北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案.docx
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北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案
4
等腰三角形的性質1D2C3A4C5B6607等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合890°+1/2n°970°10略1120=2AB+BC16=AB+1/2BC+AD2AD=12AD=612略
等腰三角形的判定1A2C3A4C角平分線上的點到兩角邊的高相等516AB=AC72cm
9方法一等腰三角形的性質法二證兩個大三角形全等再證兩個小三角形全等10略
11
等邊三角形1C2D第四個是等邊三角形。
理由如下:
∵等腰三角形一腰上的中線也是這條腰上的高,∴這條中線是這條腰的垂直平分線∴腰與底邊相等∴這個等腰三角形是等邊三角形。
3A4C5B∵AB=AC,∠1=∠2,BE=CD
∴△ABE≌△ACD∴AE=AD,∠BAC=∠CAD=60°∴△ADE是等邊三角形
6.60°7.70°8.3,三邊的高,也是過邊中點并垂直于邊的直線同時也是角平分線
9.1cm11∵∠BAC=120°,AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AD⊥AC
∴△ACD為直角三角形
∴DC=2AD(30°角所對的直角邊是斜邊的一半)
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°
∴∠B=∠BAD
∴BD=AD(等角對等邊)
∴BC=BD+CD=3AD
12證明:
(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB,EC=CD=ED,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
,
∴△BCE≌△ACD(SAS);
(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,
∠CBF=∠CAH
BC=AC
∠BCF=∠ACH
,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;
(3)∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等邊三角形.
(4)∵△CHF為等邊三角形
∴∠FHC=60°,
∵∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
13.
連接CE,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,
在△BCE與△ACE中,
AC=BC
AE=BE
CE=CE
∴△BCE≌△ACE(SSS),
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠CBE,
在△BDE與△BCE中,
BD=BC
∠DBE=∠CBE
BE=BE
,
∴△BDE≌△BCE,
∴∠BDE=∠BCE=30°.
直角三角形
1.B設∠A=∠B=X,5X=180°所以∠A=∠B=36°2.D3.B
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠AEB=90°
∴∠DBF與∠DFB互余,∠EAF與∠AFE互余,
而∠DFB=∠AFE
∴∠DBF=∠EAF
又∵BF=AC
∴ΔBDF≌ΔCAD
∴BD=AD
∴ΔABD是等腰直角三角形,
∴∠ABD=45°
5.因为是一块正方形的绿地,所以∠C=90°,由勾股定理得,AB=25米,计算得由A点顺着AC,CB到B点的路程是24+7=31米,而AB=25米,则少走31﹣25=6米.故选D
6.C斜邊上的中線是斜邊的一半等腰直角三角形則斜邊上的高就是中線所以斜邊上的高是a/2
填空1.30°或150°2.15°或75°3.
4,10(a-b)2=4,a2+b2=52,2ab=48,(a+b)2=a2+b2+2ab=1005.90度6.12310.二分之根號211.135°
35103891F褟N)21261530D匍399309BFA鯺,m392069926餦25726647E摾oq231325A5C婜R-
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