最新小学二年级奥数精选例题加习题编排1.docx
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最新小学二年级奥数精选例题加习题编排1
下图是用大小一样的三角形搭成的“宝塔”。
仔细观察后请完成下面的问题。
⑴“宝塔”每层所包含的小三角形的个数。
⑵每个“宝塔”所包含的小三角形的个数。
⑶列式计算6层“宝塔”小三角形的个数。
⑷列式计算7层“宝塔”小三角形的个数。
用“配对”的思考方法,在□中填入合适的数。
让下面的算式中的数组成一个等差数列。
⑴□+□+12+□+□=60
⑵12+□+□+□+□=40
⑶□+□+42+58+□+□=300
绝对差减法——退位减法的另一种算法!
下面的算式,你能口算吗?
⑴300×5=
308×5=
348×5=
⑵700×8=
706×8=
736×8=
⑶900×4=
902×4=
932×4=
下面的算式,你能口算吗?
⑴3746×11=
8472×11=
93741×11=
⑵45×45=
19×11=
67×63=
84×86=
学习内容回顾
1.配对求和
2.等差数列求和
3.减法退位巧算
4.乘法巧算
请问摩比在多少个正方形里呢?
图形计数问题:
1.分类
2.有序
你会做吗?
在下图的八个点中,任意取四个点画出长方形,能画出多少个不同的长方形?
【拓展】
下图有六个点,连接其中任意三点组成三角形,能组成多少个不同的三角形?
我会做一做!
新学期开始了,老师对大家说,每个同学都要互相握手,摩比一个同19位同学握了手,请问班上一共有多少名学生,所有同学一共握了多少次手?
握手问题其实就是数线段的问题:
1.数出基本线段数为n。
(基本线段也就是相邻两个端点组成的线段。
)
2.线段总数:
n+(n-1)+(n-2)+…+2+1
请你观察下面的图形,然后回答问题。
如果都按照下面的搭法,能搭几组呢?
立体图形的计数方法:
1.从上往下数
2.每层的个数=上层数+多余数
请问下图中一共有多少个正方形?
图中的三角形,第一层由一个小三角形组成,第二层由3个小三角形组成,请问若这个大三角形有十层,第十层有几个小三角形?
此时,这个大三角形中有多少个这样的小三角形?
图形计数:
1.找规律
2.列算式求和
有一列数:
312312312…,问第20个数是多少?
这20个数的和是多少?
周期问题:
1.周而复始,重复出现的问题。
2.总数÷周期包含数=周期数
3.余数的运用
如图,有一个11位数,它的每3个相邻数字之和都是20。
问标有*的那个数位上的数字应是几?
【拓展】
请在下图中每个方格中填一个数,使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15,竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18。
下面的表格中,每一列的两个数组成一组,如第一组是由“甲A”组成,第二组是由“乙B”组成……问:
第十七组是由哪两个字组成?
在下面的一串数1、9、9、9、8、5、1、3、7、6、7、3、3、9、2、7、1、9、9、6…中,从第五个数起,每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中,能否出现相邻的四个数依次是2、5、9、8?
我和摩比、教授、大宽三人玩扑克牌,轮流每人摸一张牌,我把“大王”插在54张扑克牌
中间,从上面数下去是第37张牌,教授想了想,就很有把握地第一个抓起扑克牌来,最后终于抓到了“大王”,你知道教授是怎么算出来的吗?
钟面上共有1到12这12个数,金儿从其中一个数开始数,按顺时针方向数数,数到50下,
停下,正好停在6的位置,那么他是从哪一个数开始数的?
1.简单的周期问题
2.钟面上的周期问题
3.找规律的周期问题
4.双重周期问题
很多问题我们无法直接看到它的规律。
那么,我们就应该动动笔算一下,从而找到周期和规律。
[知识导图]
[例1]——什么是和倍问题?
[例2]——和倍问题的通用解题方法
[例3]——和倍问题解题关键
[例4]——和倍问题易错点考察
[例5]——三者的和倍问题
(★★★)
池塘里应有荷花荷叶共有400,其中荷叶的数量是荷花的4倍。
请问:
荷花应有多少朵?
荷
叶应有多少片?
什么是和倍问题?
已知两个数(或者几个数)的和,以及它们之间的倍数关系。
求这两个数(或者是这几个数)分别是多少的问题。
(★★★)
池塘边种有梧桐树和柳树。
每两棵梧桐树之间种有3棵柳树,一共栽了240棵树。
请问:
池塘边的梧桐树和柳树分别是多少棵?
怎么解决和倍问题?
⑴画图——写名称
根据倍数关系画图,先画一倍数找出对应的“和”并标出
⑵列式——先求一倍数
⑶将题目回答完整
(★★★★)
车上有乘客47人,到了蘑菇村站下了17人,又上了6人。
此时车上女乘客的人数是男乘客
的2倍还多3人。
请问:
此时车上男乘客和女乘客分别是多少人?
解决和倍问题的关键:
⑴找“暗和”
⑵多减少补
⑶确定“和”与“倍”的对应关系,求出一倍数
(★★★★)
3年前,帅帅蛙的年龄比宝宝蛙的年龄多三倍。
现在它们俩的年龄之和是16岁。
请问现在帅帅蛙和宝宝蛙分别是几岁呢?
和倍问题易错点:
1.“是几倍”和“多几倍”的区别
2.“和”与“倍”一定要对应
(★★★★★)
我们一共有68只青蛙,要分成呱一队、呱二队和呱三队。
要求呱二队的蛙数是呱一队的2
倍,呱三队的蛙数是呱二队的2倍还要多5只。
请你帮忙来分分组,看看每队多少只蛙呢?
[知识导图]
[例1]——什么是差倍问题?
[例2]——差倍问题的通用解题方法
[例3]——差倍问题解题关键
[例4]——“移多补少”与差倍问题
[例5]——年龄问题与差倍问题
(★★★)
小白兔与大灰狼比赛拔萝卜的结果是:
小白兔比大灰狼多拔了36个萝卜。
又知道小白兔拔
的萝卜是大灰狼的3倍。
电脑前聪明的孩子们,你们知道小白兔和大灰狼分别拔了多少个萝卜吗?
什么是差倍问题?
已知两个数的差,以及它们之间的倍数关系。
求这两个数分别是多少的问题。
(★★★)
小兔和小鹿的赛跑结果也需要你们算算哦!
现在已知在相同的时间里面,小鹿跑的距离比小兔长。
长出的米数正好是最大的两位数。
小鹿跑的距离又是小兔的4倍。
电脑前的小朋友,你知道它们分别跑了多远吗?
怎么解决差倍问题?
⑴画图——写名称
根据倍数关系画图,先画一倍数找出对应的“差”并标出
⑵列式——先求一倍数
⑶将题目回答完整
(★★★★)
小狐狸和大灰狼比赛进行到快一半时,小狐狸还领先大灰狼3分(猜对一题得一分,猜错或
者不猜不得分),后来大灰狼又答对了15道题,小狐狸却一题都没有回答。
比赛结束后大灰
狼的分数是小狐狸的2倍还多了2分。
请问这场比赛中小狐狸和大灰狼分别答对几题呢?
解决差倍问题的关键:
⑴找“暗差”
⑵多减少补
⑶确定“差”与“倍”的对应关系,求出一倍数
(★★★★)
小猫和大灰狼捉鱼比赛的结果是这样的:
小猫捉到的鱼的数目是大灰狼捉到的3倍;如果小
猫再给大灰狼11条鱼,此时它们俩捉的鱼的数目就一样了。
请问小猫和大灰狼分别捉了多少条鱼呢?
“移多补少”与差倍问题:
⑴“移多补少”制造差差量=2×移动量
⑵确定“差”与“倍”的对应关系,求出一倍数。
(★★★★★)
猫徒弟与大灰狼的比赛结果如下:
它们俩吃的鱼的数目正好和它们自己的年龄相等。
已知猫徒弟比大灰狼大了6岁。
10年前,猫徒弟的年龄是大灰狼的3倍少了2岁。
请问,通过上面的条件,电脑前的你们能求出这次比赛的结果吗?
年龄问题和差倍问题:
⑴年龄差不变
⑵年龄倍数年年变
⑶特别注意倍数对应的年龄是否是要求的年龄。
有这样一种问题:
哥哥比弟弟多6块糖,哥哥给弟弟几块后,两人的糖同样多呢?
显然,哥哥只能给出比弟弟多的一半,也就是3块糖才能让两人的糖一样多。
像这样的问题我们简称为“移多补少”的问题。
“移多补少”看起来容易,可在解决具体问题时也容易出错误,现在我们就一起来研究移多补少的学问吧!
(★★★)
二⑴班同学分成两队进行拔河比赛,第一队有31人,如果从第一队中调3人到第二队,这时两队的人数才会一样多。
第二队原来有学生多少人?
通过“移多补少”使得两者相等时:
如果移动量为n,那么原来两者相差量为2n。
也就是说,相差量是移动量的两倍。
(★★★)
农场有两个兔笼,甲兔笼里的兔子比乙兔笼里的兔子多24只,从甲兔笼里放几只兔子到乙兔笼里之后,
⑴甲乙两笼兔子的数目相等?
⑵甲兔笼里的兔子就比乙兔笼多4只兔子?
“移多补少”后两者不相等时:
⑴先假设两者相等,不看不等的量。
⑵利用“移多补少”使剩下部分相等
(★★★★)
学校合唱队原有68人,比鼓乐队人数多.如果合唱队员中的5人参加鼓乐队,合唱队比鼓
乐队少2人。
原来鼓乐队有多少人?
解决“不相等”问题的关键:
⑴假设相等
⑵移多补少
⑶将“假设”还原
(★★★★)
小华有两盒糖果,甲盒有糖78粒,乙盒有糖38粒,每次从甲盒取5粒糖放到乙盒,取几次两盒糖的粒数就同样多?
【例4拓展】(★★★★)
哥哥和弟弟集邮,原来两人的邮票张数相等,如果哥哥给弟弟9张邮票,则弟弟的邮票张数
是哥哥的3倍,哥哥、弟弟原来各有邮票多少张?
“移多补少”+差倍问题:
1.差倍问题解题
2.“移多补少”定差
(★★★★★)
如果从第二个盒子里拿出4颗放到第一个盒子里面,两个盒子里面的糖果就一样多。
如果从
第一个盒子里面拿出6颗糖果放到第二个盒子里面,第二个盒子里的糖果是第一个盒子的2
倍。
你知道两个盒子里各有多少颗糖果吗?
【知识导图】
本讲中学习比较复杂的多条件逻辑推理和真假判断逻辑推理问题。
【例1】——顺序类逻辑推理
【例2】
【例3】——配对型逻辑推理
【例4】
【例5】+【例6】——真假型逻辑推理
(★★★)
体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛。
两位播音员正在议论这四个运动员的年龄问题:
⑴“小A比小B年轻。
”
⑵“小C比他的两个对手年龄都大。
”
⑶“小A比小D年龄大。
”
⑷“小B比小C年龄大。
”
请分析一下他们四人的年龄顺序,谁年龄最大?
谁年龄最小?
顺序型的逻辑推理:
1.用箭头表示顺序;
2.根据题目中的条件,在箭头中找出每个人相应的位置。
(★★★)
甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长。
一次数学测验,这三个人的成绩如下图。
请根据条件判断谁是大队长呢?
“配对型”逻辑推理:
1.判断类型
2.画出表格
3.根据条件进行判断(通常每行每列只有一个√)
刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽,六个人在一起打球,举行男女混合双打。
事先规定,兄妹两人不搭伴。
第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅,
第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹。
问丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹?
“配对型”逻辑推理:
答案不是一次就能做出来的,我们常常需要一而再、再而三的利用条件。
注意:
将得出的结论运用于条件中。
(★★★★)
甲、乙、丙、丁、戊5人参加了赛车比赛,请根据下列已知情况,排列出他们的名次:
⑴甲不是第一名;
⑵乙既不是第一名,也不是最后一名;
⑶丙刚好次于甲;⑷丁不是第二名;
⑸戊在乙后面第三个。
⑹无并列名次。
1.“顺序型”逻辑推理——箭头法
2.“配对型”逻辑推理——表格法
(★★★★★)
三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果,是苹果、梨、桃子中的一种。
他们分别判断这
是什么水果:
聪聪判断:
不是苹果,也不是梨。
淘淘判断:
不是苹果,而是桃子。
皮皮判断:
不是桃子,而是苹果。
老猴子告诉他们:
有一只小猴子的判断完全正确,有一只小猴子说对了一半,
而另一只小猴子完全说错了。
你知道三只小猴中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?
“真假型”逻辑推理
1.假设其中某个条件为真
2.利用已知条件推导,看看是否会出现矛盾
3.出现矛盾则说明假设错误,继续假设。
一个岛上住着说谎的和说真话的两种人。
说谎的人句句是谎话,说真话的人句句是实话。
如果有一天,你去岛上探险,碰到了岛上的三个人:
王、李和张,相互交谈中,有这样一段对话:
王说:
李和张都说谎。
李说:
我没有说谎。
张说:
李确实在说谎。
小朋友,你能知道他们三人中,有几个人说谎,有几个人说真话吗?
“真假型”逻辑推理
在真假判断中,找到相互矛盾的条件,可进行分析判断。
动画部分见视频
(★★★)
两个大小相同的正方形,拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米?
(★★★)
一个长方形的花坛被平均分成八个小正方形,已知每个小正方形的周长是15米,长方形花坛的周长是多少米?
(★★★★)
你能求出下面图形的周长吗?
(★★★★)
下图是一个猴子礼堂的侧面平面图,图中每一条最短线段为长5米,这个礼堂高30米,求这个房子侧面的周长是多少米?
我将11张扑克牌像图那样摆放,已知扑克牌的长是86毫米,宽56毫米,那么这个摆成后的图形的周长是多少?
(★★★★★)
如下图是一个长宽分别为60厘米和50厘米的长方形。
甲、乙两只小蚂蚁同时从A出发,以同样的速度分别沿图中虚线爬行到达B点,问:
哪只蚂蚁先到达?
两只蚂蚁共爬行了多少路程?
(★★★)
有四块各长80厘米的木板,钉成一块木板(如图),中间钉在一起重叠的部分是10厘米,钉成的木板长多少厘米?
【例1拓展】(★★★)
小玲用胶水将两张同样长的纸粘成了一张长为80厘米的长纸条,其中粘在一起的部分长10
厘米,这两张纸条各长多少厘米?
(★★★)
二
(1)班同学人人参加课外活动,有20人参加英语班,有26人参加电脑班。
其中4人两个班都参加。
二
(1)班一共有多少人?
【例2拓展】(★★★)
老师出了两道测试题,全班每个同学都至少答对了一道,答对第一道题的有30人,答对第
二道题的有28人,两道都答对的有18人,那么全班同学总共有多少人?
(★★★★)
20个同学报名参加美术组和舞蹈组,其中有16人参加了美术组,12人参加了舞蹈组.问两个小组都参加的有多少个同学?
春天来了,全班52人到北海公园划船,有27人划了手摇船,29人划了脚踏船,4名同学因身体不好没有划船而去游览了白塔。
问:
既划了手摇船也划了脚踏船的同学有多少人?
(★★★★)
学校乐器队按计划招收了42名新学员,会拉小提琴的有27人,会弹电子琴又会拉小提琴的
有16人,两项都不会的有1人.会弹电子琴的有多少人?
(★★★★★)
新一期的猫咪训练营开始了,总共有60只小猫咪报名参加.经过一段时间的训练后,有33
只猫咪学会了爬树,有25只猫咪学会了抓老鼠,其中既会爬树又会抓老鼠的有10只。
那么既不会爬树又不会抓老鼠的猫咪有多少只?
【例5拓展】(★★★★★)
某班组织了一次跳绳和呼啦圈比赛活动,参加跳绳比赛的有29人,参加呼啦圈比赛的有23
人,两项都参加的有6人,两项都没有参加的有4人。
问全班共有多少人?
(★★)
小芳今年10岁,妈妈比她大28岁,当小芳15岁时,妈妈多少岁?
【例1拓展】(★★)
思思今年10岁,王老师今年35岁,当思思17岁时,王老师多少岁?
(★★★)
姐姐今年15岁,姐姐5年前的年龄与妹妹3年后的年龄相等,问妹妹今年多少岁?
(★★★)
圆圆今年6岁,两年前爸爸的年龄是圆圆那时候年龄的7倍.问爸爸今年多少岁?
(★★★★)
今年小八戒8岁,小悟空14岁,当两人的年龄之和是40岁时,应该是几年之后的事了?
【例4拓展】(★★★★)
爸爸今年40岁,妈妈今年38岁,儿子今年12岁,当爸爸、妈妈、儿子三人的岁数合起来
是81岁时,爸爸多少岁?
妈妈多少岁?
儿子多少岁?
(★★★★★)
珍珍今年6岁,爸爸30岁。
几年以后爸爸的年龄正好是珍珍的4倍?
(★★★★★)
有人问小美:
“你爷爷今年几岁,”她编了一道有趣的数学题回答说:
“爷爷、爸爸和我,三个人年龄的和是120岁,爷爷比爸爸大30岁,爷爷和爸爸的年龄之和正好比我大100岁,你猜我爷爷今年几岁?
”
梧桐小讲堂
什么是还原问题?
简单的说,还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果,求原来的数的问题。
解决还原问题的基本思路:
一步一步退回去,原来是加的,退回去用减;原来是减的,退回去用加;原来是乘的,退回去用除;原来是除的,退回去用乘。
换句话说,就是一步一步退回到原来的出发点。
所以,这类问题也称为还原问题或逆推问题。
(★★)
你知道下面每个起点上的数字各是几吗?
(★★★)
大雄问小丸子:
“你今年几岁?
”小丸子回答:
“用我的年龄减去2,乘以2,减去2,再除以2,恰好等于5。
”你能帮大雄算一下,小丸子今年多少岁吗?
(★★★★)
小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了一把尺子,之后又买了一枝
1元5角钱的铅笔,最后还剩下3角钱。
你知道妈妈给小聪明多少钱吗?
【例4拓展】(★★★★★)
馋嘴和尚吃一堆馒头。
第一次吃了一半,觉得不够;第二次又吃了剩下的一半,觉得差不多了;第三次又吃了5个,觉得饱了。
他发现还剩下5个,干脆又吃光了。
这一堆馒头有多少个?
(★★★★★)
安安拿出一些棋子玩游戏,她每次拿出其中的一半再放回1颗,这样一共做了三次,最后还
剩3颗棋子,你知道安安一共拿出了多少颗棋子?
在神奇的数学王国里,有一类非常有趣的数学问题,它有各式各样、花样繁多的几何阵列,变化万千、趣味无穷。
它就是数阵图。
到底什么是数阵图呢?
梧桐小讲堂
什么是数阵图?
数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形。
通常来说,是把从1开始(或者是从任一整数开始),把若干个连续的自然数适当的排列起来形成各种形式的几何阵列,使得几何阵列中的特定图形上的数之和都是一个固定的值,这就是数阵图。
(★★★)
把1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入圆圈中,使得每条直线上的3个数的和等于12。
将1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入圆圈中,使得每条直线上的3个数的和都等于
10。
【拓展】(★★★★)
把1~7这七个数分别填入图中的各○内,使每条直线上三个○里数的和相等。
一共有多少种方法?
(★★★★)
把1~6填入○里,使每个圆圈上的四个数之和都相等6。
(★★★★★)
将1-6填入下图的六个○中,使三角形每条边上的三个数之和都等于10。
把10,20,30,40,50,60,70这7个数填在圆圈里,使每条直线上和每个圆周上的三个数的和都是120。
什么是等量代换?
两个数之间有两种关系:
相等与不相等,相等的量之间可以互相代换。
曹冲称象的故事大概小朋友们都知道,那就是通过称石头的办法称出了大象的体重。
其实,这种办法就是数学上的等量代换的方法。
在进行等量代换时,我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式,并把这些等式按顺序编写,再互相代换。
(★★★)
下面等式中的符号各表示几?
已知:
□+□+△=16
□+□+△+△+△=24
求:
□=()△=()
(★★★)
下面的花朵各代表一个数,你知道它们各代表几吗?
(★★★★)
你能根据下面两个等式,求出○和△各表示什么数吗?
(★★★★)
小玲买了1支圆珠笔和2本练习本共用去3元钱,又知道1支圆珠笔比2本练习本多1元。
问小玲买一支圆珠笔多少钱?
一本练习本呢?
(★★★★★)
妈妈买了梨子、西瓜和菠萝回家。
可是却不记得它们分别多重了。
只知道西瓜和菠萝一共5斤,西瓜和梨子一共6斤,菠萝和梨子一共7斤。
聪明的小朋友们,你能算出每种水果各是多少斤吗?
(★★★★★)
期末学校买奖品发给各个班级,第一次买回5个篮球和3个排球,用去340元。
第二次又买
回7个篮球和6个排球,用去530元。
你知道一个篮球和一个排球各多少钱吗?
速算与巧算&有趣的数阵图
(★★★)
请计算下面的式子,你能很快算出吗?
⑴12+14+16+18+20+22+24+26+28⑵203×21
⑶7893×11⑷78×72
将1,2,3,4,5,6这6个数分别填入下图中,使两个大圆上4个数的和都等于14。
梧桐小讲堂
速算与巧算重点掌握内容:
⑴“配对”计算的思考方法——等差数列求和的一种方法。
⑵简单的乘法巧算——拆分数位进行计算
⑶有技巧的乘法巧算:
乘11的巧算方法
“头同尾合十”的巧算方法数阵图重点掌握内容:
⑴辐射型数阵图——甩头、甩尾、甩中间
⑵封闭型数阵图——求重叠数之和
⑶复合型数阵图——拆开后分别求
巧求周长&图形数一数
(★★★★★)
(2009年第七届走美初赛六年级第9题)“走美商场”开业了!
门口有规律地堆放了一些同样
的礼品盒供顾客免费领取,每一礼品盒宽9厘米,长18厘米(取“永久发达”的吉祥寓意)。
摆好后其上面四层的正面图如图所示。
共摆上十层,则一共有个礼品盒,整个图形的周长为厘米。
梧桐小讲堂
巧求周长重点掌握内容:
⑴周长是什么?
⑵正方形、长方形周长求法
⑶不规则图形的周长计算——平移图形数一数重点掌握内容:
⑴分类、有序;找规律数图形。
⑵数线段方法的应用。
⑶立体图形的数法——从上往下。
周期问题&还原问题&重叠问题
(★★★★)
甲、乙、丙三名学生,每天早晨轮流为李奶奶取牛奶.甲第一次取奶是星期一,那么甲第100
次取奶是星期。
少先队员采集树种子。
把这个数除以5,结果再减去25,最后还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?
小明统计了一下学校食堂里的午餐菜式,
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