高考数学专题训练试题.docx
- 文档编号:26504534
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:23.97KB
高考数学专题训练试题.docx
《高考数学专题训练试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学专题训练试题.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学专题训练试题
第一部分专题二第1讲等差数列、等比数列
专题训练
(限时60分钟,满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)
1.(精选考题北京高考)在等比数列{an}中,ai=1,公比|q|Ml.若am=a1a2a3a4a5,
则m=()
A.9B.10C.11
D.12
解析:
由题知am=|q|m-1=a1a2a3a4a5=|q|10,所以m=11.
答案:
C
1_Lan
2.(精选考题广元质检)已知数列{an}满足a1=2,an+1=-(n
I—an
€N*),则连乘积a1a2a3…a2oo9a精选考题的值为()
A.—6B.3C.2
D.1
_1+an11
解析:
Ta1=2,an+1=,—a2=—3,a3=—2,a4=3,a5=
1—an
2,—数列{an}的周期为4,且a1a2a3a4=1,
「•a1a2a3a4…a2oo9a精选考题=a2oo9a精选考题=a〔a2=2x(—3)=—6.
答案:
A
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+an,则S9=()
解析:
根据2a8=6+aii得2ai+14d=6+ai+10d,因此ai+4d
9ai+a9
=6,即卩a5=6.因此S9=2=9a5=54.
答案:
A
4.已知各项不为0的等差数列{an},满足2as-a7+2aii=0,数
列{bn}是等比数列,且b?
=a?
,则b6b8=()
A.2B.4C.8D.16
解析:
因为a3+aii=2a7,所以4a7—a2=0,解得a7=4,所以b6b8=b2=a2=16.
答案:
D
5.(精选考题福建高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn若ai=
—11,a4+a6=—6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8
D.9
解析:
设等差数列{an}的公差为d,
・.方4+a6=—6,—a5=—3,
a5—a1
•'•d==2,
5—1
/.a6=—1<0,a7=1>0,
故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时,n等于6.
答案:
A
6.(精选考题陕西高考)对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2…)”
是“{an}为递增数列”
的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:
因为an+1>|an|?
an+1>an?
{an}为递增数列,但{an}为递增数列?
an+1>an推不出
an+1>|an|,
故“an+i>|an|(n=1,2…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.
答案:
B
二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
7.(精选考题广东中山)在等比数列{an}中,公比q=2,前精选考题项的和S精选考题=90,贝Sa2+a4+a6+…+a精选考题.
ai1—q2010ai1—22010
解析:
S精选考题===90
1—q1—2
90
•01=
22010—1
a2[1—q21005]2a11—22010_
a2+a4+a6+■…+a精选考题=2==60
1—q21—4
答案:
60
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则过点
P(3,as),Q(10,a10)的直线的斜率为.
解析:
Ta4=15,S5=55.
5a1+a5
「•55=2=5a3,—a3=11.
••公差d=a4—a3=15—11=4.
aio=a4+6d=15+24=39.
39—11
kpQ==4.
10—3
答案:
4
An
9.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且B
Bn
5n+63
=n+3,
则使得詈为整数的个数是
na1+an
.An
解析:
a1+an5n+63
nn6+bnb1+bnn+3'
an2ana1+a2n—152n—1+6310n+58
•bn=2bn=b1+b2n—1=2n—1+3=2n+2
5n+2924
==5+-
n+1n+1
要磴€乙只要z即可,
•n+1为24的正约数,即2,3,4,6,8,12,24,共有7个.
答案:
7
三、解答题(本大题共3个小题,共46分)
10.(本小题满分15分)(精选考题浙江高考)设ai,d为实数,首项为ai,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足SS6+15=0.
(1)若S5=5,求S6及ai;
(2)求d的取值范围.
15
解:
(1)由题意知&=一^=—3,a6=S6—S5=—8,
5a1+10d=5,
所以解得a1=7,所以S6=—3,a1=7.
a1+5d=—8
(2)因为S5S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a1+9da1+10d+1=0,
故(4a1+9d)2=d2—8,所以d2>8.
故d的取值范围为d<—22或d>22.
11.(本小题满分15分)(精选考题全国卷H)已知{an}是各项均为
正数的等比数列,且a1+a2=2(才+三),a3+a4+a5=64(三+三+土).
(1)求{an}的通项公式;
1
⑵设bn=(an+a)2,求数列{bn}的前n项和Tn.
an
解:
(1)设公比为q,则an=a1qn-1.由已知有
丄丄
a1+a1q=2計a1q,
a2q=2,化简得a2q6=64.
又ai>0,故q=2,ai=1.所以an=2n_1.
1i
⑵由
(1)知bn=(an+a)2=a2+~2+2
anan
1
=4n-1+—-+2.
4n-1
因此
Tn=(1+4+…+4n-
1
J+(1+4+…+
1
4n-1
)+2n
1-丄
I4n
1+2n
1-1
1
=3(4n—41-n)+2n+1.
12.(本小题满分16分)已知数列{an}是等比数列,其前n项和为
1
Sn,a〔+2a2=0,S4—S2=
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{anSn}的前n项和;
1
(3)求使不等式an>16成立的n的集合.
解:
(1)设等比数列{an}的公比是q,因为a1+2a2=0,且a1^0,所以q=鴛一2.
1a11-q4
因为S4-»8,所以u
-a1(1+q)=8,
1
解得a1=1,所以an=a1qn-1=(—矿-1(n€N*).
121
(2)由于an=(—2)n—,Sn=3【1—(—2)n],
211
•朋=耳(—罗-1+(矿n-],
故a1S1+a2S2+…+anSn
4141
9(-矿—9(矿・
111
(3)an》16?
(—2)"*16.
显然当n是偶数时,此不等式不成立.
当n是奇数时,(一2)n-1>1?
(2)"-1》
(1)9?
nW5,但n是正整数,所以n=1,3,5.
综上,使原不等式成立的n的集合为{1,3,5}.
5
2.两个正数a、b的等差中项是2,一个等比中项是.6,且a>b,
则椭圆肇+y2=1的离心率e等于()
A左
2
D.13
C.3
解析:
由已知得
a+b=5,
又a>b,
ab=6,
所以
a=3,
b=2,
c=:
a12—b2=,5.
因此,
离心率
c
e=a=3.
答案:
3.(精选考题
其前n项和.已知
辽宁高考)设{an}是由正数组成的等比数列,
Sn为
15
A.2
a2a4=1,S3=7,贝卩S5=()
31
B.7
33C—C.4
^17
D.2
aiqaiq3=1
解析:
显然公比q工1,由题意得,
a11—q3
解得
1,
q=2
ai1—q5
「•S5=
1—q
41—2
31
1
1—-
|2
答案:
B
2.(精选考题广东高考)已知数列{an}为等比数列,S是它的前n
5
项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为4,则Ss=()
A.35B.33
C.31D.29
解析:
设数列{an}的公比为q,a2a3=a2q3=a1a4=2a1?
a4=2,a4+2a7=a4+2a4q3=
351
2+4q3=2X4?
q=2,
斗a4a11—q5
故a1=3=16,S5==31.
q1—q
答案:
C
5.(精选考题山东高考)已知等差数列{an}满足:
a3=乙a5+a7
=26.{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn;
1
(2)令bn=a—1(n€N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
解:
(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
由于a3=7,a5+a7=26,
所以a1+2d=7,2a1+10d=26,
解得a1=3,d=2.
由于an=ai+(n—1)d,Sn=
nai+an
所以an=2n+1,Sn=n(n+2).
(2)因为an=2n+1,
因此bn=
1
4nn+1
4(n
1
n+1
).
所以a2—1=4n(n+1),
故Tn=b1+b2+…+bn
111111
1(1-1+2-1+…+n—荷
1
n+1
n
4n+1
所以数列{bn}的前
n项和Tn
n
4n+1
6.已知函数f(x)=x2—ax+b(a,b€R)的图象经过坐标原点,
f'
(1)=1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n€N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
⑵若数列{bn}满足an+log3n=log3bn,求数列{bn}的前n项和
解:
(1)t函数f(x)=x2—ax+b(a,b€R)的图象经过坐标原点,f(0)=b=O,「.f(x)=x2—ax,
由f'(x)=2x—a,得f‘
(1)=2—a=1,「・a=1,
•f(x)=x2—x,「.Sn=n2—n,
•••当n》2时,an=Sn—Sn—1
=n2—n—[(n—1)2—(n—1)]=2n—2,ai=Si=0,—an=2n—2(n€N).
(2)由an+log3n=log3bn得:
bn=n32n—2(n€N*),设{bn}的前n项和为Tn,
•Tn=bi+b2+b3+…+bn
=30+232+334+
+n32n
Q2n—
32n—1
8
n32n32n—1
8n—132n+1
64
64
a1q+a1q+a1q=64a1q2+a1q3+ag4.
1—q
ai=4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 专题 训练 试题