心球落在各个区域的分值各不相同,落在C区域得3分.甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示,已知甲同学的得分是19分.请解答下列问题:
(1)设投进B区域得x分,则投进A区域的得分是(用含x的式子表示)
(2)若乙同学的得分是21分,求投进B区域的得分及丙同学的得分.
25.在学完“有理数的运算”后,我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:
每队都必须回答50道题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣1分.
(1)如果七年级一班代表队最后得分为190分,那么七年级一班代表队回答对了多少道题?
(2)七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗?
请说明理由.
参考答案
1.D
解:
设他共做对了x道题,根据题意得,
,
解得
,
∴他共做对了21道题.
故选:
D.
2.C
解:
设甲队的负场数为x场,
由题意得:
(11-x)×2+x=17,
整理得:
22-x=17,
解得:
x=5,
故甲队的负场数为5场.
故选:
C.
3.A
解:
设小丽做对了x道题,那么他做错了25-x道题,根据题意列方程得:
,
故选:
A.
4.A
解:
设小明答对了x道题,则答错(30-x)道题,由题意得
故选:
A
5.C
解:
设胜了x场,则负了x场,平了(12-2x)场,
有题意得3x+(12-2x)=16
解得x=4,
故答案为:
C.
6.D
解:
设在这次比赛中猛士足球队胜
场,根据题意得,
即在这次比赛中猛士足球队胜6场,
故选:
D.
7.D
解:
设小强胜了x盘,则父亲胜了
盘,
根据题意得:
,
解得:
x=4.
故小强胜了4盘.
故选:
.
8.B
解:
①若设答对了x道题,则可列方程:
5x-2(40-x)=144,故①符合题意;
②若设答错了y道题,则可列方程:
5(40-y)-2y=144,故②符合题意;
③若设答对题目得a分,则可列方程:
,故③符合题意;
④设答错题目扣b分,则可列方程
,故④不符合题意.
所以,共有3个正确的结论.
故答案是:
B.
9.A
解:
设有x个队参赛,
x(x-1)=176.
故选:
A
10.B
解:
由已知易得:
每个小组有4支球队,每支球队都要进行三场比赛,设该球队胜场数为x,平局数为y,
∵该球队小组赛共积5分,
∴y=5-3x,
又∵0≤y≤3,
∴0≤5-3x≤3,
∵x、y都是非负整数,
∴x=1,y=2,即该队在小组赛胜一场,平二场.
故选B.
11.C
解:
设该队获胜x场,则负了(6-x)场,根据题意,得:
3x+(6-x)=14,
解得x=4.
经检验x=4符合题意.
故该队获胜4场.
故选:
C.
12.A
解:
设参赛球队的个数是
,每个队都要赛
场,但两队之间只有一场比赛,
由题意得:
,
解得:
(不合题意,舍去),
则参赛球队的个数是6个;
故选:
A.
13.D
解:
根据表格数据,A学生答对20道得分100,由B、D同学得分情况可知答错一题扣1分,
故设参赛学生E答对x道题(0≤x≤20,且x为整数),则其得分值为:
5x-(20-x)
选项A:
令5x-(20-x)=93,解得x=
,故A错误;
选项B:
令5x-(20-x)=87,解得x=
,故B错误;
选项C:
令5x-(20-x)=66,解得x=
,故C错误;
选项D:
令5x-(20-x)=40,解得x=10,故D正确.
故选:
D.
14.A
解:
答对一题得100÷20=5(分),答错一题得94﹣5×19=﹣1(分).
设参赛者F答对了x道题目,则答错了(20﹣x)道题目,
依题意,得:
5x﹣(20﹣x)=76,
解得:
x=16.
故选:
A.
15.C
解:
设他答错了x道题,
根据题意得:
4[25-x-(x+2)]-x=74,
解得:
x=2,
即他答错了2道题.
故选C.
16.4
解:
设该班共胜了x场比赛,则平了(7﹣x)场比赛,
依题意得:
3x+(7﹣x)=15,
解得:
x=4.
故答案为:
4.
17.19
解:
设小王答对了x道题,根据题意,
,
解得
,
所以,他答对了19道题,
故答案为:
19.
18.
解:
设选手A做对了x道题,则答错或不答的题目有(20-x)道,
由题意答对的总分数为5x,答错或不答的扣分为2(20-x),
∴所列方程为:
5x−2(20−x)=72,
故答案为:
5x−2(20−x)=72.
19.4
解:
8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x场,则3x+(7-x)=15,解得x=4,故答案为:
4.
20.22
解:
设小明答对了x道题,则他答错或不答的共有(25-x)道题,由题意得
4x-(25-x)×1≥85,
解得x≥22,
答:
小明至少答对了22道题,
故答案为:
22.
21.8道
解:
设这个人选错了x道题,根据题意得
解得
,
答:
这个人选错了8道题.
22.
(1)参赛学生
答对16了题,答错了4题;见解析;
(2)学生
的说法不可能出现,见解析
解:
(1)设学生答对一题得
分,则答错一题得:
解方程得:
即学生答对一题得5分,答错一题得
分.
由于学生
得分72分,所以设这名学生答对
题,答错
题.
∴
解方程得
,
∴参赛学生
答对16了题,答错了4题.
(2)假设学生
答对
题,答错
题,得分94分,且
为自然数.
则
解方程得:
不是自然数
∴学生
的说法不可能出现.
23.
(1)前10场比赛中这支足球队共胜5场;
(2)这支足球队打满16场比赛,最高能得35分.
解:
(1)设前10场比赛中这支足球队共胜x场,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
前10场比赛中这支足球队共胜5场.
(2)∵在余下的6场球全胜时,这支足球队得分才能最高,
∴最高得分为
(分),
答:
这支足球队打满16场比赛,最高能得35分.
24.
(1)
分;
(2)4分,20分.
解:
(1)由题意得:
投进A区域得分是
(分),
故答案为:
分;
(2)由题意得:
,
解得
,
则投进B区域的得分是4分,
丙同学的得分是
(分),
答:
投进B区域的得分是4分,丙同学的得分是20分.
25.
(1)48道;
(2)不可能,理由见解析
解:
(1)设七年级一班代表队回答对了x道题,
根据题意列方程:
4x﹣(50﹣x)=190,
解这个方程得:
x=48.
故七年级一班代表队回答对了48道题.
(2)七年级二班代表队的最后得分不可能为142分.理由如下:
七年级二班代表队答对了y道题,
根据题意列方程:
4y﹣(50﹣y)=142,
解这个方程得:
y=38
.
因为题目个数必须是自然数,即y=38
不符合该题的实际意义,
所以此题无解.即七年级二班代表队的最后得分不可能为142.
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