中考数学一模试题分类汇编 新定义.docx
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中考数学一模试题分类汇编新定义
2019-2020年中考数学一模试题分类汇编新定义
东城区
29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:
若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为⊙C的相邻点,直线l为⊙C关于点P的相邻线.
(1)当⊙O的半径为1时,
①分别判断在点D(,),E(0,-),F(4,0)中,是⊙O的相邻点有__________;
②请从
中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线,
并说明你的作图过程.
③点P在直线上,若点P为⊙O的相邻点,求点P横坐标的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在⊙C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
图1备用图1
备用图2
西城区
29.在平面直角坐标系中,对于点和图形,如果线段与图形无公共点,则称点为关于图形的“阳光点”;如果线段与图形有公共点,则称点为关于图形的“阴影点”.
(1)如图1,已知点,,连接
①在,,,这四个点中,关于线段的“阳光点”是;
②线段;上的所有点都是关于线段的“阴影点”,且当线段向上或向下平移时,都会有上的点成为关于线段的“阳光点”.若的长为4,且点在的上方,则点的坐标为;
(2)如图2,已知点,与轴相切于点.若的半径为,圆心在直线上,且上的所有点都是关于的“阴影点”,求圆心的横坐标的取值范围;
(3)如图3,的半径是3,点到原点的距离为5.点是上到原点距离最近的点,点和是坐标平面内的两个动点,且上的所有点都是关于的“阴影点”,直接写出的周长的最小值.
朝阳区
29.在平面直角坐标系xOy中,A(t,0),B(,0),对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义:
当∠APB=60°时,称点P为AB的“等角点”.
(1)若,在点,,中,线段AB的“等角点”是;
(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M、N,点M的坐标是(6,0),∠OMN=30°.
①线段AB的“等角点”P在直线MN上,且∠ABP=90°,求点P的坐标;
②在①的条件下,过点B作BQ⊥PA,交MN于点Q,求∠AQB的度数;
③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部,则t的取值范围是.
海淀区
29.在平面直角坐标系中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的限距点的定义如下:
若为直线PC与⊙C的一个交点,满足,则称
为点P关于⊙C的限距点,右图为点P及其关于⊙C的限距点的示意图.
(1)当⊙O的半径为1时.
①分别判断点M,N,T关于⊙O的限距点是否存在?
若存在,求其坐标;
②点D的坐标为(2,0),DE,DF分别切⊙O于点E,点F,点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点存在,求点的横坐标的取值范围;
(2)保持
(1)中D,E,F三点不变,点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动,⊙C的圆心C的坐标为(1,0),半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示:
答对问题1得2分,答对问题2得1分,两题均答不重复计分.
问题1
问题2
若点P关于⊙C的限距点存在,且随点P的运动所形成的路径长为,则r的最小值为__________.
若点P关于⊙C的限距点不存在,则r的取值范围为________.
丰台区
29.如图,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时,有-1≤y1-y2≤1成立,则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”,否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点,当-3≤x≤-1时,y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2,通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质,得到该函数值的范围是-1≤y≤1,所以-1≤y1-y2≤1成立,因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”.
(1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”,并说明理由;
(2)若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”,求a的取值范围;
(3)若函数y=与y=-2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.
石景山区
29.在平面直角坐标系中,图形在坐标轴上的投影长度定义如下:
设点,是图形上的任意两点.若的最大值为,则图形在轴上的投影长度;若的最大值为,则图形在轴上的投影长度.如右图,图形在轴上的投影长度;在轴上的投影长度.
(1)已知点,.如图1所示,若图形为△,则,.
(2)已知点,点在直线上,若图形为△.当时,求点的坐标.
(3)若图形为函数的图象,其中.当该图形
满足时,请直接写出的取值范围.
顺义区
29.在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)的“变换点”Q的坐标定义如下;当,Q点坐标为(b,-a);当a<b时,Q点的坐标为(a,-b).
(1)求(-2,3),(6,-1)的变换点坐标;
(2)已知直线l与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,2).若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形,记作图形W.请画出图形W,并简要说明画图的思路;
(3)若抛物线与图形W有三个交点,请直接写出c的取值范围.
通州区
29.对于⊙P及一个矩形给出如下定义:
如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点,那么称⊙P是该矩形的“等距圆”.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A的坐标为(,),顶点C、D在x轴上,且OC=OD.
(1)当⊙P的半径为4时,
①在P1(,),P2(,),P3(,)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________;
②如果点P在直线上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”,求点P的坐标;
(2)已知点P在轴上,且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”,如果⊙P与直线AD没有公共点,直接写出点P的纵坐标m的取值范围.
怀柔区
29.给出如下规定:
两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值时,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”;如果线段PQ的长度存在最大值时,就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”.
请你在学习,理解上述定义的基础上,解决下面问题:
在平面直角坐标系xOy中,点A(-4,3),B(-4,-3),C(4,-3),D(4,3).
(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD,直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”.
(2)设直线(b>0)与x轴,y轴分别交于点E,F,若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1,求它们的“远距离”;
(3)在平面直角坐标系xOy中,有一个矩形GHMN,若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心,2为半径的圆上,其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周,在旋转的过程中,它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是;“近距离”的最小值是.
平谷区
29.对于两个已知图形G1,G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小长度为G1,G2的“密距”,用字母d表示;当线段PQ的长度最大时,我们称这个最大的长度为图形G1,G2的“疏距”,用字母f表示.例如,当,时,点O与线段MN的“密距”为,点O与线段MN的“疏距”为.
(1)已知,在平面直角坐标系xOy中,,,,,
①点O与线段AB的“密距”为,“疏距”为;
②线段AB与△COD的“密距”为,“疏距”为;
(2)直线与x轴,y轴分别交于点E,F,以为圆心,1为半径作圆,当⊙C与线段EF的“密距”0 房山区 29.在平面直角坐标系xoy中,对于任意三点A,B,C给出如下定义: 如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在正方形的内部或边界上,那么称该正方形为点A,B,C的外延正方形,在点A,B,C所有的外延正方形中,面积最小的正方形称为点A,B,C的最佳外延正方形.例如,图1中的正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3CD3都是点A,B,C的外延正方形,正方形A3B3CD3是点A,B,C的最佳外延正方形. (图1)(图2) (1)如图1,点A(-1,0),B(2,4),C(0,t)(t为整数). 如果t=3,则点A,B,C的最佳外延正方形的面积是; 如果点A,B,C的最佳外延正方形的面积是25,且使点C在最佳外延正方形的一边上,请写出一个符合题意的t值; (图3)(图4) (2)如图3,已知点M(3,0),N(0,4),P(x,y)是抛物线y=x2-2x-3上一点,求点M,N,P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围; (3)如图4,已知点E(m,n)在函数(x>0)的图象上,且点D的坐标为(1,1),设点O,D,E的最佳外延正方形的边长为,请直接写出的取值范围. 门头沟区 29.如图1,P为∠MON平分线OC上一点,以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点,如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON的关联角. 图1图2图3 (1)如图2,P为∠MON平分线OC上一点,过P作PB⊥ON于B,AP⊥OC于P,那么∠APB∠MON的关联角(填“是”或“不是”). (2)①如图3,如果∠MON=60°,OP=2,∠APB是∠MON的关联角,连接AB,求△AOB的面积和∠APB的度数; ②如果∠MON=α°(0°<α°<90°),OP=m,∠APB是∠MON的关联角,直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积. (3)如图4,点C是函数(x>0)图象上一个动点,过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标. 图4
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