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四升五数学教材
复习篇
第一章四则运算
知识点1:
1、含义:
加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、同级运算顺序:
在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序依次计算。
3、混合运算顺序:
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘除法,再算加减法。
4、括号的运算顺序:
要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
例题赏析
例1、四则运算法则
在一个算式里,如果只有加减法,要()计算,如果只有乘除法,要()计算。
练习:
1.在一个算式里,如果含有加、减、乘、除四种运算,要先算(),再算()。
2.在一个算式里如果含有小括号,要先算()。
例2、同级运算法则和顺序
91+76-16=95-38+12=
28÷7×4=11×5÷5=
练习:
49+56-38132-56+181000÷20×5999÷9×11
例3、混合运算顺序和法则:
420+80÷2=175-25÷5=
练习:
脱式计算:
91÷7+33420-60÷4530+54×4÷24
168-48×16÷32420+80×15
例4、有括号的运算
(420+80)÷2=91-(76+15)=(175-25)÷5=
练习:
18×(11+9)120÷(4×5)600÷(35+5)
186-900÷(100-25)(630÷18-23)×250
630÷(21-12)×16(420-42×7)÷63
知识点2:
关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;字母表示:
a÷0错误
(2)一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
(3)一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
(4)被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
(5)一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
(6)0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
(7)0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商
例1、关于“0”的计算
判断下列式子是否正确,请把不对的改正过来。
(1)小龙计算时出现了12÷0的式子,这个式子对吗()
(2)小凤在进行加法运算时出现了32+0=0的式子,她的写法对吗()
(3)小军在计算过程中写下了式子45-0=45的式子,他的写法对吗()
(4)999×0=0()
(5)0÷9999=9999()
(6)0÷0能得到固定的商;5÷0得不到商()
练习:
120÷(4-0)600÷(30+0)(0÷18-0)×250
单元测试题
一、口算题
100+100×0=50+90÷(2×3)=(50+90)÷2×3=
50+90÷2×3=(50+90÷2)×3=72÷9×48÷8=
二、填空(5+8=13分)
1、把下面几个分步式改写成综合算式.
(1)960÷15=6464-28=36综合算式_____________________________
(2)75×24=18009000-1800=7200综合算式____________________________
(3)810-19=791791×2=15821582+216=1798综合算式___________________
三、选择题。
1、在除法里,0不能作()。
A、被除数B、除数C、商
2、△+△÷(△×△)计算时第一步应算()。
A、加法B、除法C、乘法
3、小红用小棒摆了8个五边形,如果摆正方形,可以摆()个。
A、8B、10C、5
4、下面说法正确的是()。
A、0除以任何数都得0B、a+b=0,那么a=bC、0和任何数相乘都得0
5、365加上85的和除以30减去5的差,商是多少列式是()
A、365+85÷30-5B、(365+85)÷(30-5)C、(365+85)÷30-5
6、做同样的小红花,小丽3分钟做15朵,小红2分钟做12朵,小刚4分钟做8朵,()的速度最快。
A、小丽B、小红C、小刚
四、文字题。
1.25除175的商加上17与13的积,和是多少
2.从4000除以25的商里减去13与12的积,差是多少
3.6000除以59与35的差,商是多少
五、填上“〈”、“〉”或“=”。
(1)56÷7÷2○56÷(7×2)
48×(5+6)○48×5+6
(2)840÷21○840÷3÷7
24+102+0○(24+102)×0
(3)50-20+15○50-(20+15)
18-15÷3○(18-15)÷3
六、应用题
1.某化肥厂一月份生产化肥310吨,二月份生产400吨,三月份生产490吨化肥,平均每月生产化肥多少吨
2.一匹马每天吃12千克草,照这样计算,25匹马,一星期可吃多少千克草(用两种方法计算)
3.电影院有25排座位,每排有32个座位,现学校共759人到电影院看演出,还剩多少个座位
4.四年级三个班去植树,一共要栽300棵树,已栽了180棵,剩下的分三次完成,平均每次栽多少棵树
第二章位置与方向
知识点1:
确定物体位置的方法:
先确定方向,再确定距离。
☆确定方向的方法:
A、先确定观测点:
(1)从“那里”出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向,并用量角器测出方位角度。
例如:
①北偏东30°:
意思是从北向东偏30°,夹角靠近北面。
②东偏南25°:
意思是从东向南偏25°,夹角靠近东面。
☆确定距离的方法:
A、读懂比例尺,看图上一小段表示实际距离是多少。
B、根据图上距离算出实际距离(段数×实际距离)。
确定物体位置的完整叙述:
()在()()偏()()0方向距离()处。
☆在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。
知识点2:
1、地图的三要素:
图例、方向、比例尺。
2、描述路线和绘路线图时:
只有一条线,所作的线是首尾相连的。
3、常用的八个方位:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
例1、
以学校为观测点:
1邮局在学校北偏度的方向上,距离是米。
2书店在学校偏度的方向上,距离是米。
3书馆在学校偏度的方向上,距离是米。
4电影院在学校偏度的方向上,距离是米。
例2、
按要求画出个景点的位置。
(1)
鳄鱼潭在大象馆东偏南40°方向上,
距离是300米;
(2)熊猫馆在大象馆北偏西15°方向上,
距离是200米;
(3)花果山在大象馆东偏北60°方向上,
距离是500米;
(4)麋鹿苑在大象馆东偏南50°方向上,
距离是400米。
练习题1、
以灯塔为观察点:
A岛在偏的方向上,距离是千米:
B岛在偏的方向上,距离是千米。
练习题2、
找到每个建筑物的位置(1:
1000)。
1体育馆在钟楼的北偏°方向,
距离是米;
2新华书店在钟楼的偏方向上,
距离是米;
3怡心公园在钟楼的偏°方向,
距离是米;
4百货大楼在钟楼的偏°方向,
距离是米。
练习题3、
量一量,填一填。
(1)
疯狂老鼠在喷泉偏°的方向上,距离是米;
(2)空中飞车在喷泉偏°的方向上,距离是米;
(3)时间隧道在喷泉偏°的方向上,距离是米;
(4)说说碰碰车的位置。
位置与方向测试题
一、用心选一选。
1、北偏西30°,还可以说成()。
A、南偏西30°B、西偏北30°C、西偏北60°
2、小强看小林在(),小林看小强在()。
A、北偏东50°B、东偏北50°C、西偏南40°
3、⑴以超市为观察点,商场在()
A、正南方B、正西方C、正东方
⑵以超市为观察点,学校在()
A.东偏南30°B.南偏东30°C.西偏北30°
⑶从绿苑小区出发,走()站就到学校了。
A、3B、4C、5
4、山东省在北京市的()。
A、西偏南方向B、东偏南方向C、西偏北方向
二、根据要求画一画。
1、某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿。
请你在平面图上确定金属矿的位置。
2、根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。
①小丽家在广场北偏西20°方向600米处。
②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处。
③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。
④军军在广场东偏北50°方向1500米处。
3、根据玲玲的描述,把她行走的路线图画完整。
三、学校举行冬季越野赛,比赛路线如下图。
1、根据路线图,说说小明参加比赛所经过的方向和路程,完成下表:
2、小明的平均速度是多少
第三章运算定律与简便计算
知识点1
加减法运算定律
1、加法交换律
定义:
两个加数交换位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
例题:
6+23=23+16546+78=78+546
2、加法结合律
定义:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
(c+b)+a=c+(b+a)
※注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例题:
用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24(3)140+639+860
举一反三:
(1)46+67+54
(2)680+485+120(3)155+657+245
4、减法的性质
减法性质①:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
b-c-a=c-b-a
例2.简便计算:
198-75-98
减法性质②:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:
c-b-a=c-(b+a)
例题:
简便计算:
(1)369-45-155
(2)896-580-120
5、拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如:
103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:
97=100-3,998=1000-2,…
※注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例题:
计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106
(2)56+98(3)658+997
随堂练习:
计算下式,怎么简便怎么计算
(1)730+895+170
(2)820-456+280(3)900-456-244
(4)89+99(5)103-60(6)458+996
(7)876-580+220(8)997+840+260(9)956—197-56
知识点2
乘除法运算定律
1、乘法交换律
定义:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
例如:
(1)85×18=18×85
(2)23×88=88×23
2、乘法结合律
定义:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:
(c×b)×a=c×(b×a)
※乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100;250×4=1000;125×8=1000;125×80=10000
例题:
简便计算
(1)25×9×4
(2)25×12(3)125×56
举一反三:
简便计算
(1)24×17×4
(2)125×33×8(3)32×25×125
(4)24×25×125(5)48×125×63(6)25×15×16
3、乘法分配律
定义:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:
c×b+c×a=c×(b+a)
※简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。
例题:
简便计算:
(1)125×(8+16)
(2)150×63+36×150+150(3)12×99+12
随堂练习
简便计算:
(1)63+71+37+29
(2)85-17+15-33(3)34+72-43-57+28
(4)99×85(5)103×26(6)97×15+15×4
(7)25×32×125(8)64×25×125(9)26×(5+8)
(10)22×46+22×59-22×2(11)175×463+175×547-175
(12)36×84+36×15+36(13)69×170+17×28+17×30
(14)71×15+15×22+15×12(15)26×19+26×56+27×26
4、除法的性质(连除)
类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
字母表示:
bcacba
例题
简便计算:
1000÷25÷8
除法的性质②:
从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
字母表示:
cbacba
例题
简便计算:
1000÷25÷4
举一反三:
简便计算
(1)80÷5÷4
(2)1000÷125÷8(3)1000÷4÷25
随堂练习
用简便方法计算:
(1)(155+356)+(345+144)
(2)978-156-244
(3)24×25(4)99×37(5)103×37
(6)125×(100-8)(7)300÷25÷4(8)6000÷8÷125
(9)13×57+13×32+13×13(10)103×45-958-142
(11)125×88(12)4200÷35(13)102×85(14)55×12
运算定律与简便计算单元测试题
一、判断题。
1、27+33+67=27+100 ( )
2、125×16=125×8×2 ( )
3、134-75+25=134-(75+25) ( )
4、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这是乘法结合律。
( )
5、1250÷(25×5)=1250÷25×5( )
二、选择(把正确答案的序号填入括号内)。
1、56+72+28=56+(72+28)运用了( )
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×(8+4)=( )
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4
3、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了( )
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125= ()
A、100×125+1B、125×100+125
C、125×100×1D、100×125×1×125
三、怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245
382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35
25×(20+4)88×225+225×1257×125×8169×123-23×169
514+189-21456×51+56×48+5637×99+9924×25
155+264+36+442000-368-132987-(287+135)
216+89+11568-(68+178)56×25×4×12524×73+26×24
四、应用题。
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。
他们的平均身高是多少
3、一台磨面机每小时磨面800千克,照这样计算,6台磨面机每小时能磨面粉多少千克(用两种方法)
4、一堆煤共800吨,用5辆卡车,16次运完,平均每辆卡车每次运几吨
5、一辆汽车6小时行了300千米,一列火车6小时行了600千米,火车比汽车每小时多行多少千米
6、向阳小学气象小组一周中,测得每天的最高气温分别为:
31,31,34,32,33,30,33度,这一周最高平均气温是多少度
六、列式计算
1、96减去35的差,乘63与25的和,积是多少
2、2727除以9的商与36和43的积相差多少
3、3与9的差除336与474的和,商是多少
4、一个数与96与308的积多36,求这个数
5、最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少
第四章小数的意义和性质
知识点:
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……
2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10
4、※小数的位数顺序表
例题2、在小数数位顺序表中,小数部分最高位是()位,它的计数单位是(),整数部分最低位是()位,它的计数单位是()。
练习:
小数点右边第三位是()位,它的计数单位是(),小数点左边第三位是()位,它的计数单位是()。
5、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分。
写小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
8、小数的大小比较:
先比较小数的整数部分,整数部分大的小数大;如果整数部分相同,再比较小数部分。
先比较十分位,十分位上的数大,这个小数就大;十分位相同的,再比较百分位,百分位上的数大,这个小数就大;百分位相同的,再比较千分位;以此类推,直到比较出大小。
9、小数点的移动
小点向右移动:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的10;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的100;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的1000;
移动三位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的10000;……
例题1、小数点向()移动()位,原来的数就扩大到它的10倍。
练习:
小数点向()移动()位,原来的数就缩小到它的
。
10、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
例题3、3千克500克=()千克
练习:
8.04吨=()吨()千克
11、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍去。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
※:
有最大的小数,有最小的整数:
1。
※:
不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。
“亿”做单位的数是()亿,保留两位小数是()亿。
四舍五入方法好,近似数来有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比较;
是5大5前进一,小于5的全舍掉;
等号换成约等号,使人一看就明了。
万的后边4个零,亿的后边8零蛋;
万位右边点上点,末尾的零全部删,加上万字就改完;
亿位右边点上点,末尾的零全部删,加上亿字就改完。
随堂练习
1、扩大到它的100倍是(),缩小到它的
是()。
2、把的小数点去掉,它的值就()倍。
3、把下面各数按从大到小的顺序排列:
千克、536千克、5千克362克、千克
4、把扩大()倍是670。
5、把()缩小到它的
是。
6、3.4时=()时()分
7、有一个数,十位和百位上都是5,个位和十分位上都是0,百分位是8,这个数写作(),
它的计数单位是()。
8、0.25里有()个百分之一,有()个千分之一。
9、把0.2改写成三位小数是()。
10、把2.6扩大()倍是26。
11、5.995保留两位小数约是()。
12、把10.479精确到百分位约是()。
13、把10.01缩小到它的
是()。
14、3.98精确到十分位约是()。
15、把的小数点向左移动两位后,再向右移动一位,这时的小数应是()。
16、把一个小数先扩大到它的1000倍,再缩小到它的
后是,这个小数原来是()。
17、1个10和2个组成的数写作(),表示的意义是()。
18、是由()个一,()个十分之一,()个百分之一,()个千分之一组成的。
19、5个百、2个一、7个十分之一和6个百分之一组成的数是()。
小数的意义和性质单元测试题
一、填空题:
1.小数的()添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
2.小数点左边第二位是()位,小数点右边第三位是()位。
3.15个是(),24个是()。
4.里面有()个百分之一,里面有()个百分之一。
5.由5个十分之一,7个千分之一组成一个小数,这个小数是()。
6.在、、和这几个小数中,纯小数有()。
7.要把一个小数的小数点向()移动三位,这个小数就缩小()倍。
8.要把一个小数扩大100倍,只要把这个小数的小数点向()移动()位即可。
9.在小数的( )添上零或者去掉零,( )不变。
10.0.48里面有( )个十分之一,( )个百分之一。
11.把下面的数改写成以"元"为单位的数。
9分=( )
12.元=( )角( )分
14.3.6平方米=( )平方米( )平方分米
15.800千克=( )吨1米3分米=(
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