北师大初中九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》教案.docx
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北师大初中九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》教案
第一章特殊平行四边形
第一课时
菱形的性质与判定
学习目标:
①通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点:
菱形的概念和菱形的性质,菱形的面积公式的推导。
教学难点:
菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程:
活动一:
自学课本例题以上的内容,完成下列问题:
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来?
的四边形叫做菱形,生活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形?
②菱形为什么是轴对称图形?
有对称轴。
图中相等的线段有:
图中相等的角有:
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗?
自己完成证明。
性质:
证明:
活动二:
对比菱形与平行四边形的对角线
菱形的对角线:
平行四边的对角线:
活动三:
菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
2.如图,菱形花坛ABCD的边长为20cm,∠ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD,
求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测:
一、填空
(1)菱形的两条对角线长分别是12cm,16cm,它的周长等于,面积等于。
(2)菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:
2,菱形的四个内角是。
(3)已知:
菱形的周长是20cm,两个相邻的角的度数比为1:
2,则较短的对角线长是。
(4)已知:
菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是。
二、解答题
已知:
如图,在菱形ABCD中,周长为8cm,∠BAD=1200对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。
第二课时
菱形的性质与判定
教学目标:
1.探索并掌握菱形的判定方法,积累经验,并能综合运用,形成解决问题的能力;
2.经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.
3.通过设置问题情境丰富学生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.
教学重点:
菱形的判定方法.
教学难点:
菱形的判定方法的综合运用.
教学过程:
一、知识回顾
菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质:
1.四条边都相等;2.两条对角线互相垂直;3.菱形是轴对称图形。
二、新课学习
1.思考
(1):
除了运用菱形的定义,你能找出判定菱形的其他方法吗?
猜想1:
如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形。
已知:
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直.
求证:
四边形ABCD是菱形.
2.得出结论:
判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.实际应用:
例题1:
如图19.3.4,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证四边形AFCE是菱形.
4.思考
(2):
除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?
猜想2:
四边相等的四边形是菱形.
已知:
如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA
求证:
四边形ABCD是菱形
思考:
这里的条件能否再减少一些呢?
能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了呢?
猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立的.
5.得出结论:
判定定理2四条边都相等的四边形是菱形.
三、随堂练习
1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )
A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形
2、下列说法中正确的是( )
A、有两边相等的平行四边形是菱形B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱形
四、课堂小结
判定四边形是菱形共有哪几种方法?
五、布置作业教材P7习题1.21、2、3
第三课时
矩形的性质与判定
教学目标
1.了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.
2.经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;
3.培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.
重难点、关键
重点:
掌握矩形的性质,并学会应用.难点:
理解矩形的特殊性.
关键:
把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.
教学准备
教师准备:
投影仪,收集有关矩形的图片,制作教具.
学生准备:
复习平行四边形性质,预习矩形这节内容.
教学过程
一、联系生活,形象感知
矩形是平行四边形的特例,属于平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质.
由此归纳直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二、范例点击,应用所学
例1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(投影显示)
【问题探究】(投影显示)
如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD是△ABC的高,E是
AB的中点,求证:
DE=1/2AC.
思路点拨:
本题可从E是AB的中点切入,考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知:
可以取BC中点F,也可以取AC的中点G为尝试.
三、随堂练习,巩固深化
【探研时空】
已知:
如图,从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求证:
AC=CE.
四、课堂总结,发展潜能
1.矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,因此,矩形是平行四边形的特例,具有平行四边形所有性质.
2.性质归纳:
(1)边的性质:
对边平行且相等.
(2)角的性质:
四个角都是直角.
(3)对角线性质:
对角线互相平分且相等.
(4)对称性:
矩形是轴对称图形.
第四课时
矩形的性质与判定
教学目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
重点、难点:
1.重点:
矩形的判定.
2.难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
例题的意图分析
本节课的三个例题都是补充题,例1的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.
课堂引入
1.什么叫做平行四边形?
什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?
有什么不同之处?
4.事例引入:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
对角钱相等的平行四边形是矩形.
矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
例习题分析
例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)
(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)
指出:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
例2(补充)已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
分析:
首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.
例3(补充) 已知:
如图
(1),
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.
分析:
要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图
(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.
随堂练习
1.(选择)下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
课后练习
1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
⑵摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:
;
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.
第五课时
矩形的性质与判定
教学目标
1.通过探索与交流,已经得出矩形的判定定理,使学生亲身经历知识的发生过程,并会运用定理解决相关问题。
通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
2. 通过动手实践、合作探索、小组交流,培养学生的逻辑推理能力。
3.在良好的师生关系下,创设轻松的学习氛围,使学生在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。
教学重点与难点
重点:
理解矩形判定定理的应用
难点:
矩形判定定理的应用
教学过程
环节一:
回顾交流,温故知新
通过上节课对矩形的学习,谁能回答以下问题
1、矩形是特殊的平行四边形,它具有哪些性质?
(通过对矩形定义及性质的回顾,引出判定矩形除了定义外,还有哪些方法,导入新课。
)
性质定理:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等。
2、判定四边形是矩形的方法是什么?
(用定义)
(1)是不是平行四边形,
(2)再看它有无直角。
判定定理:
(1)对角线相等的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
环节二:
应用辨析,巩固定理
教师讲解教材P16例3,以加深学生对矩形性质定理的应用的认识;讲解P14例4,加深学生对矩形判定定理的应用的认识。
环节三:
课堂练习,巩固提高
1.如图,EF是四边形ABCD的对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()
2.矩形ABCD的两条对称轴为EF,MN,其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上,连结ME,EN,NF,FM,AB=
cm,BC=
cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少?
(练习一,二是课内练习,主要为加强学生对所学定理的理解和掌握, 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件,辨析判定定理的题设,以便更好地应用定理。
这两个问题的解决分别应用所学定理,使学生能够学习致用。
这两道题的解决方法是先采用独立完成形式,有困难的学生可以求助老师或同学,学生互助完成,派学生代表板书讲解。
)
环节四:
反思小结,体验收获
今天你学到了什么?
谈谈你的收获。
(再现知识,教师点评,对学生在课堂上的积极合作,大胆思考给与肯定,提出希望。
)
第六课时
正方形的性质与判定
学习目标
1、知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.
2、经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说理的基本方法.
3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点.
教学重点:
掌握正方形的判定条件.
教学难点:
合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.
学习过程
第一步:
课堂引入
1.做一做:
用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.
问题:
什么样的四边形是正方形?
正方形定义:
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.【问题】正方形有什么性质?
由正方形的定义得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
正方形性质定理1:
正方形的四个角都是,四条边都。
正方形性质定理2:
正方形的两条对角线相等并且。
第二步:
应用举例
例1求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:
四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD
相交于点O(如图).
求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形.
例2.已知:
如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,
点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.
求证:
(1)EA=AF;
(2)EA⊥AF.
第三步:
随堂练习
1.⑴正方形的四条边______,四个角_______,两条对角线_______________.
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为6,则面积为__________
⑷正方形的对角线长为6,则面积为__________
2.如右图,E为正方形ABCD边AB上的一点,
已知EC=30,EB=10,
则正方形ABCD的面积为_______________,
对角线为__________.
3.如右图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,
求∠EAD与∠ECD的度数.
知识再现:
⑴对边平行边
⑵四边相等
⑶四个角都是直角角
正方形⑷对角线相等
互相垂直对角线
互相平分
平分一组对角
第七课时
正方形的性质与判定
教学目标:
4、知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.
5、经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说理的基本方法.
6、理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点.
教学重点:
掌握正方形的判定条件.
教学难点:
合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.
教学过程:
一、创设问题情景,引入新课
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包含关系?
请填入下图中.
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形.
1、怎样判断一个四边形是矩形?
2、怎样判断一个四边形是菱形?
3、怎样判断一个四边形是平行四边形?
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形?
议一议:
你有什么方法判定一个四边形是正方形?
二、讲授新课
1.探索正方形的判定条件:
学生活动:
四人一组进行讨论研究,老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论,师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.
(1)直接用正方形的定义判定,即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么就可以判定这个平行四边形是正方形;
(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;
(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形.
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成:
有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断
2.正方形判定条件的应用
【例1】判断下列命题是真命题还是假命题?
并说明理由.
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;
(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
三、随堂练习
教材P24
通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.
四、课时小结
师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图,通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.
五、课后作业
习题1.8的1-3题.
- 配套讲稿:
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