天津市南开区九年级数学上期末模拟试题含答案.docx
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天津市南开区九年级数学上期末模拟试题含答案
2016-2017年九年级数学上册
期末模拟题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.掷一枚质地均匀的硬币一次,反面朝上的概率是()
A.1B.
C.
D.
2.下列图形中,是中心对称图形的是()
3.若a为方程x2+x-5=0的解,则a2+a+1的值为()
A.12B.6C.9D.16
4.若反比例函数y=-
的图象经过点A(3,m),则m的值是()
A.﹣3B.3C.
D.
5.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()
A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm
6.已知反比例函数
的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1 A.m<0B.m>0C.m< D.m> 7.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为() A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6) 8.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为() A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm 9.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2: 3,已知AB=4,则DE的长等于() A.6B.5C.9D. 10.在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为() A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm 11.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是() A. B.2C. 3D.2 12.如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位: s),四边形PBDQ的面积为y(单位: cm2),则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是cm2. 14.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起,已知正方形的边长为20cm,点O为正方形的中心,AB=5cm,则CD的长为cm. 15.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同,那么它停在1号板上的概率是. 16.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=30°,则∠B+∠E=. 17.如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线 在第一象限的图象与BC相交于点M,则CM: MB= 18.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK=. 三、解答题(本大题共6小题,共56分) 19.已知: 关于x的方程2x2+kx-1=0. ⑴求证: 方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值. 20.某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的. 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年 6 0.32 根据以上信息,解答下列问题: (1)统计表中的a=________,b=________; (2)统计表后两行错误的数据是______________,该数据的正确值是________; (3)校园小记者决定从A,B,C三位“自强自立美德少年”中,随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求A,B都被采访到的概率. 21.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y= 的表达式; (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标. 22.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E. (1)∠E=度; (2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由; (3)求弦DE的长. 23.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位: 分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)的值越大,表示接受能力越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了? 通过计算来回答. 24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α. (1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证: △ADF∽△ABC; (2)如图2,在 (1)的条件下,若α=45°,求证: DE2=BD2+CE2; (3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗? 请说明理由. 四、综合题(本大题共1小题,共10分) 25.)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小? 若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由. (3)如图②,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形? 若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由. 期末模拟题答案 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B. 13.40 14.20 15. ; 16.答案为: 210°. 17. 18.2- 19. (1)△= (2) 20. (1)40.15 (2)最后一行数据0.30(3)列表得: A B C A BA CA B AB CB C AC BC ∵共有6种等可能的结果,A,B都被选中的情况有2种,∴P(A,B都被采访到)= . 21.【解答】解: (1)把点A(4,3)代入函数y= 得: a=3×4=12,∴y= .OA= =5, ∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5), 把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得: 解得: ∴y=2x﹣5. (2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5), ∵MB=MC,∴ 解得: x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0). 22.【解答】解: (1)∵∠ACD=45°,∠ACD=∠E,∴∠E=45°. (2)△ACP∽△DEP,理由: ∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,∴△ACP∽△DEP. (3)∵△ACP∽△DEP,∴ .∵P为CD边中点,∴DP=CP=1,∵AP= ,AC= ,∴DE= . 23.解: ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了. 24.【解答】证明: (1)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴∠EAF=∠DAE,AD=AF, 又∵∠BAC=2∠DAE,∴∠BAC=∠DAF,∵AB=AC,∴ = ,∴△ADF∽△ABC ; (2)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴EF=DE,AF=AD, ∵α=45°,∴∠BAD=90°﹣∠CAD, ∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAF, 在△ABD和△ACF中, ,∴△ABD≌△ACF(SAS), ∴CF=BD,∠ACF=∠B, ∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°, ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°, 在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2; (3)DE2=BD2+CE2还能成立. 理由如下: 作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF, 由轴对称的性质得,EF=DE,AF=AD, ∵α=45°,∴∠BAD=90°﹣∠CAD, ∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAF, 在△ABD和△ACF中, ,∴△ABD≌△ACF (SAS), ∴CF=BD,∠ACF=∠B, ∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°, ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°, 在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2. 25.解答: 解: (1)由已知得解 .所以,抛物线的解析式为y= x2﹣ x+3. (2)∵A、B关于对称轴对称,如图1,连接BC, ∴BC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC, ∴四边形PAOC的周长最小值为: OC+OA+BC, ∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3), ∴OA=1,OC=3,BC=5,∴OC+OA+BC=1+3+5=9; ∴在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小,四边形PAOC周长的最小值为9. (3)∵B(4,0)、C(0,3),∴直线BC的解析式为y=﹣ x+3, ①当∠BQM=90°时,如图2,设M(a,b), ∵∠CMQ>90°,∴只能CM=MQ=b, ∵MQ∥y轴,∴△MQB∽△COB, ∴ ,即 ,解得b= ,代入y=﹣ x+3得, =﹣ a+3,解得a= , ∴M( , ); ②当∠QMB=90°时,如图3,∵∠CMQ=90°,∴只能CM=MQ, 设CM=MQ=m,∴BM=5﹣m, ∵∠BMQ=∠COB=90°,∠MBQ=∠OBC,∴△BMQ∽△BOC,∴ ,解得m= ,作MN∥OB,∴ ,∴MN= ,CN= , ∴ON=OC﹣CN=3﹣ = ,∴M( , ), 综上,在线段BC上存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形,点M的坐标为( , )或( , ).
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