苏科版初二数学下学期第一次月考试题及答案.docx
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苏科版初二数学下学期第一次月考试题及答案.docx
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苏科版初二数学下学期第一次月考试题及答案
苏教版初二数学下学期第一次月考试题
一、选择题
1.下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是( )
A.
B.
C.
D.
2.要了解某市九年级学生的视力状况,从中抽查了500名学生的视力状况,那么样本是指( )
A.某市所有的九年级学生
B.被抽查的500名九年级学生
C.某市所有的九年级学生的视力状况
D.被抽查的500名学生的视力状况
3.下列事件是随机事件的是( )
A.购买一张福利彩票,中奖
B.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
4.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
5.请指出下列抽样调查中,样本缺乏代表性的是( )
①在某大城市调查我国的扫盲情况;
②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况;
③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼,了解鱼塘里鱼的生长情况;
④在某一农村小学里抽查100名学生,调查我国小学生的健康状况.
A.①②B.①④C.②④D.②③
6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形
7.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为( )
A.
B.2C.
D.1
8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A.2
cmB.3
cmC.4
cmD.3cm
9.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.
其中正确结论有( )个.
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
10.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若△ABC的周长为10cm,则△DEF的周长是 cm.
11.直角三角形斜边的中线长是4cm,则它的两条直角边中点的连线长为 cm.
12.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 度.
13.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.
14.某校八年级(5)班60名学生在一次英语测试中,优秀的占45%,在扇形统计图中,表示这部分同学的扇形圆心角是 度;表示良好的扇形圆心角是120°,则良好的学生有 人.
15.如图所示,▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为 .
16.某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理,分成四组,其中15次以下占比例为5%,16~19次占15%,20~27次占30%,28次以上有25人,若20次以上为及格(包括20次),如果该校有600名学生,你估计能通过引体向上检测的约有 人.
17.如图所示,△ABC的面积为1,取BC边中点E作DE∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1,再取BE中点E1,作E1D1∥BF,E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,S2013= .
三、解答题(共88分)
18.如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求证:
△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
19.如图,已知:
平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:
AE=DG.
20.如图1,将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形,需剪4刀.
(1)思考发现:
大正方形的面积等于5个小正方形的面积和,大正方形的边长等于 .
(2)实践操作:
如图2,将网格中5个边长为1的小正方形组成的
形纸板剪拼成一个大正方形,要求剪两刀,画出剪拼的痕迹.
(3)智力开发:
将网格中的5个边长为1的正方形组成的十字形纸板,要求只剪2刀也拼成一个大正方形.在图中用虚线画出剪拼的痕迹.
21.为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:
3:
4:
2.
(1)求第二小组的频数和频率;
(2)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.
22.如图,在▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明四边形MFNE是平行四边形.
23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系,请说明理由;
(2)当AB=DC时,求证:
平行四边形AEFD是矩形.
24.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.4
0.32
b
1
(1)频数、频率分布表中a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是 .
25.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
26.在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是 ;
(3)如图③,在
(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是 ;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
苏教版初二数学下学期第一次月考试题
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
【解答】解:
A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
2.要了解某市九年级学生的视力状况,从中抽查了500名学生的视力状况,那么样本是指( )
A.某市所有的九年级学生
B.被抽查的500名九年级学生
C.某市所有的九年级学生的视力状况
D.被抽查的500名学生的视力状况
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:
样本是指被抽查的500名学生的视力状况.
故选D.
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
3.下列事件是随机事件的是( )
A.购买一张福利彩票,中奖
B.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
【考点】随机事件.
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可判断.
【解答】解:
A、购买一张福利彩票,可能中奖,也可能不中奖,是随机事件,符合题意;
B、一定会发生,属必然事件,不符合题意;
C、一定不会发生,是不可能事件,不符合题意;
D、一定不会发生,是不可能事件,不符合题意.
故选A.
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,用到的知识点为:
必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.
4.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
【考点】矩形的性质;菱形的性质;正方形的性质.
【分析】矩形,菱形,正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形具有的性质就是矩形,菱形,正方形都具有的性质.
【解答】解:
矩形,菱形,正方形都具有的性质:
对角线互相平分.故选C.
【点评】本题主要考查的是对矩形,矩形,菱形,正方形的性质的理解.
5.请指出下列抽样调查中,样本缺乏代表性的是( )
①在某大城市调查我国的扫盲情况;
②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况;
③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼,了解鱼塘里鱼的生长情况;
④在某一农村小学里抽查100名学生,调查我国小学生的健康状况.
A.①②B.①④C.②④D.②③
【考点】抽样调查的可靠性.
【分析】利用抽样调查的可靠性进而分析得出缺乏代表性的样本.
【解答】解:
①在某大城市调查我国的扫盲情况,样本缺乏代表性,此选项符合题意;
②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况,具有代表性,不合题意;
③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼,了解鱼塘里鱼的生长情况,具有代表性,不合题意;
④在某一农村小学里抽查100名学生,调查我国小学生的健康状况,样本缺乏代表性,此选项符合题意;
故选;B.
【点评】此题主要考查了样本调查的可靠性,正确利用抽样调查的随机性分析得出是解题关键.
6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形
【考点】正方形的判定;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定.
【专题】证明题.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据所给条件可以证出邻边相等;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;根据对角线相等的平行四边形是矩形.
【解答】解:
A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:
四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形,故A选项正确;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,∵AC⊥BD,∴AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,故B选项正确;
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C选项正确;
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故D选项错误;
综上所述,符合题意是D选项;
故选:
D.
【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,学生答题时容易出错.
7.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为( )
A.
B.2C.
D.1
【考点】矩形的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题;动点型.
【分析】根据△AEP∽△ADC;△DFP∽△DAB找出关系式解答.
【解答】解:
设AP=x,PD=4﹣x.
∵∠EAP=∠EAP,∠AEP=∠ADC;
∴△AEP∽△ADC,故
=
①;
同理可得△DFP∽△DAB,故
=
②.
①+②得
=
,
∴PE+PF=
.故选A.
【点评】此题比较简单,根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可.
8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A.2
cmB.3
cmC.4
cmD.3cm
【考点】菱形的性质;三角形的角平分线、中线和高;勾股定理.
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF,然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形.根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.
连接AC,
∵∠B=∠D=60°,
∴△ABC与△ACD是等边三角形,
∴AE⊥BC,AF⊥CD(等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合),
∴∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形.
∴AE=
cm,
∴周长是3
cm.
故选B.
【点评】此题考查的知识点:
菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理.
9.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.
其中正确结论有( )个.
A.4B.3C.2D.1
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的性质.
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正确),
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得
EF=
x,CG=
x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=
x,
∴AC=
,
∴AB=
,
∴BE=
﹣x=
,
∴BE+DF=
x﹣x≠
x,(故④错误),
∵S△CEF=
,
S△ABE=
=
,
∴2S△ABE=
=S△CEF,(故⑤正确).
综上所述,正确的有4个,
故选:
A.
【点评】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
二、填空题
10.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若△ABC的周长为10cm,则△DEF的周长是 5 cm.
【考点】三角形中位线定理.
【专题】计算题.
【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点,则DE是△ABC的中位线,那么DE=
AC,同理有EF=
AB,DF=
BC,于是易求△DEF的周长.
【解答】解:
如上图所示,
∵D、E分别是AB、BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
AC,
同理有EF=
AB,DF=
BC,
∴△DEF的周长=
(AC+BC+AB)=
×10=5.
故答案为5.
【点评】本题考查了三角形中位线定理.解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系.
11.直角三角形斜边的中线长是4cm,则它的两条直角边中点的连线长为 4 cm.
【考点】直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.
【分析】因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以可以求出斜边的长,进而利用三角形中位线定理可求它的两条直角边中点的连线长.
【解答】解:
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
所以斜边的长为2×4=8cm,
所以它的两条直角边中点的连线长为
×8=4cm.
故答案为:
4.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质和三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
12.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 22.5 度.
【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;正方形的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据正方形的性质,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数,进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CAB=∠BCA=45°;
△ACE中,AC=AE,则:
∠ACE=∠AEC=
(180°﹣∠CAE)=67.5°;
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.
故答案为22.5.
【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理.
13.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 C 点.
【考点】菱形的性质.
【专题】探究型.
【分析】先求出蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离,再根据菱形的边长为1厘米可知蚂蚁每走1厘米按A、B、C、D、E、F、C、G的顺序循环,故可用2010除以两菱形的周长和,所得余数为从A开始所走的距离,找出此点即可.
【解答】解:
∵两个全等菱形的边长为1厘米,
∴蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1=8厘米,
∵
=251…2,
∴当蚂蚁走到第251圈后再走2厘米正好到达C点.
故答案为:
C.
【点评】本题考查的是菱形的性质,解答此题的关键是根据题意得出蚂蚁每走1厘米按A、B、C、D、E、F、C、G的顺序循环,找出规律即可轻松作答.
14.某校八年级(5)班60名学生在一次英语测试中,优秀的占45%,在扇形统计图中,表示这部分同学的扇形圆心角是 162 度;表示良好的扇形圆心角是120°,则良好的学生有 20 人.
【考点】扇形统计图.
【分析】因为优秀的学生在扇形统计图中占45%,所以这部分同学的扇形圆心角为360°×45%,表示良好的扇形圆心角是120°,则良好的学生为总学生数×对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
【解答】解:
优秀的学生的扇形圆心角是360°×45%=162°,
良好的学生的人数为60×
=20(人).
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比.
15.如图所示,▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为 7 .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【专题】压轴题.
【分析】由平行四边形可得对边相等,由折叠,可得AE=EF,AB=BF,结合两个三角形的周长,通过列方程可求得FC的长,本题可解.
【解答】解:
设DF=x,FC=y,
∵▱ABCD,
∴AD=BC,CD=AB,
∵BE为折痕,
∴AE=EF,AB=BF,
∵△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,
∴BC=AD=8﹣x,AB=CD=x+y,
∴y+x+y+8﹣x=22,
解得y=7.
故答案为7.
【点评】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题;解决翻折问题的关键是找着相等的边,利用等量关系列出方程求得答案.
16.某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理,分成四组,其中15次以下占比例为5%,16~19次占15%,20~27次占30%,28次以上有25人,若20次以上为及格(包括20次),如果该校有600名学生,你估计能通过引体向上检测的约有 480 人.
【考点】用样本估计总体.
【分析】用样本的通过检测合格率估计该校合格率即可确定通过的人数.
【解答】解:
能通过引体向上检测的约有600×(1﹣5%﹣15%)=480人,
故答案为:
480.
【点评】本题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是能够得到样本的通过率.
17.如图所示,△ABC的面积为1,取BC边中点E作DE∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1,再取BE中点E1,作E1D1∥BF,E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,S2013=
.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【专题】规律型.
【分析】根据三角形中位线定理可求出S1的值,进而可得出S2的值,找出规律即可得出S20
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