高考文科数学模拟试卷及答案.doc
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高考文科数学模拟试卷及答案.doc
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高考文科数学模拟试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(2﹣i)2•z=1,则z的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知集合A={x|x2=a},B={﹣1,0,1},则a=1是A⊆B的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设单位向量的夹角为120°,,则|=( )
A.3 B. C.7 D.
4.已知等差数列{an}满足a6+a10=20,则下列选项错误的是( )
A.S15=150 B.a8=10 C.a16=20 D.a4+a12=20
5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C.4﹣π D.
6.双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
7.周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)=,则f(2014)+f(2015)=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )
A.2 B. C.4 D.
9.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c2=(a﹣b)2+6,△ABC的面积为,则C=( )
A. B. C. D.
10.设f′(x)为函数f(x)的导函数,已知x2f′(x)+xf(x)=lnx,f
(1)=,则下列结论正确的是( )
A.xf(x)在(0,+∞)单调递增 B.xf(x)在(1,+∞)单调递减
C.xf(x)在(0,+∞)上有极大值 D.xf(x)在(0,+∞)上有极小值
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.右面的程序框图输出的S的值为 .
12.在区间[﹣2,4]上随机取一个点x,若x满足x2≤m的概率为,则m= .
13.若点(a,9)在函数的图象上,则a= .
14.已知x>0,y>0且2x+y=2,则的最小值为 .
15.函数f(x)=|x2﹣2x+|﹣x+1的零点个数为 .
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.已知向量(ω>0),函数f(x)=,若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数g(x)的图象,当时,求函数g(x)的值域.
17.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表(单位:
辆):
类别
A
B
C
数量
400
600
a
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在A,B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;
(Ⅲ)用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类轿车综合评分比较稳定.
18.已知{an}是各项都为正数的数列,其前n项和为Sn,且Sn为an与的等差中项.
(Ⅰ)求证:
数列{Sn2}为等差数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设bn=,求{bn}的前100项和.
19.如图:
是直径为的半圆,O为圆心,C是上一点,且.DF⊥CD,且DF=2,,E为FD的中点,Q为BE的中点,R为FC上一点,且FR=3RC.
(Ⅰ)求证:
面BCE⊥面CDF;
(Ⅱ)求证:
QR∥平面BCD;
(Ⅲ)求三棱锥F﹣BCE的体积.
20.已知函数f(x)=+ax,x>1.
(Ⅰ)若f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=2,求函数f(x)的极小值;
(Ⅲ)若方程(2x﹣m)lnx+x=0在(1,e]上有两个不等实根,求实数m的取值范围.
21.已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率e=,它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上两点,已知,且.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)判断△OAB的面积是否为定值?
若是,求出该定值,不是请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(2﹣i)2•z=1,则z的虚部为( )
A. B. C. D.
考点:
复数代数形式的乘除运算.
专题:
数系的扩充和复数.
分析:
利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.
解答:
解:
∵(2﹣i)2=3﹣4i,
∴==,
∴z的虚部为,
故选:
D.
点评:
本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题.
2.已知集合A={x|x2=a},B={﹣1,0,1},则a=1是A⊆B的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:
简易逻辑.
分析:
当a=1时,集合A={1,﹣1},满足A⊆B.反之不成立:
例如a=0,A={0}⊆B.
解答:
解:
当a=1时,集合A满足:
x2=1,解得x=±1,∴集合A={1,﹣1},∴A⊆B.[来源:
Z+xx+k.Com]
反之不成立:
例如a=0,A={0}⊆B.
因此a=1是A⊆B的充分不必要条件.
故选:
A.
点评:
本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3.设单位向量的夹角为120°,,则|=( )
A.3 B. C.7 D.
考点:
数量积表示两个向量的夹角.
专题:
平面向量及应用.
分析:
把已知数据代入向量的模长公式计算可得.
解答:
解:
∵单位向量的夹角为120°,,
∴|===
==
故选:
D
点评:
本题考查向量的夹角和模长公式,属基础题.
4.已知等差数列{an}满足a6+a10=20,则下列选项错误的是( )
A.S15=150 B.a8=10 C.a16=20 D.a4+a12=20
考点:
等差数列的性质.
专题:
计算题;等差数列与等比数列.
分析:
利用等差数列的通项的性质,可得结论.
解答:
解:
S15=(a1+a15)=(a6+a10)=150,即A正确;
a6+a10=2a8=20,∴a8=10,即B正确;
a6+a10≠a16,即C错误
a4+a12=a6+a10=20,即D正确.
故选:
C.
点评:
本题考查等差数列的通项的性质,考查学生的计算能力,正确运用等差数列的通项的性质是关键.
[来源:
Zxxk.Com]
5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C.4﹣π D.
考点:
由三视图求面积、体积.
专题:
空间位置关系与距离.
分析:
根据三视图得出三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形,高为1的长方体,长方体内挖掉一个圆锥,
运用体积公式求解即可.
解答:
解:
∵三视图可判断该几何体是底面为边长位的正方形,高为1的长方体,长方体内挖掉一个圆锥,
∴该几何体的体积为22×1π×12×1=4﹣,
故选:
A[来源:
Z*xx*k.Com]
点评:
本题考查了空间几何体的三视图的运用,关键是你恢复几何体的直观图,计算体积,属于中档题.
6.双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
考点:
双曲线的简单性质.
专题:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:
求出双曲线的一条渐近线方程,一个顶点坐标,然后求解所求即可.
解答:
解:
双曲线=1的顶点(),渐近线方程为:
y=,
双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为:
=.
故选:
B.
点评:
本题考查双曲线的简单性质的应用,点到直线的距离个数的应用,考查计算能力.
7.周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)=,则f(2014)+f(2015)=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
考点:
函数的值.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
利用函数的周期性,以及函数的奇偶性,直接求解即可.
解答:
解:
函数是周期为4的奇函数,f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)=,
所以f(2014)+f(2015)=f(2012+2)+f(2016﹣1)
=f
(2)+f(﹣1)=f
(2)﹣f
(1)=log22+1﹣12=1.
故选:
B.
点评:
本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性,函数值的求法,考查计算能力.
8.已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )
A.2 B. C.4 D.
考点:
基本不等式.
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
根据约束条件画图,判断当直线与圆相切时,取最大值,运用直线与圆的位置关系,注意圆心,半径的运用得出≤2.
解答:
解:
∵x,y满足约束条件,
∴根据阴影部分可得出当直线与圆相切时,取最大值,
y=﹣2x+k,
≤2,
即k
所以最大值为2,
故选:
D
点评:
本题考查了运用线性规划问题,数形结合的思想求解二元式子的最值问题,关键是确定目标函数,画图.
9.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c2=(a﹣b)2+6,△ABC的面积为,则C=( )
A. B. C. D.
考点:
余弦定理.
专题:
解三角形.[来源:
学科网]
分析:
由已知
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