结构化学第一章习题.docx
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结构化学第一章习题
《结构化学》第一章习题
1001
首先提出能量量子化假定得科学家就是:
---------------------------()
(A)Einstein(B)Bohr
(C)Schrodinger(D)Planck
1002
光波粒二象性得关系式为_______________________________________。
1003
德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。
1004
在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。
1005
求德布罗意波长为0、1nm得电子得动量与动能。
1006
波长λ=400nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。
已知铯得临阈波长为600nm。
1007
光电池阴极钾表面得功函数就是2、26eV。
当波长为350nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少?
(1eV=1、602×10-19J,电子质量me=9、109×10-31kg)
1008
计算电子在10kV电压加速下运动得波长。
1009
任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------()
(A)(B)
(C)(D)A,B,C都可以
1010
对一个运动速率v< ABCDE 结果得出得结论。 问错在何处? 说明理由。 1011 测不准关系就是_____________________,它说明了_____________________。 1013 测不准原理得另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。 当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子h,若激发态得寿命为10-9? s,试问得偏差就是多少? 由此引起谱线宽度就是多少(单位cm-1)? 1014 “根据测不准原理,任一微观粒子得动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”。 对否? 1015 写出一个合格得波函数所应具有得条件。 1016 “波函数平方有物理意义,但波函数本身就是没有物理意义得”。 对否、--------------() 1017 一组正交、归一得波函数1,2,3,…。 正交性得数学表达式为,归一性得表达式为。 1018 │(x1,y1,z1,x2,y2,z2)│2代表______________________。 1020 任何波函数(x,y,z,t)都能变量分离成(x,y,z)与(t)得乘积,对否? ---------------------------() 1021 下列哪些算符就是线性算符----------------------------------------------------------------() (A)(B)∇2(C)用常数乘(D)(E)积分 1022 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------------------------------() (A)与(B)与(C)x与(D)x与 1023 下列函数中 (A)coskx(B)e-bx(C)e-ikx(D) (1)哪些就是得本征函数;---------------------------------------------------------------() (2)哪些就是得本征函数;-------------------------------------------------------------() (3)哪些就是与得共同本征函数。 -----------------------------------------------() 1024 在什么条件下,下式成立? (+)(-)=2-2 1025 线性算符具有下列性质 (U+V)=U+V(cV)=cV 式中c为复函数,下列算符中哪些就是线性算符? ---------------------------------------() (A)U=λU,λ=常数 (B)U=U* (C)U=U2 (D)U= (E)U=1/U 1026 物理量xpy-ypx得量子力学算符在直角坐标系中得表达式就是_____。 1027 某粒子得运动状态可用波函数ψ=Ne-ix来表示,求其动量算符x得本征值。 1029 设体系处在状态=c1211+c2210中,角动量M2与Mz有无定值。 其值为多少? 若无,则求其平均值。 1030 试求动量算符x=得本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否: ”=cosx,px有确定值,p2x没有确定值,只有平均值。 ”----------() 1032 假定1与2就是对应于能量E得简并态波函数,证明=c11+c22同样也就是对应于能量E得波函数。 1033 已知一维运动得薛定谔方程为: +V(x)]=E 1与2就是属于同一本征值得本征函数,证明: 1-2=常数 1034 限制在一个平面中运动得两个质量分别为m1与m2得质点,用长为R得、没有质量得棒连接着,构成一个刚性转子。 (1)建立此转子得Schrödinger方程,并求能量得本征值与归一化得本征函数; (2)求该转子基态得角动量平均值。 已知角动量算符=z=-i。 1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行得粒子,转动惯量I=mR2,动能为M2/2I, 2=。 Schrödinger方程=E变成=E。 解此方程,并确定允许得能级。 1036 电子自旋存在得实验根据就是: ---------------------------------------------------------------() (A)斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B)光电效应 (C)红外光谱 (D)光电子能谱 1037 在长l=1nm得一维势箱中运动得He原子,其deBroglie波长得最大值就是: -------() (A)0、5nm(B)1nm(C)1、5nm(D)2、0nm(E)2、5nm 1038 在长l=1nm得一维势箱中运动得He原子,其零点能约为: --------------------------() (A)16、5×10-24? J(B)9、5×10-7J(C)1、9×10-6J (D)8、3×10-24? J(E)1、75×10-50? J 1039 一个在一维势箱中运动得粒子, (1)其能量随着量子数n得增大: ------------------------() (A)越来越小(B)越来越大(C)不变 (2)其能级差En+1-En随着势箱长度得增大: -------------------() (A)越来越小(B)越来越大(C)不变 1041 立方势箱中得粒子,具有E=得状态得量子数。 nxnynz就是---------() (A)211(B)231(C)222(D)213 1042 处于状态(x)=sin得一维势箱中得粒子,出现在x=处得概率为-----------------------------------------------------------() (A)P=()=sin(·)=sin= (B)P=[()]2=(C)P=()= (D)P=[()]2= (E)题目提法不妥,所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中,得能级数与状态数分别就是(势箱宽度为l,粒子质量为m): -----------------------------------------------------------------() (A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,14 1044 一个在边长为a得立方势箱中得氦原子,动能为mv2=kT,求对应于每个能量得波函数中能量量子数n值得表达式。 1045 (1)一电子处于长lx=2l,ly=l得二维势箱中运动,其轨道能量表示式为=__________________________; (2)若以为单位,粗略画出最低五个能级,并标出对应得能量及量子数。 1046 质量为m得一个粒子在长为l得一维势箱中运动, (1)体系哈密顿算符得本征函数集为_______________________________; (2)体系得本征值谱为____________________,最低能量为____________; (3)体系处于基态时,粒子出现在0─l/2间得概率为_______________; (4)势箱越长,其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________; (5)若该粒子在长l、宽为2l得长方形势箱中运动,则其本征函数集为____________,本征值谱为_______________________________。 1047 质量为m得粒子被局限在边长为a得立方箱中运动。 波函数211(x,y,z)=_________________________;当粒子处于状态211时,概率密度最大处坐标就是_______________________;若体系得能量为,其简并度就是_______________。 1048 在边长为a得正方体箱中运动得粒子,其能级E=得简并度就是_____,E'=得简并度就是______________。 1049 “一维势箱中得粒子,势箱长度为l,基态时粒子出现在x=l/2处得概率密度最小。 ”就是否正确? 1050 对于立方势箱中得粒子,考虑出得能量范围,求在此范围内有几个能级? 在此范围内有多少个状态? 1051 一维线性谐振子得基态波函数就是=Aexp[-Bx2],式中A为归一化常数,B=π(μk)1/2/h,势能就是V=kx2/2。 将上式代入薛定谔方程求其能量E。 1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中得π电子可视为在长为8Rc-c得一维势箱中运动得自由粒子。 分子得最低激发能就是多少? 它从白色光中吸收什么颜色得光;它在白光中显示什么颜色? (已知Rc-c=140pm) 1053 被束缚在0 1054 一个电子处于宽度为10-14m得一维势箱中,试求其最低能级。 当一个电子处于一个大小为10-14m得质子核内时,求其静电势能。 对比上述两个数据,能得到什么结论? (已知电子质量me=9、109×10-31kg,4πε0=1、113×10-10? J-1。 C2。 m,电荷e=1、602×10-19? C) 1055 有人认为,中子就是相距为10-13? cm得质子与电子依靠库仑力结合而成得。 试用测不准关系判断该模型就是否合理。 1056 作为近似,苯可以视为边长为0、28nm得二维方势阱,若把苯中π电子瞧作在此二维势阱中运动得粒子,试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态得波长。 1059 函数(x)=2sin-3sin就是不就是一维势箱中粒子得一种可能状态? 如果就是,其能量有没有确定值(本征值)? 如有,其值就是多少? 如果没有确定值,其平均值就是多少? 1060 在长为l得一维势箱中运动得粒子,处于量子数为n得状态,求: (1)在箱得左端1/4区域内找到粒子得概率; (2)n为何值时,上述概率最大? (3)当n→∞时,此概率得极限就是多少? (4)(3)中说明了什么? 1061 状态111(x,y,z)=sinsinsin概率密度最大处得坐标就是什么? 状态321(x,y,z)概率密度最大处得坐标又就是什么? 1062 函数(x)=sin+2sin就是否就是一维势箱中得一个可能状态? 试讨论其能量值。 1063 根据驻波得条件,导出一维势箱中粒子得能量。 1064 求下列体系基态得多重性(2S+1)。 (1)二维方势箱中得9个电子; (2)lx=2a,ly=a二维势箱中得10个电子; (3)三维方势箱中得11个电子。 1065 试计算长度为a得一维势箱中得粒子从n=2跃迁到n=3得能级时,德布罗意长得变化。 1066 在长度为100pm得一维势箱中有一个电子,问其从基态跃迁到第一激发态吸收得辐射波长就是多少? 在同样情况下13粒子吸收得波长就是多少? (已知me=9、109×10-31kg,mα=6、68×10-27? kg) 1067 试问一个处于二维势箱中得粒子第四个能级得简并度为多少? 1068 (1)写出一维简谐振子得薛定谔方程; (2)处于最低能量状态得简谐振子得波函数就是 0=()1/4exp[-2x2/2] 此处,=(4π2kμ/h2)1/4,试计算振子处在它得最低能级时得能量。 (3)波函数在x取什么值时有最大值? 计算最大值处2得数值。 1069 假定一个电子在长度为300pm得一维势阱中运动得基态能量为4? eV。 作为近似把氢原子得电子瞧作就是在一个边长为100pm得立方箱中运动。 估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为m得自由粒子,被局限在x=-a/2到x=a/2之间得直线上运动,求其相应得波函数与能量(在-a/2≤x≤a/2范围内,V=0)。 1071 已知一维势箱得长度为0、1nm,求: (1)n=1时箱中电子得deBroglie波长; (2)电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波得波长; (3)n=3时箱中电子得动能。 1072 (1)写出一维势箱中粒子得能量表示式; (2)由上述能量表示式出发,求出px2得本征值谱(写出过程); (3)写出一维势箱中运动粒子得波函数。 (4)由上述波函数求力学量px得平均值、px2得本征值谱。 1073 在0-a间运动得一维势箱中粒子,证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现得概率 P=[1+]。 当n→∞时,概率P怎样变? 1074 设一维势箱得长度为l,求处在n=2状态下得粒子,出现在左端1/3箱内得概率。 1075 双原子分子得振动,可近似瞧作就是质量为μ=得一维谐振子,其势能为V=kx2/2,它得薛定谔方程就是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子得波函数n=sin()不就是动量算符x得本征函数。 另外,一维箱中粒子得能量算符就是否可以与动量算符交换? 1077 试证明三维势箱中粒子得平均位置为(a/2,b/2,c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子得平均位置为(a/2,b/2,c/2)。 1079 以=exp[-x2]为变分函数,式中为变分参数,试用变分法求一维谐振子得基态能量与波函数。 已知 1080 1927年戴维逊与革未得电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。 欲使电子射线产生得衍射环纹与Cu得K线(波长为154pm得单色X射线)产生得衍射环纹相同,电子得能量应为___________________J。 1081 把苯分子瞧成边长为350pm得二维四方势箱,将6个π电子分配到最低可进入得能级,计算能使电子上升到第一激发态得辐射得波长,把此结果与HMO法得到得值加以比较(β实验值为-75×103? J·mol-1)。 1082 写出一个被束缚在半径为a得圆周上运动得、质量为m得粒子得薛定谔方程,求其解。 1083 一个以1、5×106? m·s-1速率运动得电子,其相应得波长就是多少? (电子质量为9、1×10-31kg) 1084 微观体系得零点能就是指____________________得能量。 1085 若用波函数来定义电子云,则电子云即为___________________。 1086 与i哪个就是自轭算符-----------------------------------() 1087 电子得运动状态就是不就是一定要用量子力学来描述? ---------------() 1088 测不准关系式就是判别经典力学就是否适用得标准,对吗? ---------------() 1089 求函数f=对算符i得本征值。 1090 若电子在半径为r得圆周上运动,圆得周长必须等于电子波半波长得整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r得圆,请给出苯分子中π电子运动所表现得波长; (2)试证明在π轨道上运动得电子得动能: Ek=(n为量子数) (3)当n=0时被认为就是能量最低得π轨道,设分子内π电子得势能只与r有关(此时所有C原子上电子波得振辐及符号皆相同),试说明6个π电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子得最低紫外吸收光谱得波长 (5)联苯分子得最低能量吸收与苯分子相比,如何变化? 为什么? 1091 一个100W得钠蒸气灯发射波长为590? nm得黄光,计算每秒钟所发射得光子数目。 1092 一个在一维势箱中运动得电子,其最低跃迁频率就是2、0×1014? s-1,求一维势箱得长度。 1093 一电子在长为600? pm得一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4,所发射光子得波长就是多少? 1094 求证: x就是否就是算符(-+x2)得本征函数? 若就是,本征值就是多少? 1095 求波函数=所描述得粒子得动量平均值,运动区域为-∞≤x≤∞。 1096 求波函数=coskx所描述得粒子得动量平均值,运动区间为-∞≤x≤∞。 1097 将原子轨道=归一化。 已知 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物得选区电子衍射图,加速电压为200? kV,计算电子加速后运动时得波长。 1099 金属锌得临阈频率为8、065×1014? s-1,用波长为300? nm得紫外光照射锌板,计算该锌板发射出得光电子得最大速率。 1100 已经适应黑暗得人眼感觉510nm得光得绝对阈值在眼角膜表面处为11003、5×10-17J。 它对应得光子数就是: () (A)9×104(B)90 (C)270(D)27×108 1101关于光电效应,下列叙述正确得就是: (可多选)() (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大,则光电子得动能越大 1102提出实物粒子也有波粒二象性得科学家就是: () (A)deBröglie(B)A、? Einstein (C)W、? Heisenberg(D)E、? Schrödinger 1103计算下列各种情况下得deBröglie波长。 (1)在电子显微镜中,被加速到1000? kV得电子; (2)在300K时,从核反应堆发射得热中子(取平均能量为kT/2) (3)以速率为1、0? m·s-1运动得氩原子(摩尔质量39、948? g·mol-1) (4)以速率为10-10? m·s-1运动得质量为1g得蜗牛。 (1eV=1、60×10-19J,k=1、38×10-23? J·K-1) 1104计算能量为100? eV得光子、自由电子、质量为300g小球得波长。 (1eV=1、60×10-19? J,me=9、109×10-31? kg) 1105钠D线(波长为589、0? nm与589、6? nm)与60Co得γ射线(能量分别为1、17? MeV与1、34? MeV)得光子质量各为多少? 1106已知Ni得功函数为5、0? eV。 (1)计算Ni得临阈频率与波长; (2)波长为400? nm得紫外光能否使金属Ni产生光电效应? 1107已知K得功函数就是2、2? eV, (1)计算K得临阈频率与波长; (2)波长为400nm得紫外光能否使金属K产生光电效应? (3)若能产生光电效应,计算发射电子得最大动能。 1108微粒在间隔为1eV得二能级之间跃迁所产生得光谱线得波数应为: () (A)4032? cm-1(B)8065? cm-1 (C)16130? cm-1(D)2016? cm-1 (1eV=1、602×10-19J) 1109欲使中子得德布罗意波长达到154? pm,则它们得动能与动量各应就是多少? 1110计算下列粒子得德布罗意波长,并说明这些粒子就是否能被观察到波动性。 (1)弹丸得质量为10? g,直径为1? cm,运动速率为106? m·s-1 (2)电子质量为9、10×10-28? g,直径为2、80×10-13? cm,运动速率为106? m·s-1 (3)氢原子质量为1、6×10-24? g,直径约为7×10-9? cm,运动速率为103? m·s-1,若加速到106? m·s-1,结果如何? 1111金属钠得逸出功为2、3eV,波长为589、0? nm得黄光能否从金属钠上打出电子? 在金属钠上发生光电效应得临阈频率就是多少? 临阈波长就是多少? 1112试计算具有下列波长得光子能量与动量: (1)0、1m(微波) (2)500? nm(可见光)(3)20μm(红外线) (4)500? pm(X射线)(5)300? nm(紫外光) 1113计算氦原子在其平均速率运动得德布罗意波长,温度分别为300K,1K与10-6K。 1114普朗克常数就是自然界得一个基本常数,它得数值就是: () (A)6、02×10-23尔格(B)6、625×10-30尔格·秒 (C)6、626×10-34焦耳·秒(D)1、38×10-16尔格·秒 1116首先提出微观粒子得运动满足测不准原理得科学家就是: ()(A)薛定谔(B)狄拉克 (C)海森堡(D)波恩 1117根据测不准关系,说明束缚在0到a范围内活动得一维势箱粒子得零点能效应。 1118下列哪几点就是属于量子力学得基本假设(多重选择): ()
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