管理运筹学强推目标规划的数学模型.ppt
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第第4章章目标规划目标规划4.1数学模型数学模型LP:
单一目标函数单一目标函数追求目标的极端值追求目标的极端值dP:
多个目标函数多个目标函数完成额定的总产值完成额定的总产值1例例1、甲甲乙乙有效工时有效工时金工金工42400装配装配24500收益收益100802LP:
maxZ=100X1+80X22X1+4X25004X1+2X2400X1,X20X*=(50,100)Z*=13000dP:
去年总收益去年总收益9000,增长要求,增长要求11.1%即:
今年希望总收益不低于即:
今年希望总收益不低于100003引入引入d+:
决策超过目标值部分决策超过目标值部分(正偏差变量正偏差变量)d-:
决策不足目标值部分决策不足目标值部分(负偏差变量负偏差变量)目标约束:
目标约束:
100X1+80X2-d+d-=10000d+。
d-=0d+,d-04minZ=d-100X1+80X2-d+d-=100004X1+2X24002X1+4X2500X1,X2,d-,d+0d+.d-=05例例2资源拥有量资源拥有量原材料原材料(公斤公斤)2111设备设备(小时小时)1210利润利润(千元千元/件件)8106
(1)、原材料价格上涨,超计划要高价购买,、原材料价格上涨,超计划要高价购买,所以要严格控制。
所以要严格控制。
(2)、市场情况,产品、市场情况,产品销售量下降,产品销售量下降,产品的产量不大于产品的产量不大于产品的产量。
的产量。
(3)、充分利用设备,不希望加班。
、充分利用设备,不希望加班。
(4)、尽可能达到并超过利润计划指标、尽可能达到并超过利润计划指标56千千元。
元。
7建模:
建模:
(1)、设定约束条件。
、设定约束条件。
(目标约束、绝对约束目标约束、绝对约束)
(2)、规定目标约束优先级。
、规定目标约束优先级。
(3)建立模型建立模型82X1+X211X1-X2+d1-d1+=0X1+2X2+d2-d2+=108X1+10X2+d3-d3+=56X1,X2,di-,di+0di-.di+=0d1-:
X1产量不足产量不足X2部分部分d1+:
X1产量超过产量超过X2部分部分d2-:
设备使用不足设备使用不足10部分部分d2+:
设备使用超过设备使用超过10部分部分d3-:
利润不足利润不足56部分部分d3+:
利润超过利润超过56部分部分设设X1,X2为产品为产品,产品,产品产量。
产量。
9目标函数目标函数minZ1=d1+minZ2=d2-+d2+minZ3=d3-或或minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-)minP1d1+,P2(d2-+d2+),P3(d3-)10例例3、电视机厂装配、电视机厂装配25寸和寸和21寸两种彩电,每寸两种彩电,每台电视机需装备时间台电视机需装备时间1小时,每周装配线计划小时,每周装配线计划开动开动40小时,预计每周小时,预计每周25寸彩电销售寸彩电销售24台,台,每台可获利每台可获利80元,每周元,每周21寸彩电销售寸彩电销售30台,台,每台可获利每台可获利40元。
元。
该厂目标:
该厂目标:
1、充分利用装配线,避免开工不足。
、充分利用装配线,避免开工不足。
2、允许装配线加班,但尽量不超过、允许装配线加班,但尽量不超过10小时。
小时。
3、尽量满足市场需求。
、尽量满足市场需求。
11解:
设解:
设X1,X2分别表示分别表示25寸,寸,21寸彩电产量寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1-d1+=40X1+X2+d2-d2+=50X1+d3-d3+=24X2+d4-d4+=30X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)12小结:
小结:
1、约束条件:
、约束条件:
硬约束硬约束(绝对约束绝对约束)软约束软约束(目标约束目标约束),引入,引入d-,d+2、目标优先级:
、目标优先级:
P1P2PL同一级中可以有若干个目标:
同一级中可以有若干个目标:
P21,P22,P23其重要程度用权重系数其重要程度用权重系数W21,W22,W23表示表示133、目标函数:
、目标函数:
(1)、恰好达到目标:
、恰好达到目标:
minZ=f(d-+d+)
(2)、超过目标:
超过目标:
minZ=f(d-)(3)、不超过目标:
不超过目标:
minZ=f(d+)14一般模型:
一般模型:
15习题某厂生产两种产品,由一、二两个车间生产,生产每件产品A,一车间需要两小时,二车间需要1小时。
生产产品B,一车间需1小时,二车间需3小时,而且每种产品都需要在仓库存放,每件A产品每月收费50元,每件B产品每月收费30元。
一车间每月操作110小时,每小时生产费用80元,二车间每月操作150小时,每小时生产费用20元。
估计利润每件A产品100元,每件B产品75元。
根据市场分析,下月可售出A产品50件,B产品80件,现按一下目标制定下月生产计划:
1)仓库费用每月不超过4600元;2)产品A每月售出50件,产品B每月售出80件;3)不能使一、二两车间停工(权数由两车间生产费用决定);4)一车间加班不超过20小时。
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