数学人教版八年级下册中位数众数.docx
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数学人教版八年级下册中位数众数
20.1.2中位数和众数
苏湾镇司集初中夏晓波
教学目标:
(一)知识与技能
1、理解中位数和众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数。
2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义,并能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。
(二)过程与方法
通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程,培养学生的应用意识和实践能力。
(三)情感态度及价值
1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。
2、在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力。
教学重点:
会求中位数和众数,能结合实际情景理解其实际意义。
教学难点:
理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。
教学过程:
一、创设情境,导入新课(出示课件)
招聘启事
因我公司扩大规模,现需招若干名员工。
我公司员工收入很高,月平均工资2000元。
有意者于2015年6月20日到我处面试。
辉煌公司人事部
2015年6月12日
提出问题:
辉煌公司员工的月工资如下:
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工
月工资
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
(1)计算这个公司员工月收入的平均数;
(2)若用
(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?
议一议:
你认为用哪个数据表示该公司员工的“平均水平”更合适?
二、探索新知
(一)中位数
定义:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
注意:
1、求中位数要将一组数据按大小顺序排列,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。
2、当数据个数为奇数时,中位数是这组数据中的一个数据;但当数据个数为偶数时,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。
求中位数的一般步骤:
1、将这一组数据从大到小(或从小到大)排列。
2、若该数据含有奇数个数,位于中间位置的数是中位数;
若该数据含有偶数个数,位于中间两个数的平均数就是中位数。
中位数的作用:
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。
如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
想一想:
平均数、中位数的区别
计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响。
它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关。
但不能充分利用所有的数据信息。
当堂训练一
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况:
请找出这些工人日加工零件的中位数,说明这个中位数的意义
日加工零件数
3
4
5
6
7
8
人数
4
5
8
9
6
4
中位数是6,由中位数是6可以估计,在这些工人中,大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个,有一半工人加工零件数小于或等于6个。
思考1:
中位数是否是数据中的数?
思考2:
一组数据的中位数有几个?
注意:
(1)一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
(2)一组数据的中位数是唯一的
(3)中位数是一个位置的代表值,它仅与数据的排列位置有关系,当一组数据的个别数据相差较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
问题情景一
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(厘米)
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
如果你是鞋店老板,你最关心的是什么?
问题情景二
某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量(个)
10
15
25
5
15
30
如果你是店主,你最关心的是什么?
学生讨论汇报。
教师总结:
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
(当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势)
注意:
(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.
(2)一组数据中的众数有时不止一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。
教学试一试:
1、课件出示:
求下列各组数据的众数
1 2,5,3,5,1,5,4
2 5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6
3 2,2,3,3,4
4 2,2,3,3,4,4
5 1,2,3,5,7
2、学生独立尝试做。
3、集体讨论订正。
尝试练习三
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
假如你是老板,你最关心哪一个统计量?
你会如何进货?
解:
由表可以看出,在鞋的尺码组成的一组数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5码的鞋销量最大,因此可以建议多进23.5码的鞋。
试一试你的身手:
1、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是(),中位数是()
2、数据15,20,20,22,30,30的众数是(),中位数是()。
3、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=()
4、数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是()
5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()
A.20B.21C.22D.23
6、一组数据按从小到大顺序排列为:
13、14、19、x、23、27、28、31,其中位数是22,则x为_______.
小结与反思:
如何求一组数据的中位数,众数?
应注意什么?
1、求中位数要将一组数据按大小顺序排列,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。
中位数唯一,但有可能不出现在这组数据中。
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。
众数有可能不唯一,注意不要遗漏。
你知道中间位置如何确定吗?
课堂小结:
这节课有何收获?
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势,但它们各有特点。
作业
习题20.1
第2、7题
教学反思:
20.1.2中位数和众数
教
学
设
计
苏湾镇司集初中夏晓波
2016、6、13
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- 关 键 词:
- 学人 教版八 年级 下册 中位数 众数
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