完整版四年级数学下册重要辅导资料汇总.docx
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完整版四年级数学下册重要辅导资料汇总
四年级数学下册重要辅导资料汇总
(一)四则运算:
1、四则运算运算顺序:
(1)、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。
(2)、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
(3)、算式里有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的。
(小括号起到改变运算顺序的作用)。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算:
(1)一个数加上0得原数。
a+0=a
(2)一个数减去零还得原数。
a-0=a
(3)任何一个数乘0得0。
ax0=0
(4)0除以一个非0的数等于0。
0*a=0(a工0不能做除数,0作除数没有意义。
4、被减数等于减数,差是0.a-b=0ta=b
5、※:
除和除以不同。
A除以B,写成A*BA除B,写成B*A
6、※:
列综合算式时,如果含有乘除法或加减法时,必须先算加减法,一定要给加减法加上小括号。
如:
章师傅要生产600个零件,已经生产了120个,剩下的要十天完成,平均每天生产多少个?
(600-120)*10=4(8个)
7、※:
把两个算式合并成一个综合算式:
找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代。
女口:
59+80=139和320+4=8(列综合算式,80两个算式都有,把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代,59+320+4
如:
76-52=24,24+4=6合成()
&※:
填□列综合,从最后一步入手。
如:
77+23
\/
25X□
\/
□
25X(77+23)
(二)位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
※:
(1)怎样判断观测点:
要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。
以谁为参照物,就以谁为观测点。
以谁为观测点,就以谁为中心画出方向标。
如:
甲在乙北偏东30°方向上,乙为参照物,以乙为观测点。
在后面的地点是观测点。
女口:
小芳家-琳琳家,小芳家为参照物,以小芳家为观测点。
※:
(2)北偏东30°,角度北偏向东,夹角靠近北面。
※:
(3)两位置相对性,以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东t西,北t南,东偏北t西偏南)。
如:
B在A的西偏北30°那么A在B的东偏南30°3、在平面图上标明物体位置的方法:
先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位置,标名称。
4、描述路线图时,要先按行走路线,确定每一个观测点,然后,以每一个观测点为参照物,描述到下一个目标行走的方向和路程。
5、简单路线图的绘制。
(三)运算定律及简便运算:
1、加法运算定律:
(1)、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
(2)、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
※:
交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。
结合律的标志是小括号的应用。
2、乘法运算定律:
(1)、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
axb=bxa
(2)、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(axb)xc=ax(bxc)
探:
特殊数的乘积:
5x2=1025x4=100125x8=100025x8=200在5x4=30(乘法中,如果一个因数是25或125,另一个因数正好是4或8的倍数,就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式,再利用乘法结合律先算25x4或125x8(.3)、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)xc=axc+bxc
拓展1:
(a-b)xc=axc-bxc
拓展2:
(a±b±)cxm=axm±bxm±cxm
拓展3:
(a+b+c)—m=a^m+b—m+c—m
拓展4:
(a-b)—c=a—c-b—c
※:
注意如果乘法算式,可以找出相同的因数时,逆用乘法分配律。
axc±bx(ca=±)bxc
a—c士b十c=)辿b
※:
乘法分配律是乘、加两种运算的规律。
乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。
简算时,判断用哪种定律。
3、连减的性质:
(1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
a-b-c=a-c-b
※:
在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减”的原则进行处理。
如:
多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质:
(1)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a-b-c=a+(bxc)
(2)—个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变。
a-b-c*d=a宁d*b+c5有关简算的拓展(另附纸):
102X38-38X2125X25X32125X88
3.25+1.9810.32—1.9837X96+37X3+37
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.438x99+99
(4)小数的意义和性质:
15在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
把单位1平均分成10份,100份,1000份••…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000••…的分数来表示,也可以用小数表示。
25小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几••…的分数可以用小数来表示。
4、小数分数的转化:
(1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。
它的计数单位是十分之一。
(2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。
它的计数单位是百分之一。
(3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。
它的计数单位是千分之一。
5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一•…分别写作0.1、0.01、0.001••…、、每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题:
如:
0.678里有()个0.001。
0.678写成分数是,因为中有678个,所以0.678里有678个0.001。
8、数位上的各个数表示什么含义。
下面数中8的意思:
8.36(8个一);
3.86(8个0.1)等等。
9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间的进率是10)。
。
12、整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低位。
因此没有最大的小数,也没有最小的小数。
13、※:
给几个数字,根据要求写数。
如:
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数:
642.0最小的两位小数:
20.46最大的三位小数:
6.420
14、小数的读法:
整数部分按照整数读法来读,再读小数点,小数部分要顺次读出每一个数。
(整数部分是0的小数,整数部分就读0;小数部分有几个0就读出几个0.)15、小数的写法:
整数部分按照整数的写法来写,整数部分是
0就写0,再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。
16、※:
最有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。
17、小数的性质:
小数的末尾添上“0或”去掉“0,”小数的大小不变。
作用可以化简小数等。
注意:
小数中间的“0不”能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0不”能去掉。
(小数的末尾是指小数的最低位)。
18、增加小数位数及改写整数为小数的方法:
增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上“0。
”整数改为小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。
19、小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):
先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,•…小数的大小和数位多少无关。
如:
3.7896和37820、※:
两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。
21、两数之间填数:
6.4<□<6.在5较小的那个数后,再添一位,如:
6.41,6.42,
6.43………6;.49
再添两位,如:
6.411,6.412,6.413,有无数个。
22、小数点位置移动引起小数大小变化规律:
小数点向右:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍,原数X10
移动两位,小数就扩大到原数的100倍,原数X100
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍,原数x1000
小数点向左:
移动一位,小数就缩小到原数的,原数+10
移动两位,小数就缩小到原数的,原数+100
移动三位,小数就缩小到原数的,原数+1000
23、一个数扩大到几倍,原数XI。
一个数缩小到他的几分之一,原数现。
24、小数点移位问题:
标上数字,不够用0占位
25、名数的改写:
(1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:
用这个数除以两个单位的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。
10,左移一位;100,左移两位……
(2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。
※:
不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。
(3)高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法:
用这个数乘两个单位的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。
10,右移一位;100,右移两位……
(4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:
小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
26、求小数的近似数(四舍五入),就是看保留或精确到哪位的下一位的数,决定四舍五入。
保留整数,表示精确到个位,看十分位;保留一位小数,表示精确到十分位看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位。
取近似数时,小数末尾的0不能去掉。
27、大数的改写。
不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。
只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即
可。
再根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。
如果前面位数不够,用0占位。
改写用=。
如果需要求近似数,根据要求保留小数。
用&
28、※:
一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少?
最小是多少?
最大:
即在后面添4,所以是5.64。
最小:
末尾对齐,保留小数点,减一,添5。
所以是5.55。
(五)三角形:
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形有三条高。
重点:
三角形高的画法。
4、三角形的特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系:
任意两边之和大于第三边(确定三条边能否组成三角形)。
6、三角形的分类:
(1)按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形。
xx:
有一个角是直角的三角形。
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形。
(2)按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
7、等边△的xx相等,每个角是60度。
8、等腰△,两腰等,两底角相等。
是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。
9、等腰三角形,求边长,求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角,就属于那类三角形。
最大的角是直角,就是直角三角形。
最大的角是钝角,就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和等于360度。
有关度数的计算以及格式。
12、图形的拼组:
(1)当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形。
(2)两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
并且将不同的等边重合,还可以拼出不同形状的四边形。
(3)用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
(4)用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
(5)三个相同的三角形能拼成梯形;三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
(6)至少需要两个三角形,才可以拼四边形。
(7)至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
(8)多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
13、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形
(六)小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),末位算起,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
得数的末尾有零,一般把零去掉。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、※:
16.5-13.8仁2.69把16.5—16.50笔算小数减法,当小数位数不够
时,可以在小数末尾添上0,使两个小数位数相同后再相减。
3、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
验算方法:
A+B=C§i算:
C-A=B
A—B=C验算:
E+C=A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
(七)统计:
(1)条形统计图:
直观的反应数量的多少。
(2)折线统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把
各点用线段顺次连接起来。
横轴和纵轴是垂直的两条射线。
(3)折线统计图的优点:
各点可以看出数量的多少,折线可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
变化趋势是指:
上升或下降。
(4)折线统计图,连接两点的线段越长,说明事物变化幅度越大,反之,连接两点的线段越短,说明事物变化幅度越小。
(八)数学xx:
(1)植树问题。
间隔数=总长度嗣隔长度总长二间隔长度>间隔数
情况分类:
【1】、两端都植:
棵数=间隔数+1间隔数二棵树—1
2、一端植,一端不植:
棵数=间隔数
3、两端都不植:
棵数=间隔数—1间隔数二棵树+1
(2)锯木问题(两端都不植树的问题):
段数=次数+1次数=段数—1总时间二每次时间>次数
(3)方阵问题:
最外层的数目是:
边长X4-4或者是(边长-1)X4
整个方阵的总数目是:
边长Xi长
(4)封闭的图形:
(圆形、椭圆形、正方形、长方形)总长嗣距二间隔数棵
树=间隔数顶点有一棵
(5)上楼问题(看成两端都植树的问题):
段数=楼数—1总时间=每段时间>段数(6)敲钟问题:
间隔数二下数—1总时间二每下时间X间隔数
[1]每份数>份数=总数总数嗨份数=份数总数甘份数=每份数
[2]1倍数X咅数=几倍数几倍数宁1倍数=倍数几倍数船数=1倍数
[3]速度X寸间=路程路程~速度=时间路程却寸间=速度
[4]单价X数量=总价总价■单价=数量总价—数量=单价
[5]工作效率XX作时间=工作总量工作总量曰作效率=工作时间工作总量宁工作时间=工作效率
[6]加数+加数=和和—一个加数=另一个加数
[7]被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
[8]因数X因数=积积—个因数=另一个因数
[9]被除数喺数=商被除数嘀=除数商>除数=被除数
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