建模论文大学生数学建模竞赛航班延误问题研究精编版.docx

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建模论文大学生数学建模竞赛航班延误问题研究精编版

文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

建模论文大学生数学建模竞赛航班延误问题研究

航班延误问题研究

摘要

随着我国民航运输业的快速发展，我国民航业正在经历美国等西方发达国家在上个世纪七十年代放松航空管制后航空业务量急剧膨胀，导致机场和空域拥堵严重、航班延误快速增长的局面。

引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。

面对目前的形势，我国民航局在2010年开展了航班正常性和大面积航班延误的专项整治工作，要求各民航各企事业单位采取措施努力做好航班延误的治理工作，降低航班延误对我国民航运输业的不利影响。

本文基于收集得到的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，构建模型并对其前景进行分析，最后，本文基于航班总数的时间序列数据，对未来十年民航市场的发展趋势做出适当预测。

针对问题一，我们将通过各种渠道了解国内各航空公司航班记录，特别是延误的航班，以及后续措施的实施。

记录实情，通过分析证明结论的正确性。

针对问题二，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，而且，在次基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因。

同时，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论：

日益增长的航空运输需求与有限的空域资源之间的矛盾是航班延误的主导原因。

针对问题三，我们从航班延误成本最小和航班延误时间最短两个点入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。

为了对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当的预测，我们考虑从航班总数的角度入手，做出散点图，分析其发展趋势，并基于MATLAB软件用多项式拟合的方法得到一条拟合曲线，经检验，一次拟合的效果比较好，所以，我们在此基础之上得到未来十年的航班总数的估计值，并得出结论，未来十年国内民航行业的发展具有非常广阔的潜力。

关键字：

统计航班延误延误成本拟合

一、问题重述

1、中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个的结论是否正确

2、我国航班延误的主要原因是什么

3、有什么改进措施

二、问题分析

问题一的分析

问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理，证明结论是否正确。

首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，考虑利用MATLAB软件做出各种统计指标的散点图，对各航空公司的实际情况分析，证明结论的正确性。

问题二的分析

问题二要求我们分析我国航班延误的主要原因是什么。

显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。

根据收集得到的数据，我们发现，导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。

为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。

问题三的分析

问题三要求我们根据数据分析提出改进的措施（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施，即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。

同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律，给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。

三、问题假设

1、假设收集到的数据真实可靠；

2、假设各航空公司能制定切实的政策和措施；

四、符号定义与说明

i

飞机的指示

j

航班的下标

执行航班f的飞机

替换航班f的飞机

可用飞机的就绪时间集合

最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合

F

最早延误航班之后的航班集合

A

最早延误航班之后可用的飞机集合

能够在m机场维修的机型为I的飞机集合

Z

当天备用飞机和修复飞机的集合

时间对i到j的航班

取消航班f的标志，1为取消，0为不取消

旅客的失望溢出成本

v

乘客数

w

该航班上的平均票价

I时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本

1表示当天有可用飞机b指派给航班f，0表示没有

把航班f指派给备用飞机的成本

航班f在时间对i和j之间经过的机场数

五、模型的建立与求解

问题一的分析

下图是2015年5月2日北京南苑机场CA1835一天的航班飞行情况

图

从今日CA1835航班起飞状况，共23个时间点，航班延误19个，占%。

从这可以看出国内航班延误的严重性。

图

2015年5月2号全国航班延误情况

图示说明：

表示机场正常

表示机场部分航班延误

表示机场大面积延误

表示机场当前没有航班起降

表示当前机场状态无法判断

图示等级：

大型机场

中型机场

小型机场

从全国来看，航班延误的机场主要分布在北上广地区，银川和台北桃园机场出现大面积航班延误，因此全国航班延误情况依旧值得关注。

问题二的分析与处理

航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。

日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，所以我们一般使用准点率来衡量承运人运输效率和运输质量。

准点率，又称正点率、航班正常率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，航班实际出发时间与计划出发时间的较为一致的航班数量与全部航班数量的比率

下表2-1是我国2006年至2011年的年度航班延误统计情况，可以看出航班的正常率普遍高于80%，而这一数据明显高于43家国际主要航空公司的航班平均准点率%[1]：

表2-1年度航班延误统计情况

类别

时间

航班数

正常航班数

不正常航班数

正常率

航空公司原因

流量原因

天气原因

其他

2006

1530443

1254258

276185

%

117711

57570

75797

25107

2007

1613786

1331955

281831

%

126374

58741

79937

16778

2008

1528208

1274090

254140

%

116842

58516

59398

19384

2009

1759438

1437036

322601

%

135921

72544

75676

38460

2010

2010652

1617150

403511

%

163821

105611

78802

55278

2011

2204147

1861196

343050

%

128426

93911

61255

59458

图是我国06-11年航班数的发展情况，以及不正常航班数的变化趋势，初步分析可以得出，随着我国经济的发展，飞机作为一种交通工具越来越普遍，而需求的增加势必引起供给的增加，但是航班数的增加，所带来的航班延误也同比小幅上升，而且居高不下，这确实需要航空公司的进一步合理规划。

图06-11年我国航班变化情况

一般来说，航班的延误主要有以下原因：

1、航空公司的运行管理

2、流量控制

3、恶劣天气影响

4、军事活动影响

5、机场保障

其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小，为方便分析，我们将这两类归为其他原因。

下图为四种原因的变化趋势图，为更好地观察变化，我们取半年为一个观测点，时间范围为2006-2007年。

用airlines航空公司原因，用flow表示流量控制，用weather表示天气原因，用other表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。

图各航班延误原因的变化趋势图

观察上图可以看出，由于航空公司自身原因所造成的延误在过去几年一直都是维持在6000（件/半年）以上，且教稳定，而在2010年的时候波动较大。

流量管制则在10年以前稳定在30000（件/半年）左右，且10年变化波动突然上升。

天气原因则在4000（件/半年）波动，其他原因也一直维持在较少的次数。

从上图我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况，为了进一步看出各中原因所占的比重，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图所示：

图各航班延误原因占比图

由上图可以看出在航班延误原因中由于航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重，占比%，而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多，约为23%，其他原因所占的比重比较小，占比%。

航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。

从上面的分析中，我们可知航班延误的主要原因有：

一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。

其中军事活动和机场保障是比例比较小的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。

经过处理后的数据如下表2-4所示。

表2-4航班延误影响因素比例结构表

年份

航空公司

流量控制

天气

其他

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

资料来源:

2006-2013《从统计看民航》

将表2-4中的数据以直方图的形式呈现，如下图2-1所示。

图2-4航班延误原因直方图

由直方图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的，但从2010年以来，这个比例在逐年下降；天气原因造成的航班延误基本保持在20%左右。

从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制，天气原因，军事活动等等。

在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。

表面看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所占比重为40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。

由此可以得出导致航班延误的真正原因是：

随着国家经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。

有数据显示：

2011年中国人均乘机次数是次，比2002年的次增长了3倍，比1978年提高了100倍。

然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。

模型的建立和求解

航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微，其中1998至2008年的延误率如下表3-1：

表3-198-08年我国航班延误率情况

年份

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

延误率

%

%

%

%

27%

%

%

%

%

%

%

数据来源：

中国民用航空局网

可以看出我过航班的延误率大体在20%左右，波动较小。

乘客应对延误策略以及航空公司的改进措施：

乘客应对延误策略

上述模型针对的是航空公司应对航班延误的策略模型，而乘客如何应对航班延误，同样仍是一个值得深究的问题，下面我们将通过分析航班的延误规律，为乘客提供一些参考的意见，下表3-1是我国15家航空公司一周内的日均航时，和平均延误时长：

表3-1航空日均航时和延误时单位：

min

类别

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

航时

14847

12920

18843

13712

13859

36020

14706

平均延误时长

45

39

45

38

37

80

41

据上表做如下图、图：

由图可以看出日均航时在周六出现一个高峰，相比与其他工作日和周日，周六选择航班出行的乘客相对比较多，而在航班客座供给一定的情况下，势必会对航空公司的航行造成一定的压力，而这种压力恰好体现在了下面的图.

图日均航时

由图可以看出日均延误时长在周六出现一个较大的向上波动，这也正是航流人数增多给航空公司造成压力的一个体现。

图日均延误时长

综合上述可以初步得出，乘客若选择周六乘坐航班出行，遇上航班延误的可能性会增大，另外由于航班延误造成的延误时长也会偏长。

故建议乘客尽量少选择航班时期在周六的。

图月均延误率

由上图2006年2月至2011年5月的月均延误率可以可以看出过去几年来在每年的5-8月，航班的延误率总会小幅走高，为20%以上。

乘客可以根据上图合理安排自己的出行时间，尽量选择在航班延误概率较大的时段出行。

航空公司自身具体原因分析

（一）跑道系统容量的限制

枢纽机场运作的特点之一就是航班波峰时刻的形成，也就是航班在几个时段内集中抵达和集中离开。

在航班的波峰时刻，由于受到机场系统处理能力的限制特别是跑道系统处理能力的限制，航班的地面排队现象往往比较严重。

根据美国运输部统计局（BureauofTransportationStatistics，简称“BTS”）的统计数据显示，2008年1月至6月美国部分机场的航班地面延误和地面滑行时间如下表：

机场名称

（机场IATA代码）

到达

出发

架次

平均到达延误时间（分钟）

平均进港滑行时间（分钟）

架次

平均出发延误时间（分钟）

平均出港滑行时间（分钟）

亚特兰大（ALT）

171,522

171,590

芝加哥奥黑尔（ORD）

148,768

148,755

达拉斯（DFW）

117,658

117,607

丹佛（DEN）

99,182

99,139

休斯顿（IAH）

78,502

78,517

旧金山（SFO）

57,844

57,852

奥兰多（MCO）

57,137

57,146

纽约拉瓜迪（LGA）

51,109

51,108

纽约肯尼迪（JFK）

49,501

49,498

华盛顿巴尔迪摩（BWI）

43,560

43,559

迈阿密（MIA）

27,296

27,280

从表中可以看这些机场的航班到达和出发的地面滑行时间都很长，如纽约的拉瓜迪和肯尼迪这两个机场出港航班的平均地面滑行时间分别达到了分钟和分钟。

航班地面滑行时间大幅增加除了受到机场跑滑系统物理构形的影响外，主要是受跑道系统容量的限制，在波峰时刻出港航班的地面等待时间很长。

（二）地面保障能力不足

　　航班在抵达机场和离开机场的一个地面经停周期，有一系列的保障作业活动需要开展，如：

上下客、加油、排污、客舱清洁、加水、配餐以及其他相关的保障作业活动。

航班从着陆、滑行、进位、机位上保障作业、推出、滑行、起飞所经历的每一个环节都受到保障能力的限制，当航班的运行量超出任何一个节点的保障能力时，必然导致航班排队等待现象的形成。

排队一旦形成，将使后续航班产生持续性的延误。

由于航班的排队等待延误具有“波浪效应”（即传递效应），因此，当机场在一天之中连续几个时段内的航班运行量超出机场地面处理能力时，航班延误的现象将会变得非常严重。

（三）机场设施设备故障

机场的离港系统、行李处理系统、供油系统、供电系统、信息系统对于机场的正常运行保障非常关键，一旦这些关键系统发生故障，必然影响机场对航班和旅客的保障作业，导致航班延误的产生。

（四）机场不满足最低运行标准

　　受大雾、雷暴等恶劣天气或者跑道及其他关键硬件设施受损因素的影响，机场不满足最低运行标准，航班无法正常滑行和起降，因此，将导致机场大面积的航班延误的发生。

航空公司的改进措施

　　在导致航班延误的各种原因中，恶劣天气、突发事件等因素是很难通过人为改变的，但是，其他如跑道系统容量限制、地面保障能力不足、设施设备故障等因素可以通过提高机场的运行管理水平得到有效的改善。

　　按照航班延误治理的目标，可将航班延误治理的对策分为预防性措施和应急处置措施。

预防性措施可以有效地降低机场航班延误的程度，而应急处置措施可以有效地降低延误产生后对机场的不利影响。

因此，机场想要做好航班延误的治理工作，就应当同时做好航班延误的预防和航班延误的应急处置这两个方面的工作。

（一）航班延误的预防措施

　　1、做好机场的总体规划，准确评估机场的当前有效容量，准确预测机场航空业务量发展趋势，根据需求和容量的评估结果选择适当的时间节点扩建机场，提高机场系统的有效容量。

　　根据美国联邦航空局（简称FAA）对机场容量和延误的研究结果，机场的航班延误程度与机场的容量和需求有着密切的对应关系，具体见下图：

　　需求指数（即：

需求量与容量的比值）在之间时，由容量引起的延误是可以接受的，当需求指数大于时，延误将呈指数方式增长，按照FAA的研究结果，平均每架次飞机的延误时间一般不应超过4分钟。

因此，机场当局应当及时掌握当前机场系统的使用状况，根据航空业务量发展的预测结果，及时扩建机场设施，提高机场系统容量以满足航空业务量的发展需求。

　　2、做好航班延误状况和延误原因的统计分析工作，详细记录航班通过机场地面各节点的时间，准确分析航班延误的具体原因，通过对航班延误原因的分析，采取有针对性的治理措施。

　　由于我国机场的信息化水平较低，很多机场对于航班保障细节信息还是采用人工填写方式，并且这些保障细节信息没有进行汇总录入到机场数据库中，信息的集成度较低，导致机场对于航班保障各节点的时间信息缺失。

没有这些信息，航班延误的统计分析工作就无法开展，机场也很难分析影响航班延误的具体原因，也无法掌握问题到底发生在那个环节，使得机场在治理航班延误的工作中无从下手。

因此，提高机场信息化水平，做好航班延误的统计分析工作也是航班延误治理很重要的一项措施。

　　3、提高机场的地面保障能力，根据航班波峰时刻的保障需求，合理配置机场的保障设施、设备、人员等保障资源，提高机场的运行效率、运行管理水平和地面保障能力，避免因机场保障能力不足而导致航班延误的产生。

　　4、航班时刻的协调管理，民航局在审批各航空公司航班时刻申请时，主要参考的是机场的容量评估的结果。

当航空公司未按照民航局批准的时刻执行航班时，将导致：

其一，机场的航班波峰时刻更加明显，高峰期航班更加集中，受机场容量和地面保障能力的影响，航班延误将迅速增加；其二，按照民航局航班正常性统计标准，这些航班将被视为不正常，导致机场航班的总体正常性降低（民航局的统计结果显示，在11种不正常原因中，公司原因所占的比率最大）；其三，影响航班时刻的管理秩序。

虽然我国的航班时刻管理采用的是行政管制制度，机场在航班时刻协调管理中的话语权不大，但是，机场可以积极的监督和评估各航空公司的时刻执行率，协调局方对时刻执行率低的公司采取相应的措施，降低因航空公司航班时刻执行率低对机场运行造成的不利影响。

（二）航班延误的应急处置措施

　　机场应当提高航班延误的应急处置水平，在航班延误特别是大面积航班延误发生后，能够迅速地采取有效的措施，妥善处理受影响的航班和旅客，尽可能将航班延误所造成的影响降到最低。

　　1、建立航班延误的快速反应机制

　　同一架飞机所执行的航班在每一个机场的周转周期内产生的延误具有累积效应，如不采取及时的弥补措施，每个周转周期内的延误累积后，航班的延误现象会变得非常严重。

因此，机场应当建立航班延误的快速反应机制，当进港航班在前站已经产生延误的情况下，及时发布航班延误的预警信息，各保障单位重点加强这些延误航班的保障，协调空中交通管制部门对延误航班优先放行，尽可能缩短航班的过站时间，以减少航班的累积延误。

　　2、制定和完善机场的大面积航班延误应急处置预案

　　制定和完善机场的大面积航班延误应急处置预案，提高机场的应急反应速度和应急管理水平，有助于机场在面临大面积航班延误的情况下，能够高效、有序的开展工作，妥善处理因航班延误引起的各种问题，减小航班延误的影响程度和影响范围。

（三）航班延误成本与延误时间的分析

目前我国国内对航班延误的研究有很多，王红、刘金兰、曹卫东、郇秀霞（2009）利用Markov链模型，对航班的延误进行预测，再利用定性加定量的AHP层次分析，对航班的延误进行了预警处理，得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。

而李俊生、丁建立（2008），刘玉洁（2009）等则是从航班的延误的波及入手，利用贝叶斯网络的传播模型进行分析，结果同样是得出了一种可以帮助航空公司管理延误的措施。

关于航班延误的管理，国内研究已经颇多，但都由于过于复杂比较难实现，且其中关于延误成本的概念，较少被提及，而本文正是从该概念入手，通过建立一种延误成本最小的航班调度模型，既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。

为了更好地分析问题，下面给出一些符号的定义：

i

飞机的指示

j

航班的下标

执行航班f的飞机

替换航班f的飞机

可用飞机的就绪时间集合

最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合

F

最早延误航班之后的航班集合

A

最早延误航班之后可用的飞机集合

能够在m机场维修的机型为I的飞机集合

Z

当天备用飞机和修复飞机的集合

时间对i到j的航班

取消航班f的标志，1为取消，0为不取消

旅客的失望溢出成本

v

乘客数

w

该航班上的平均票价

I时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本

1表示当天有可用飞机b指派给航班f，0表示没有

把航班f指派给备用飞机的成本

航班f在时间对i和j之间经过的机场数

其中延误成本：