通信原理第7版第3章PPT课件(樊昌信版).ppt

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曹丽娜通信原理（第通信原理（第77版）版）樊昌信曹丽娜编著随机过程第3章西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜随机过程的基本概念平稳、高斯、窄带过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声本章内容第第33章章随机过程随机过程西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜3.1随机过程de基本概念西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜tttt11tt22n定义定义：

n属性属性：

n特性描述特性描述：

-何谓随机过程？

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曹丽娜n一维分布函数一维概率密度函数3.1.1随机过程的分布函数n二维分布函数二维概率密度函数-描述孤立时刻的统计特性西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜nn维分布函数n维概率密度函数西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜-随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心n方差-表示随机过程在时刻t对于均值的偏离程度当当a（t）=0时时：

-t的确定函数n均值-描述随机过程的主要特性3.1.2随机过程的数字特征西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜令，则有：

n互相关函数n自相关函数-同一过程的关联程度-两个过程的关联程度均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度二维概率密度引入新的数字特征。

引入新的数字特征。

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曹丽娜3.2平稳随机过程西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜n狭义平稳u随机随机过过程的程的统计统计特性与特性与时间时间起点无关。

起点无关。

一一维维分布分布则则与与时间时间t无关：

无关：

二二维维分布只与分布只与间间隔隔有关：

有关：

n广义平稳u均均值值与与时间时间t无关无关:

u相关函数相关函数仅仅与与有关有关:

注意注意：

3.2.1定义西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜设设x（t）是平是平稳过稳过程的任一个程的任一个实现实现（样样本），本），它的它的时间时间平平均均值为值为：

遍历遍历注意注意：

意义意义：

含义含义：

3.2.2各态历经性（遍历性）西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜

（1）

（2）（3）（4）（5）-平均功率平均功率-直流功率直流功率-交流功率（方差）交流功率（方差）-偶函数偶函数-上上界界n重要性质：

3.2.3平稳过程的自相关函数西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜n样本的功率谱：

统计平均统计平均n过程的功率谱-截短函数截短函数3.2.4平稳过程的功率谱密度（PSD）西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜当=0时，有平稳过程的平稳过程的功率谱密度（功率谱密度（PSDPSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：

与自相关函数是一对傅里叶变换：

维纳维纳-辛钦定理辛钦定理PSD性质：

u偶函数：

u非负性：

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曹丽娜l自相关函数的意自相关函数的意义义？

作用作用？

l功率功率谱谱密度的意密度的意义义？

作用作用？

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曹丽娜西安电子科技大学西安电子科技大学通院通院Q&A西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜解题思路：

第1步：

判断是否平稳，即求其统计平均值若均值为常数，且自相关函数只与时间间隔有关，则是广义平稳的。

第2步：

求的时间平均值第3步：

比较统计平均值和时间平均值参见教材41页解题过程：

例例西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜3.3高斯随机过程西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜

（1）若广义平稳，则狭义平稳；

（2）若互不相关，则统计独立；（3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型；（4）高斯过程线性变换高斯过程。

3.3.1定义3.3.2重要性质西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜关于直线关于直线x=a对称对称性质：

性质：

-集中程度集中程度a-分布中心分布中心n一维概率密度函数记为记为（a，2）3.3.3高斯随机变量西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜u误差函数误差函数n正态分布函数函数u补误差函数误差函数自变量的自变量的递递增增函数函数自变量的自变量的递递减减函数函数课件制作：

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曹丽娜西安电子科技大学西安电子科技大学通院通院西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜利用误差函数，可将利用误差函数，可将F（x）表示为：

表示为：

意义：

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曹丽娜3.4西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜平稳随机过程通过线性系统西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜若若输入有界且系统是物理可实现的，则则有设设则则或或冲击响应冲击响应西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜是线性系统的直流增益；课件制作：

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曹丽娜西安电子科技大学西安电子科技大学通院通院平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯平稳、高斯常数常数常数常数是功率增益西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜3.5窄带随机过程通过窄带系统的随机信号或噪声西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜n窄带条件：

n示意图：

可视为包络缓慢变化的正弦波西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜n表达式：

包络相位形式包络相位形式同相正交形式同相正交形式随机包络随机包络随机相位随机相位同相分量同相分量正交分量正交分量n两者关系：

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曹丽娜n统计特性：

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曹丽娜3.5.1同相和正交分量的统计特性根据上式和窄带过程的统计特性，可推出：

均均值值0、方差方差的的平平稳稳高斯高斯窄窄带带过过程程，它的，它的并且并且互不相关互不相关统计独立统计独立高斯高斯均值均值00平均功率相同平均功率相同结论1且且均值为均值为00，方差也相同：

，方差也相同：

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曹丽娜按照推导思路：

借助结论1,根据关系：

3.5.2包络和相位的统计特性西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜推出结论2：

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曹丽娜均均值值0、方差方差的的平平稳稳高斯高斯窄窄带带过过程程，它的，它的u包包络络瑞利分布：

瑞利分布：

u相位均匀分布：

相位均匀分布：

且且-统计独立统计独立结论2西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜3.6正弦波加窄带高斯过程西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜窄带高斯噪声（0,）n合成信号：

关心-z（t）的的统计统计特性特性:

常数随机相位在（0，2）上均匀分布西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜在在给定定条件下，利用条件下，利用3.5.2节的推的推导方法和方法和结论2。

n分析思路：

n推导结果：

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曹丽娜讨论：

讨论：

莱斯莱斯分布分布注：

注：

uf（）不再服从均匀分布不再服从均匀分布西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜3.7高斯白噪声和带限白噪声西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜白噪声仅在=0（同一时刻）时才相关。

1.白噪声理想的宽带过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：

n0-常数（W/Hz）西安电子科技大学西安电子科技大学通信工程学院通信工程学院课件制作：

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曹丽娜2.高斯白噪声-指概率分布服从高斯分布的白噪声。

高斯白噪声高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间，在任意两个不同时刻上的取值之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。

不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。

3.带限白噪声-白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。

常常见形式：

形式：

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曹丽娜若若Bfc窄窄带高斯白噪声高斯白噪声