冀教版八年级下学期期末测试.docx
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冀教版八年级下学期期末测试
四边形
选择题
1.(2005•盐城)如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点,则与△DEF全等的三角形有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
5个
2.(2010•绍兴)如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连接AD,CD,则有( )
A.
∠ADC与∠BAD相等
B.
∠ADC与∠BAD互补
C.
∠ADC与∠ABC互补
D.
∠ADC与∠ABC互余
3.(2010•宁夏)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4.(2010•成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A.
6种
B.
5种
C.
4种
D.
3种
5.(2008•自贡)下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是( )
A.
一组对边相等
B.
一组对角相等
C.
两条对角线相等
D.
两条对角线互相平分
6.(2007•黑龙江)不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )
A.
AB∥CD,AB=CD
B.
AB=CD,AD=BC
C.
AD=BC,∠A=∠C
D.
AB∥CD,∠B=∠D
7.(2006•河池)在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.
AD∥BC,AD=BC
B.
AB=DC,AD=BC
C.
AB∥DC,AD=BC
D.
OA=OC,OD=OB
8.(2005•柳州)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.
AB=CD,AD=BC
B.
AB=CD,AB∥CD
C.
AB=CD,AD∥BC
D.
AB∥CD,AD∥BC
9.(2007•嘉兴)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为( )
A.
6
B.
9
C.
12
D.
18
10.(2005•枣庄)如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC,D是AB的中点,EC∥AB,DE∥BC,AC与DE交于点O.下列结论中,不一定成立的是( )
A.
AC=DE
B.
AB=AC
C.
AD=EC
D.
OA=OE
11.(2005•天津)如图,在▱ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.
7个
B.
8个
C.
9个
D.
11个
12.(2005•东营)如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.
OE=OF
B.
DE=BF
C.
∠ADE=∠CBF
D.
∠ABE=∠CDF
填空题
13.(2007•梅州)如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,∠BAC≠90度.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平行四边形,则能拼出平行四边形 _________ 个.
14.(2007•广安)如图,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是 _________ 形.
15.(2005•南宁)用两个全等的三角形最多能拼成 _________ 个不同的平行四边形.
16.(2008•赤峰)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC= _________ .
17.(2006•河北)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠A=110°,则∠C= _________ 度.
18.(2008•广州)对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD;②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 _________ .
解答题
19.(2007•乌鲁木齐)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF.
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)四边形ABED是平行四边形.
20.(2007•黔南州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?
并说明理由.
21.(2007•安徽)如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.
(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:
△ABR≌△CRD;
(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?
22.(2005•四川)己知:
如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.
23.(2006•丽水)已知:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,过点D作DE∥AB,交BC于点E,
(1)请你判断:
线段DE把四边形ABCD分成两个图形,其中四边形ABED是 _________ 四边形,三角形DEC是 _________ 三角形;
(2)请选择以上你所判断的其中一个结论加以证明.
24.(2005•海淀区)已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.
(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;
(2)如图2,当△ABC中只有∠ACB=60°时,请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.
25.(2006•湖州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,DE∥AB.
求证:
(1)DE=DC;
(2)△DEC是等边三角形.
26.(2010•台州)类比学习:
一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(﹣2)=1.
若坐标平面上的点作如下平移:
沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
解决问题:
(1)计算:
{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1};
(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?
在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
27.(2012•定西)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
28.(2010•怀化)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:
四边形AECF是平行四边形.
29.(2013•鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
30.(2010•东莞)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
参考答案与试题解析
选择题
1.(2005•盐城)如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点,则与△DEF全等的三角形有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
5个
考点:
平行四边形的性质;平行四边形的判定.菁优网版权所有
分析:
根据中位线定理构成平行四边形;平行四边形的一条对角线分得的两个三角形全等.
解答:
解:
已知D、E、F分别为△ABC三边的中点,
∴EF∥BC,DF∥AC,
∴四边形DCEF,四边形BDEF,四边形DEAF是平行四边形,
故△FDB≌△DEF,△EDC≌△DEF,△AEF≌△DEF.
故选C.
点评:
本题重点考查了平行四边形的性质和判定,中位线定理.普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS.
2.(2010•绍兴)如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连接AD,CD,则有( )
A.
∠ADC与∠BAD相等
B.
∠ADC与∠BAD互补
C.
∠ADC与∠ABC互补
D.
∠ADC与∠ABC互余
考点:
平行四边形的判定.菁优网版权所有
分析:
首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形,然后利用平行四边形的性质即可作出判定.
解答:
解:
如图,依题意得AD=BC、CD=AB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC+∠BAD=180°,∠ADC=∠ABC,
∴B正确.
故选B.
点评:
此题主要考查了平行四边形的判定与性质,先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键.
3.(2010•宁夏)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
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专题:
数形结合.
分析:
根据平面的性质和平行四边形的判定求解.
解答:
解:
由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.
故选C.
点评:
解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系.注意图形结合的解题思想.
4.(2010•成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A.
6种
B.
5种
C.
4种
D.
3种
考点:
平行四边形的判定.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式:
(1)两组对边平行①③;
(2)两组对边相等②④;(3)一组对边平行且相等①②或③④,所以有四种组合.
解答:
解:
依题意得有四种组合方式:
(1)①③,利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定;
(2)②④,利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定;
(3)①②或③④,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
5.(2008•自贡)下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是( )
A.
一组对边相等
B.
一组对角相等
C.
两条对角线相等
D.
两条对角线互相平分
考点:
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分析:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据判定方法知D正确.
解答:
解:
根据平行四边形的判定可知,只有D满足条件,故选D.
点评:
平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
6.(2007•黑龙江)不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )
A.
AB∥CD,AB=CD
B.
AB=CD,AD=BC
C.
AD=BC,∠A=∠C
D.
AB∥CD,∠B=∠D
考点:
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分析:
根据平行四边形的判定,A、B、D均能判断是平行四边形,唯有C不能判定.
解答:
解:
因为平行四边形的判定方法有:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故B正确;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故A正确;
由AB∥CD,∠B=∠D,可求得∠A=∠C,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定,故D也可以判定.
连接BD,利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB,C不能判定四边形ABCD是平行四边形,
故选C.
点评:
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
7.(2006•河池)在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.
AD∥BC,AD=BC
B.
AB=DC,AD=BC
C.
AB∥DC,AD=BC
D.
OA=OC,OD=OB
考点:
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分析:
根据平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是C
解答:
解:
A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以判定,故正确;
B、根据平行四边形的定义即可判定,故正确;
C、一组对边平行,另一组对边相等的四边形,等腰梯形满足条件.故该选项错误.
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定.故正确.
故选C.
点评:
此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.
8.(2005•柳州)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.
AB=CD,AD=BC
B.
AB=CD,AB∥CD
C.
AB=CD,AD∥BC
D.
AB∥CD,AD∥BC
考点:
平行四边形的判定.菁优网版权所有
分析:
A、B、D,都能判定是平行四边形,只有C不能,因为等腰梯形也满足这样的条件,但不是平行四边形.
解答:
解:
根据平行四边形的判定:
A、B、D可判定为平行四边形,而C不具备平行四边形的条件,
故选:
C.
点评:
平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
9.(2007•嘉兴)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为( )
A.
6
B.
9
C.
12
D.
18
考点:
平行四边形的判定与性质;平移的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
连接AA′,根据平移的性质可知,AC∥A′C′,AC=A′C′,即可解答.
解答:
解:
连接AA′,由平移的性质知,AC∥A′C′,AC=A′C′,
所以四边形AA′CC′是平行四边形,所以点D是AC,A′C的中点,所以A′D=CD,
所以S△C′DC=
S△ABC=18.
故选D.
点评:
本题利用了平移的基本性质:
①平移不改变图形的形状和大小;
②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
10.(2005•枣庄)如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC,D是AB的中点,EC∥AB,DE∥BC,AC与DE交于点O.下列结论中,不一定成立的是( )
A.
AC=DE
B.
AB=AC
C.
AD=EC
D.
OA=OE
考点:
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
由已知可得四边形BDEC是平行四边形,则BD=CE,∠B=∠E,又因为∠ABC=∠BAC,D是AB的中点可证△AOD≌△EOC,还可证明BC=AC,OA=OD,OE=OC,∴AC=DE,AD=EC,OA=OE.
解答:
解:
∵EC∥AB,DE∥BC,
∴四边形BDEC是平行四边形,
∴BD=CE,∠B=∠E,
又∵∠ABC=∠BAC,
∴∠CEO=∠DAO,
又D是AB的中点,
∴AD=BD,
∴AD=CE,
∴△AOD≌△EOC,
∴AD=CE,OA=OE,
∵BC=DE,BC=AC,
∴AC=DE.
而AB=AC无法证得.
故选B.
点评:
此题综合性比较强,考查了平行四边形的性质和判定,还综合利用了全等三角形的判定,等角对等边.
11.(2005•天津)如图,在▱ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.
7个
B.
8个
C.
9个
D.
11个
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
根据平行四边形的定义即可求解.
解答:
解:
根据平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形,则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形,共9个.
故选C.
点评:
本题可根据平行四边形的定义,直接从图中数出平行四边形的个数,但数时应有一定的规律,以避免重复.
12.(2005•东营)如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.
OE=OF
B.
DE=BF
C.
∠ADE=∠CBF
D.
∠ABE=∠CDF
考点:
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分析:
根据平行四边形的判定和题中选项,逐个进行判断即可.
解答:
解:
A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形.能判定是平行四边形.
B、DE=BF,OD=OB,缺少夹角相等.不能利用全等判断出OE=OF
∴DE=BF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形.
C、D均能证明四边形DEBF是平行四边形.
故选B.
点评:
本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时,那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
填空题
13.(2007•梅州)如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,∠BAC≠90度.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平行四边形,则能拼出平行四边形 3 个.
考点:
平行四边形的判定;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题;操作型.
分析:
分别以小直角三角形的三边为对角线,并令对应边重合,即可拼出图形,然后根据平行四边形的判定条件作答.
解答:
解:
若要拼成平行四边形,即是分别让它们的一组对应边重合,另外两组对应边分别平行.
故能拼出3个.
故答案为:
3.
点评:
本题灵活考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键,题意新颖,是道好题.
14.(2007•广安)如图,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是 平行四边 形.
考点:
平行四边形的判定;旋转的性质.菁优网版权所有
分析:
因为旋转后的三角形和原三角形全等,可得到两组对边分别相等,所以是平行四边形.
解答:
解:
绕AC边的中点O旋转180°后得到的三角形与三角形是全等的,那么可得到两组对边分别相等,所以是平行四边形.
点评:
本题考查的知识点为:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
15.(2005•南宁)用两个全等的三角形最多能拼成 3 个不同的平行四边形.
考点:
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分析:
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