高考专题高考数学几何证明专题复习100题含答案详解.doc
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【高考专题】2018年高考数学几何证明专题复习100题
在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点.
(1)求证:
面;
(2)求二面角的大小的正弦值;
(3)求点到面的距离.
如图,在四棱锥中,为正三角形,,,,,平面平面。
(1)点在棱上,试确定点的位置,使得平面;
(2)求二面角的余弦值。
如图,在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.
(I)证明平面ABEFEFDC;
(II)求二面角E-BC-A的余弦值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面ABB1A1,且AA1=AB=2.
(I)求证:
AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成角的大小为30°,求锐二面角A-A1C-B的大小.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求四面体N-BCM的体积.
如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
(I)求证:
EG∥平面ADF;
(II)求二面角O-EF-C的正弦值;
(III)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.
(I)证明:
;
(II)若,求五棱锥体积.
如图所示的几何体中,△ABC是任意三角形,AE//CD,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点.求证:
DF//平面ABC.
如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.
(1)求证:
AP∥平面BEF;
(2)求证:
GH∥平面PAD.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥BE,AB=PA=4,BE=2.
(Ⅰ)求证:
CE∥平面PAD;
(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF⊥平面PCE?
如果存在,求的值;如果不存在,说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:
PB∥平面AEC;
(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.
如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)证明:
在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求PM:
MC的值.
在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,分别为的中点,且.
(1)求证:
平面平面;
(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比.
如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.
(1)求证:
;
(2)若,求二面角的余弦值.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.
(Ⅰ)求证:
AP∥平面BDM;
(Ⅱ)若G为DM中点,求证:
PA=4GH.
如图,已知ABCD是矩形,SA⊥平面ABCD,E是SC上一点.
求证:
BE不可能垂直于平面SCD.
如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE⊥平面ABCD,
(1)证明:
平面AEC⊥平面BED;
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E=ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
如图,已知正三棱柱的底面积为,侧面积为;
(1)求正三棱柱的体积;
(2)求异面直线与所成的角的余弦值。
正方形交正方形于,、在对角线、上,且,求证:
平面。
已知点A(-4,-1,-9),B(-10,1,-6),C(-2,-4,-3),判断△ABC的形状.
如图所示,过S引三条长度相等但不共面的线段SA,SB,SC且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求证:
平面ABC⊥平面BSC.
如图,在直三棱柱A1B1C1—ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点.
(1)求证:
∥;
(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,AB∥CD,AB=2CD,BC⊥CD,∠DBC=30°,点E,F分别为AD,PB中点.
(Ⅰ)求证:
CF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:
平面PAD⊥平面PEB.
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证:
PA∥平面EDB;
(2)求证:
PB⊥平面EFD.
如图所示,四边形ABCD为正方形,SA垂直于四边形ABCD所在的平面,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:
AE⊥SB,AG⊥SD.
如图,四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.
(1)求证:
CD⊥AP;
(2)若CD⊥PD,求证:
CD∥平面PAB;
四棱柱中,底面为正方形,,为中点,且.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
如图,所有棱长都为2的正三棱柱,四边形ABCD是菱形,其中E为BD的中点.
(1)求证:
;
(2)求面所成锐二面角的余弦值.
如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂,PD=PC=4,AB=6,BC=3.
(1)证明:
BC∥平面PDA;
(2)证明:
BC⊥PD;
(3)求点C到平面PDA的距离.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AC=AB1.
(1)证明:
AB⊥B1C;
(2)若∠CAB1=90°,∠CBB1=60°,AB=BC=2,求三棱锥B1﹣ACB的体积.
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(1)证明:
平面AEC⊥平面AFC;
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,D是A1B1中点.
(1)求证:
C1D⊥平面A1B1BA;
(2)请问,当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?
并证明你的结论.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长均为2,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.
(1)证明EF∥平面A1CD;
(2)若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱,求三棱锥的体积.
已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB,M、N分别在对角线AC、BF上,且AM∶AC=FN∶FB. 求证:
MN∥平面ADF.
如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.
(1)求证:
EF⊥平面GMC.
(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.
已知直线⊥平面α,垂足为A,直线AP⊥
求证:
AP在α内
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.
(1)求证:
EF∥平面PAB;
(2)若AP=AD,且平面PAD平面ABCD,证明:
平面PAD平面PCD.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:
平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形,底面,且
(1)求多面体EABCDF的体积;
(2)求直线EB与平面ECF所成角的正弦值;
(3)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行,要求保留作图的痕迹,但不要求证明.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,点E是棱PA的中点,PB=PD,平面BDE⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:
PC//平面BDE;
(Ⅱ)求证:
PC⊥平面ABCD;
(Ⅲ)设PC=λAB,试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立;若成立,写出λ的一个值(只需写出结论).
将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,弧AC长为,弧A1B1长为,其中与在平面的同侧
(1)求三棱锥的体积
(2)求异面直线与所成角的大小
如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.
(I)求异面直线与所成角的余弦值;
(II)求证:
平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
如图,已知正四棱锥V﹣ABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=6cm,VC=5cm.
(1)求正四棱锥V﹣ABCD的体积;
(2)求直线VD与底面ABCD所
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