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高三地理教学案例
二轮复习专题之五地理计算
任炘
地理计算能力是地理高考考试说明中能力要求的规定,也是高考地理考查的基本技能之一。
地理计算问题,由于能较好地检验考生对地理基本原理和基本规律的运用能力,能较好地体现对考生思维品质的考查。
运用学过的规律、原理,通过一定的运算,求出各种地理数据,是学习地理应掌握的基本技能,同时运算的过程也是对地理知识,地理原理掌握和应用的过程。
近几年的高考中,每年都有分值不等的地理计算类题目出现。
一、各种地理计算之间的关系
二、各种地理计算的基本原理
典型例题
1.两地之间距离的计算
两地之间距离的计算主要有两种类型:
一是已知比例尺求实际距离,只要量出所求两点之间的图上距离再用公式(实际距离=图上距离/比例尺)进行计算即可,需要注意的是单位一定要一致。
二是通过经度或纬度差来进行计算,纬度差1度的经线长约为111千米,经度差1度的纬线长约等于111千米×cosφ(φ为所求地的纬度)。
【例1】(广东地理卷)下图为在我国某区域沿不同纬度所做的地形剖面图。
读图回答
(1)-
(2)题。
(1)①山脉南北绵延约()a200千米b700千米c400千米d1400千米
(2)l段(①、②两山之间)的实际距离约为()
a50千米b100千米c300千米d500千米
【解析】①山脉自南向北约延伸了6个多
纬度,根据同一条经线上,纬度相差1的两地相距约111km可知,该山约长700千米。
图中l段的距离约为4个经度差,但
需注意,50n并非是一个大圆,即在该纬
线上经度差1的两地并非差111km,而是
00
111km×cos50,很显然cos50的值介于1/2到1之间,故l段的距离约为300km。
【答案】
(1)b
(2)c2.相对(断崖)高度的计算
断崖在等高线地形图上表现为若干条等高线的重叠处,其顶部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最大值或之上,而底部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最小值或之下,同时通过归纳得出,断崖的顶部和底部的相对高度h为:
d(n-1)≤h<d(n+1)(其中d为等高距,n为重叠的等高线条数)
【例2】(广东地理卷)读右图,判断断崖顶部的e点海拔可能为()
a.59米b.99
米c.199米d.259米
【解析】本小题考查的是断崖顶部的海拔高度。
从图中看出,重叠的几条等高线中海拔最高为250米,因此其顶部e点的海拔肯定为250米或以上,所以只有d是正确的。
【答案】d
【变式】如果设问e所在断崖的相对高度的话,则可能是()
a.59米b.99米c.199米d.259米
【解析】d(n-1)≤h<d(n+1)
50×(4—1)≤h<50×(4+1)150≤h<250则选c【答案】c
3.时区、区时和地方时的计算
①地方时:
不同经度的时间。
掌握东加西减、东早西晚的原则,每相差15度,时间上相差1小时,4分钟相差1度。
根据已知时间求经度时,注意用时间的早晚来确定经度的东西方位。
②区时:
各地没有特殊说明情况下使用的时间。
先掌握时区的计算,区时的计算方法与地方时的原则相同,每相差一个时区时间相差一个小时。
注意地方时与区时的相互转换。
③标准时:
各国统一使用的时间。
绝大部分国家只有一个标准时,多采用这个国家东部时区的区时,也有采用半区时的国家,如印度等;少数大国有两个标准时,如中国、美国、俄罗斯等。
注意一个国家的任何地区,所使用的时间都为标准时,除非有特别说明是所在时区的区时或所在经线的地方时时例外。
④北京时间:
我国全国统一使用的时间,即东八区的区时,东经120度的地方时。
注意北京时间不等于北京地方时,在有关日出日落时间的题目中多采用的是地方时。
【例3】(全国文综)读中心点为北极的示意图(右下图),判断
(1)-
(2)题
(1)若阴影部分表示黑夜,则甲地的时间为()a.8时b.9时c.15时d.16时
(2)若阴影部分为7月6日,非阴影部分为7月7日:
①甲地的间为()
a.15时b.9时c.3时d.12时②北京为()
a.6日8时b.7日8时c.6日20时d.7日20时
【解析】本题较好地体现了能力立意的命题原则。
主要考查考生对地球运动规律及其所产生的地理意义的掌握程度,同时要求考生有较强的判断光照图的能力和进行条件转换的能力,以及一些地理现象的季节性差异等情况。
题
(1)中阴影部分为黑夜,而晨昏线经过图中心的北极点,故该日为春分或秋分日,全球各地昼夜平分。
根据地球自转方向为逆时针(因中心点为北极)可知,晨昏线中左下半
000
截为晨线,甲点位于晨线之东45(360/8=45),应比晨线的6时早3小时,故选b。
判断题
(2)时条件发生了变化,图中的阴影部分为7月6日,其余部分为7月7日,
00
从图中可知这两部分各占地球的一半,这说明此时作为日期界线的是180经线和0经线,
00
根据地球自转可判断出图中界线的左下半截经线为0经线(如果该线是180经线,那么阴影响部分的日期就早一天了),由该线是日期的界线可知,这条线的地方时为零时,在此基础上可判断出甲为3时,北京为7日8时。
【答案】
(1)b
(2)①c②b4.不同日期的分界线及范围的计算
①日期的变换有两种变换,即自然变换和人为变换。
自然变换是某地区时间为24点时,其日期事实上已是新的一天。
人为变换是指日界线,过日界线日期变换的原则是向东减一天,向西加一天。
东、西十二区这两个半时区,在区时上是相同的,但日期上相差一天,东十二区是全球时间最早的地方,而西十二区是全球时间最晚的地方,即全球最东和最西的地方。
②全球总是被两条经线分割为两个日期,分割日期的经线分别是日界线(180°经线)和地
方时为0时的经线,这两条经线可以重合,当二者重合的一瞬间,全球只有一个日期。
注意真实的情况下,日界线和180度经线并非完全重合,在俄罗斯、阿留申群岛、南太平洋等地有明显弯曲。
今天范围的计算,采用的多为地方时。
180度时间如果为t,那么地球上新的一天范围为t/24,旧的一天范围为(24-t)/24。
也可以把t转化为北京时间q,即q=t-4。
如果使用的区时,那么新的一天范围可用时区数表示,时区数为180度经线的区时t+0.5个时区。
注意一般情况下没有24点,它可表示第二天的0点。
【例4】(广东地理)图13中心点表示北极,阴影区为3月21日,非阴影区为3月22日。
读图并回答:
(1)na的经度为________;nb的经度为________。
(2)这时北京为3月________日________时。
【解析】解题时可根据中心点为北极点,画出地球自转的方向(逆时
针方向)。
由于非阴影部分比阴影部分早一日,因此只可能nb是180
经线所在的日界线,也就是说na为60e经线。
地球上作为日期界线的两条经线,一条是作为日界线的180经线,另外一条即时零时线,即na为3月21日和3月22日的分界,时间为零时,据此可推出东八区的北京比这儿早4小时,即3月22日4时。
00
【答案】
(1)60e;180
(2)2245.正午太阳高度的计算
①正午太阳高度的计算公式是:
h=[90°-β(当地纬度和太阳直射点纬度的差值)],其中β的求法采用同一半球相减、不同半球相加的原则,永远取正值。
②利用垂直物体的日影计算:
coth=影长/物体长度。
③太阳能热水器的采光面与楼房顶面的夹角=β(β同①)
④南北半球中纬度地区楼房间隔l的计算:
l=楼高×coth°(h°即当地全年最小的正午太阳高度角,北半球为冬至日的正午太阳高度,南半球为夏至日的正午太阳高度)。
在楼房布局时建议采用东北-西南向或西北-东南向。
⑤一个地区年正午太阳高度最大差值:
赤道地区是23°26’
南北半球热带地区介于23°26’和46°52′之间,具体度数是(当地纬度+23°26′)。
南北半球温带地区是46°52′。
南北半球寒带地区是46°52′,但也可以当作当地最大正午太阳高度的度数。
【例5】(苏豫大综合)近年来,我国房地产业发展迅速,越来越多的居民乔迁新居,居住条件和环境显著改善。
请读图,运用以下公式及相关知识回答
(1)-
(2)题。
①某地正午太阳高度的大小:
h=90°-|φ-δ|式中h为正午太阳高度;φ为当地纬度,取正值;δ为太阳直射点的纬度,当地夏半年取正值,冬半年取负值。
②tg35°≈0.7tg45°=1tg60°≈1.732
(1)房地产开发商在某城市(北纬30)建造了两幢商品住宅楼(如图),某户居民买到了北楼一层的一套房子,于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住。
请问,该房子一年中正午太阳光线被南楼挡住的时间大约是()a.1个月b.3个月
c.6个月d.9个月
(2)为避免这种纠纷,房地产开发商在建楼时,应该使北楼所有朝南房屋在正午时终年都能被太阳照射。
那么在两幢楼间距不变的情况下,南楼的高度最高约为()
a.20米b.30米c.40米【解析】本题巧妙地从考生熟悉的房地产、阳光权入手,40米时,不影响北楼各层的太阳光线,可绘出简图如下:
从简图中可知,tgα=69/40≈1.732,即α=60°,也
就是说,当正午太阳高度角不低于60°时,北楼的太阳光线不受影响。
下一步推算,太阳直射何处时,该地的正午
太阳高度为60°,根据公式h=90°-|φ-δ|,代入数值,算出δ=0°,即太阳直射在赤道上时,该地的正午太阳高40米
度为60°,当太阳直射在北半球时,该地的正午太阳高度
大于60°,北楼光线不受影响,而太阳直射在南半球时,
北楼一楼的光线就被南楼挡住了。
很显然,太阳直射在南
北半球的时间各约半年。
要使北楼终年阳光不被挡住,且
楼距不变的情况下,α角就不能小于当地的最低正午太阳高度角36.5°(用公式可算出)。
设南楼高为h,则可得出等式tg36.5°=h/40,即h=40*tg36.5°≈30(米),故应选b。
【答案】
(1)c
(2)b
6.昼夜长短的计算
①可以利用一个地区昼弧所跨的经度范围来计算,方法是在日照图上某条纬度与晨昏线有两个交点,两点之间在昼半球的部分即是白昼的时间。
②可以利用已知的日出和日落时间来求算。
方法是:
白昼长=2×(12-日出时间)或白昼长=2×(日落时间-12)。
③同一半球相同纬度地区昼长相同。
而南北半球相同纬度地区的昼夜长短相反,如北纬40度的昼长是15时,那么此时南纬40度的地方夜长为15时。
④注意极昼区、极夜区的昼长分别是24时和0时。
赤道地区的昼长永远是12时。
【例6】(文综卷)读图,一艘由太平洋驶向大西洋的船经过p地(图中左上角)时,一名中国船员拍摄到海上日落景观,洗印出的照片显示时间为9时0分0秒(北京时间)。
据此判断
(1)~
(2)题:
(1)该船员拍摄照片时,p地的地方时为
()
a.22时b.14时
c.20时d.16时
(2)拍照的当天,漠河的夜长约为()
a.16时b.14时
c.10时d.12时
【解析】第
(1)小题,该船员拍摄照片时,北京时间也即120oe的地方时为9时0分0秒,所求的p点的经度为75ow,位于120oe以西195o,也就是p地的地方时比北京时间迟4分钟×195=780分钟(13个小时),为前一天的20时。
故c是正确的。
第
(2)小题,首先根据题意及地图,判断出该地应是南美大陆最南端,所以,图中的纬度应是54os,又由第
(1)小题可知,54os以北的p地日落时间为20时,可得出其昼长约为16小时,而我国漠河的纬度为53on多,与p点的纬度数值相当,因此,p点的昼长与漠河的夜长相等,也是16小时左右。
故a是正确的。
【答案】
(1)c
(2)a
7.人口自然增长率的计算
人口自然增长率=(某时段末人口数-该时段初人口数)/该时段初人口数
【例7】(江苏地理)下图是某地区1950—1980年人口增长图。
读图回答
(1)~
(2)题。
(1)30年间该地区()
a乡村人口增长了2000万人b城市人口增长了500万人
c总人口增长了两倍d乡村人口增长了两倍
(2)30年间该地区城市化水平()
a大幅提高b略有提高c没有变化d略有下降
【解析】本题考查了考生分析柱状图表的能力。
解答这类试题时,一定要依据题中提供的图表,要从图表中得出结论。
比较1950年和1980年柱子的高低可知,1950年时该地城市人口约为1500万-1000万=500万人,1980年时为3000万-2000万=1000万人,即城市人口增长了500万人。
1950年时,城市人口所占比重为500万/1500万=1/3;1980年时,则为1000万/3000万=1/3,可见,该地30年间城市化水平没有变化。
【答案】
(1)b
(2)c
8.大气温度的计算
①日(年)平均气温、气温的日较差、年较差的计算。
气温观测一般在北京时间t1=8时、t2=14时、t3=20时、t4=2时,根据各地的情况和需要,观测次数和时间可不完全一致。
日均温=(t1+t2+t3+t4)/4;推广月均温=日均温之和/30(31)日;年均温=月均温之和/12(月)。
气温日较差计算:
一个地方一日内最高气温与最低气温之差;气温年较差计算:
一个地方的月平均气温最高值与本区月平均气温的最低值之差。
如t1月=-4.7℃,t7月=26℃,年较差=26℃-(-4.7℃)=30.7℃,其差值大小体现了大陆性和海洋性气候的特征。
②包括利用对流层气温递减率计算某一高度的气温、利用气温推算某地的高度等。
(0.6℃/100米)
【例8】(广东地理卷)近地面空气若上
升到3000米高度时,理论温度为t(按每
上升1000米气温下降6℃计算),3000米
处的实际温度为ts,当ts≥t时,近地面
空气上升将受阻,即出现了逆温现象。
右
图是某城市春季气温日变化图,回答:
(1)若ts稳定在﹣8℃,该城市气温至少
要上升到℃以上时,逆温现象才会结束,这时的时间约为时。
(2)一般逆温结束后2小时,近地面对流才能起到“净化”空气的作用。
所以在图示的情况下,仅考虑空气洁净的因素,上午体育锻炼时宜选择在()。
a、8时以后b、10时以前c、10时以后d、8时以前
【答案】
(1)108
(2)c
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