数据分析技巧及练习题含答案.docx
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数据分析技巧及练习题含答案
数据分析技巧及练习题含答案
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.要调查人们对"低碳生活"的了解程度,宜采用普查方式
B.一组数据:
3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%
D.若甲组数据的方差S甲2=0.12&乙组数据的方差是S乙2=0.036,则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【解析】
A、由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故A选项错误;
B、数据3,4,4,6,8,5的众数是4,中位数是4.5,故B选项错误;
C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%,故C选项错误;
D、方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故D选项正确.
故选D.
2.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为()
A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5x3,据此可得出£(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a・2,b-2,c-2的方差.
【详解】
解:
•・•数据a,b,c的平均数为5,.\a+b+c=5x3=15,
—(a-2+b-2+c-2)=3,
3
・•・数据a・2,b-2,c-2的平均数是3;
•・•数据a,b,c的方差为4,
:
.-[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
3
a-2,b-2,c-2的方差=—[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c—2-3)2]=—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
3
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3.某校四个绿化小组一天植树的棵数如卞:
10,X,10,&已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()
A.8B.9C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据这组数据的众数与平均数相等,可知这组数据的众数(因10出现了2次)与平均数都是10:
再根据平均数是10,可求出这四个数的和是40,进而求出x的数值;然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列,由于是偶数个数据,则中间两个数的平均数就是中位数.
【详解】
当x=8时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去.
当众数为10,根据题意得(10+20+X+8)4-4=10,解得x=12,
将这组数据按从小到人的顺序排列为&10,10,12,
处于中间位置的是10,10,
所以这组数据的中位数是(10+10)4-2=10.
故选C.
【点睛】
本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义,解题时需要理解题意,分类讨论.
4.卞列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路1丨,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是0.3,乙组数据的方差是0.1,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.
【详解】
一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越人越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是60。
,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.
【点睛】
本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然爭件、不可能事
件等的区分:
掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.
5.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:
人数(人)
3
17
13
7
时间(小时)
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()
A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.
【详解】
解:
众数是一组数据中出现次数最多的数,即&
由统计表可知,处于20,21两个数的平均数就是中位数,
8+9
・•・这组数据的中位数为一^=&5;
2
故选:
D.
【点睛】
考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从人到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
6.回忆位中数和众数的概念;
7.在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:
成绩
17
18
20
人数
2
3
1
则下列关于这组数据的说法错误的是()
A.众数是18B.中位数是18C.平均数是18D.方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可.
【详解】
A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18.故本选项说法正确:
B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)一2=18,则中位数是18.故本选项说法正确:
C、这组数据的平均数是:
(17x2+18x3+20)+6=18.故本选项说法正确:
D、这组数据的方差是:
-[2x(17-18)2+3x(18・18〉2+(20-18)2]=1.故本选项说
6
法错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数:
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,Xi,X2,...Xn的平均数为7,则方差S2=・(X1-X)2+(X2-X)2+...+(XnJ)2].
n
&在5轮"中国汉字听写大赛"选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得.
【详解】
•・•乙的成绩方差<甲成绩的方差,
・•・乙的成绩比甲的成绩稳定,
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越人,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
9.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示,则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()
C.15岁,一岁D.14岁,15岁
6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、平均数的定义进行计算即即可.
【详解】
观察图表可知:
人数最多的是5人,年龄是15岁,故众数是15.
=14
这12名队员的年龄的平均数是:
12x3+13x1+14x2+15x5+16x1
12
故选:
A
【点睛】
本题主要考查众数、平均数,熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键.
10.某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如卞表:
分数
50
85
90
95
人数
3
4
2
1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()
A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到人的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.
【详解】
把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;
在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;
故选:
A.
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义.解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到人(或从人到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
11.为了迎接2022年的冬奥会,中小学都枳极开展冰上运动,小乙和小丁进行500米短道速滑比赛,他们的五次成绩(单位:
秒)如表所示:
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为范,】丁,成绩的方差一次为S:
S;,则下列判断中正确的是()
A.x乙=xr‘S亍
C.x乙〉x丁,S;>S;D.x乙vx丁,
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再根据方差的意义即可得出答案.
【详解】
-45+63+55+52+60__
兀乙==,
5
则S:
=*x[(45—55『+(63—55)'+(55-55)'+(52-55)2+(60-55)打=39.6,
-51+53+58+56+57一
x丁==2,
则S-:
=£x[(51—55『+(53—55)'+(58-55)'+(56-55)'+(57-55)']二6.8,
所以x乙=x丁,>S〒,
故选B.
【点睛】
本题考查方差的定义与意义:
一般地设"个数据,人,心,・••百的平均数为I,则方差
人,波动性越大,反之也成立.
12•校团委组织开展〃医助武汉捐款〃活动,小慧所在的九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,二小慧捐款11元,下列说法错误的是()
A.10元是该班同学捐款金额的平均水平B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过
20人
c.班上捐款金额的中位数一定是10元D.班上捐款金额数据的众数不一定是10元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数,中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
•・•该班同学捐款的平均金额为10元,
・•・10元是该班同学捐款金额的平均水平,故A正确:
•・•九年级
(1)班共40名同学进行了捐款,捐款的平均金额为10元,
・•・班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人,故B正确;
班上捐款金额的中位数不一定是10元,故C错误;
班上捐款金额数据的众数不一定是10元,故D正确,故选:
C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数,中位数及众数的定义,正确理解定义是解题的关键.
13.已知一组数据d—2,4+2a,6,8—3a,9,其中。
为任意实数,若增加一个数据
5,则该组数据的方差一定()
A.减小B.不变C.增大D.不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案.
【详解】
.十,丄,-T-IA.1EZ。
—2+4+2。
+6+8—3ci+925_
解:
原来数据的平均数=z=—=5,
53
原来数据的方差
(a—2—5)2+(4—5)2+(2a+6-5),+(8-3d-5)2+(9-5)2
3
增加数据5后的平均数=—2+4+2d+:
+8-3“9+\背=5(平均数没变化),
63
增加数据5后的方差二
“(a-2—5)2+(4-5)2+(2a+6_5)2+(8_3a_5)2+(9_5尸+(5_5),
*=6,
比较S',s;发现两式子分子相同,因此S‘>S;(两个正数分子相同,分母人的反而小),
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的
方差的变化,町分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.
14-5、2.4、2.4、2.4、2・3的中位数是2.4,选项C不符合题意.
|x[(2.3-2.4)2+(2.4-2.4)2+(2.5-2.4)2+(2.4-2.4)2+(2.4-2.4)2]
1
=—x(0.01+0+0.01+0+0)
5
1
=-X0.02
5
=0.004
・•・这组数据的方差是0.004,
・•・选项D不符合题意.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法,要熟练掌握.
15.在趣味运动会"定点投篮"项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:
个)分别
为:
24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是()
A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个
【答案】C
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到人的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【详解】
在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;
把数据按从小到大的顺序排列:
19,20,20,20,22,22,23,24,
处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是
21.
故选C.
【点睛】
本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从人到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
16.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是()
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲:
数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,
排序后最中间的数是7,所以中位数是7,
—2+6+7+7+S
=6,
S1;j1=-x^(2-6)2+(6-6)2+(6-7)2+(6-7)2+(8-6)2]=4.4,
乙:
数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,
排序后最中间的数是4,所以中位数是4,
—2+3+4+8+8-
七==>■
所以只有D选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
17.有一组数据如下:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()
A.10B.710C.y/2D.2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
•••3、a、4、6、7,它们的平均数是5,
1
・•・—(3+a+4+6+7)=5,
5
解得,a=5
S2=-[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]5
=2,
故选D.
18.下列说法中正确的是().
A."打开电视,正在播放《新闻联播》"是必然事件
B.一组数据的波动越大,方差越小
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析:
分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、"打开电视,正在播放《新闻联播》"是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越人,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.
故选D.
考点:
全面调查与抽样调查;众数;方差:
随机事件.
19.若数据4,x,2,8,的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()
A.3和2B.2和3C.2和2D.2和4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出x的值,再根据中位数和众数的概念进行求解即可.
【详解】
•・•数据2,X,4,8的平均数是4,・•・这组数的平均数为27+4+8=4,解得:
x=2;
4
2+4
所以这组数据是:
2,2,4,8,则中位数是——=3.
2
•••2在这组数据中出现2次,出现的次数最多,.••众数是2.
故选A.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数,平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数:
据此先求得x的值,再将数据按从小到人排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.
20・某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同
学,结果如下表所示:
平均每月阅读本数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为()
A.5,5B.6,6C.5,6D.6,5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【详解】
把这组数据从小到人排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6:
5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5.
故选D.
【点睛】
此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从人到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.
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