数据库规范化理论习题.docx

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数据库规范化理论习题

规范化理论习题

1.解释下列名词：

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF、最小函数依赖集、无损分解

函数依赖：

FD（functiondependency），设有关系模式R（U），X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y],则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。

X→Y为模式R的一个函数依赖。

部分函数依赖：

即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，如果存在X

W（X包含于W）有X→A成立，那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全依赖。

完全函数依赖：

见上。

传递函数依赖：

在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X

Y（X不决定Y），A

X（A不属于X）,那么称Y→A是传递依赖。

候选关键字：

设K为关系模式R（U，F）中的属性或属性集合。

若K—→FU，则K称为R的一个候选码（CandidateKey），也称作为候选关键字或码。

主关键字：

若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字（PrimaryKey），有时也称作为主码。

全关键字：

若关系模式R整个属性组都是码，称为全关键字（AllKey）或全码。

1NF：

第一范式。

如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值,则称R是属于第一范式模式。

如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。

第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。

2NF：

第二范式。

如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键，则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。

（注：

如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。

）。

3NF：

第三范式。

如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。

如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。

BCNF：

BC范式。

如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。

多值依赖：

设R（U）是属性集U上的一个关系模式，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y,用x,y,z分别代表属性集X,Y，Z的值，只要r是R的关系，r中存在元组（x,y1,z1）和（x,y2,z2）时，就也存在元组（x,y1,z2）和（x,y2,z1）,那么称多值依赖（MultiValuedDependencyMVD）X→→Y在关系模式R中成立。

4NF：

第四范式。

设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合。

如果D中成立非平凡多值依赖X→→Y时，X必是R的超键，那么称R是第四范式的模式。

连接依赖：

关系模式R（U）中，U是全体属性集，X，Y，…，Z是U的子集，当且仅当R是由其在X，Y，…，Z上投影的自然连接组成时，称R满足对X，Y，…，Z的连接依赖。

记为JD（X，Y，…，Z）。

5NF：

关于模式R中，当且仅当R中每个连接依赖均为R的候选码所蕴涵时，称R属于5NF。

最小函数依赖集：

如果函数集合F满足以下三个条件：

（1）F中每个函数依赖的右部都是单属性；

（2）F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；（3）F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。

则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。

无损分解：

设R是一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合ρ＝｛R1（U1）,R2（U2）,…,Rn（Un）｝。

如果对于R中满足F的每一个关系r，都有

　　　r＝∏R1（r）∏R2（r）…∏Rn（r）

则称分解相对于F是无损连接分解（lossinglessjoindecomposition），简称为无损分解，否则就称为有损分解（lossydecomposition）。

2.现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库。

语义为：

一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。

描述学生的属性有：

学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；

描述班级的属性有：

班号、专业名、系名、人数、入校年份；

描述系的属性有：

系名、系号、系办公室地点、人数；

描述学会的属性有：

学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。

请写出关系模式。

写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖。

指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字。

解：

各关系模式如下：

　　学生（学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区）

　　班级（班级号,专业名,系名,人数,入校年份）

　　系（系名,系号,系办公地点,人数）

　　社团（社团名,成立年份,地点,人数）

加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）

学生（学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区）

●“学生”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={学号→姓名,学号→班级号,学号→出生年月,学号→系名，系名→宿舍区}

●以上关系模式中存在传递函数依赖，如:

学号→系名，系名→宿舍区

●候选键是学号,外部键是班级号,系名。

注意:

在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X

Y（X不决定Y），A不属于X,那么称Y→A是传递依赖。

班级（班级号,专业名,系名,人数,入校年份）

●“班级”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={（系名,专业名）→班级号,班级号→人数，班级号→入校年份，班级号→系名，班级号→专业名}

（假设没有相同的系，不同系中专业名可以相同）

●以上关系模式中不存在传递函数依赖。

●“（系名,专业名）→班级号”是完全函数依赖。

●候选键是（系名,专业名）,班级号，外部键是系名。

系（系名,系号,系办公地点,人数）

●“系”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={系号→系名,系名→系办公地点,系名→人数，系名→系号}

●以上关系模式中不存在传递函数依赖

●候选键是系名,系号

社团（社团名,成立年份,地点,人数）

●“社团”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={社团名→成立年份,社团名→地点,社团名→人数}

●以上关系模式中不存在传递函数依赖。

●候选键是社团名　

加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）

●“加入社团”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={（社团名，学号）→学生参加社团的年份}

●“（社团名，学号）→学生参加社团的年份”是完全函数依赖。

●以上关系模式中不存在传递函数依赖。

●候选键是（社团名，学号）。

3.设关系模式R（A，B，C，D），函数依赖集F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC，BD→A}。

1）求出R的候选码；

2）求出F的最小函数依赖集；

3）将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。

解：

（1）根据函数依赖可得：

属性B、D、BD为L类（仅出现在F的函数依赖左部）。

且在函数依赖的左部和右部均未出现的属性为0。

根据定理：

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。

因此属性B、D必为候选码的成员。

且它们的闭包为：

BF+=ABC，DF+=ACD,BDF+=ABCD

再根据推论：

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，且XF+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码。

故BD是R的唯一候选码。

所以R的候选码为BD。

（2）将F中所有函数依赖的依赖因素写成单属性集形式：

F＝{A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A}

F中的B→C可以从B→A和A→C推导出来，B→C是冗余的，删掉B→C可得：

F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，D→C，BD→A}

F中的D→C可以从D→A和A→C推导出来，D→C是冗余的，删掉D→C可得：

F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，BD→A}

F中的BD→A可以从B→A和D→A推导出来，是冗余的，删掉BD→A可得：

F＝{A→C，C→A，B→A，D→A}

所以F的最小函数依赖集Fmin＝{A→C，C→A，B→A，D→A}。

（3）由于R中的所有属性均在Fmin中都出现，对F按具有相同左部的原则分为：

R1=AC，R2=BA，R3=DA。

其中，U1={A，C}，U2={B，A}，U3={D，A}，F1=F1＝∏U1＝｛A→C｝，F2＝∏U2＝｛B→A｝，F3＝∏U3＝｛D→A｝。

所以ρ={R1（AC）,R2（BA）,R3（DA）}。

4.设关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F＝{AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→AF，CF→BD，C→A，D→EF}，求F的最小函数依赖集。

解：

①利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：

F＝{AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

②去掉F中多余的函数依赖

A．设AB→E为冗余的函数依赖，则从F中去掉AB→E，得：

F1={BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算（AB）F1+：

设X（0）=AB

计算X

（1）：

扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。

故有X

（1）=X（0）=AB，算法终止。

（AB）F1+=AB不包含E，故AB→E不是冗余的函数依赖，不能从F中去掉。

即：

F1={AB→E，BC→D，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

B．设BC→D为冗余的函数依赖，则从F1中去掉BC→D，得：

F2={AB→E，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算（BC）F2+：

设X（0）=BC

计算X

（1）：

扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为BC或BC子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。

故有X

（1）=X（0）∪A=BCA=ABC。

计算X

（2）：

扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABC或ABC子集的函数依赖，得到一个AB→E函数依赖。

故有X

（2）=X

（1）∪E=ABCE。

计算X（3）：

扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCE或ABCE子集的函数依赖，得到三个BE→C，CE→A和CE→F函数依赖。

故有X（3）=X

（2）∪CAF=ABCEF。

计算X（4）：

扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个CF→B和CF→D函数依赖。

故有X（3）=X

（2）∪BD=ABCDEF。

因为X（3）=U，算法终止。

（BC）F2+=ABCDEF包含D，故BC→D是冗余的函数依赖，从F1中去掉。

即：

F2={AB→E，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

C．设BE→C为冗余的函数依赖，从F2中去掉BE→C，得：

F3={AB→E，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算（BE）F3+：

设X（0）=BE

计算X

（1）：

扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为BE或BE子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。

故有X

（1）=X（0）=BE，算法终止。

（BE）F3+=BE不包含C，故BE→C不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。

即：

F3={AB→E，BE→C，CD→B，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

D．设CD→B为冗余的函数依赖，从F3中去掉CD→B，得：

F4={AB→E，BE→C，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算（CD）F4+：

设X（0）=CD

计算X

（1）：

扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CD或CD子集的函数依赖，得到三个C→A，D→E和D→F函数依赖。

。

故有X

（1）=X（0）∪AEF=ACDEF。

计算X

（2）：

扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEF或ACDEF子集的函数依赖，得到四个CE→A，CE→F，CF→B，CF→D函数依赖。

故有X

（2）=X

（1）∪ABDF=ABCDEF。

因为X

（2）=U，算法终止。

（CD）F4+=ABCDEF包含B，故CD→B是冗余的函数依赖，从F3中去掉。

即：

F4={AB→E，BE→C，CE→A，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

E．设CE→A为冗余的函数依赖，从F4中去掉CE→A，得：

F5={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算（CE）F5+：

设X（0）=CE

计算X

（1）：

扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。

故有X

（1）=X（0）∪A=ACE。

计算X

（2）：

扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，得到一个CE→F函数依赖。

故有X

（2）=X

（1）∪F=ACEF。

计算X（3）：

扫描F5中的各个函数依赖，找到左部为ACEF或ACEF子集的函数依赖，得到二个CF→B和CF→D函数依赖。

故有X（3）=X

（2）∪BD=ABCDEF。

因为X（3）=U，算法终止。

（CE）F5+=ABCDEF包含A，故CE→A是冗余的函数依赖，从F4中去掉。

即：

F5={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

F．设CE→F为冗余的函数依赖，从F5中去掉CE→F，得：

F6={AB→E，BE→C，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算（CE）F6+：

设X（0）=CE

计算X

（1）：

扫描F6中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。

故有X

（1）=X（0）∪A=ACE。

计算X

（2）：

扫描F6中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。

故有X

（2）=X

（1）=ACE，算法终止。

（CE）F6+=ACE不包含F，故CE→F不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉。

即：

F6={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

G．设CF→B为冗余的函数依赖，从F6中去掉CF→B，得：

F7={AB→E，BE→C，CE→F，CF→D，C→A，D→E，D→F}

计算（CF）F7+：

设X（0）=CF

计算X

（1）：

扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为CF或CF子集的函数依赖，得到二个CF→D和C→A函数依赖。

故有X

（1）=X（0）∪AD=ACDF。

计算X

（2）：

扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为ACDF或ACDF子集的函数依赖，得到二个D→E和D→F函数依赖。

故有X

（2）=X

（1）∪EF=ACDEF。

计算X（3）：

扫描F7中的各个函数依赖，找到左部为ACDEF或ACDEF子集的函数依赖，得到一个CE→F函数依赖。

故有X（3）=X

（2）∪F=ACDEF=X

（2），算法终止。

（CF）F7+=ACDEF不包含B，故CF→B不是冗余的函数依赖，不能从F6中去掉。

即：

F7={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

H．设CF→D为冗余的函数依赖，从F7中去掉CF→D，得：

F8={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，C→A，D→E，D→F}

计算（CF）F8+：

设X（0）=CF

计算X

（1）：

扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为CF或CF子集的函数依赖，得到二个CF→B和C→A函数依赖。

故有X

（1）=X（0）∪AB=ABCF。

计算X

（2）：

扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCF或ABCF子集的函数依赖，得到一个AB→E函数依赖。

故有X

（2）=X

（1）∪E=ABCEF。

计算X（3）：

扫描F8中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个BE→C和CE→F函数依赖。

故有X（3）=X

（2）∪CF=ABCEF=X

（2），算法终止。

（CF）F7+=ABCEF不包含D，故CF→D不是冗余的函数依赖，不能从F7中去掉。

即：

F8={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

③去掉F8中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）

由于F8中各函数依赖左边无多余的属性，故：

Fmin={AB→E，BE→C，CE→F，CF→B，CF→D，C→A，D→E，D→F}

5.判断下面的关系模式是不是BCNF，为什么

任何一个二元关系。

关系模式选课（学号，课程号，成绩），函数依赖集F＝{（学号，课程号）→成绩}。

关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F＝{A→BC，BC→A，BCD→EF，E→C}。

解：

（1）是BCNF。

二元关系中或为全关键字，或为一个单属性候选关键字。

（2）是BCNF。

关系模式中只有一个候选关键字。

（3）不是BCNF。

因为模式中存在候选关键字为AD、BCD和BE，显然C对AD是部分依赖。

∵U1∩U2＝EU1－U2＝AB

U1∩U2→U1－U2={E→AB}={E→A，E→B}

U1∩U2→U1－U2∈F+

∴该分解具备无损连接。

6.设关系模式R（B，O，I，S，Q，D），函数依赖集F＝{S→D，I→S，IS→Q，B→Q}。

求出R的主码。

把R分解为BCNF，且具有无损连接性。

解：

（1）R的主关键字为IBO。

（2）Fmin＝｛S→D，I→S，I→Q，B→Q｝

令ρ=BOISQD

①由于R的关键字为IBO，选择S→D分解

得出：

ρ={S1，S2}

其中：

S1=SD，F1={S→D}

S2=BOISQ，F2={I→S，I→Q，B→Q}。

显然，S2不服从BCNF，需继续分解。

②对S2分解。

S2的关键字为IBO，选择I→S分解。

得出：

ρ={S1，S3，S4}。

其中：

S3=IS，F3={I→S}

S4=BOIQ，F4={I→Q，B→Q}。

显然，S4不服从BCNF，还需继续分解。

③对S4分解。

S4的关键字为IBO，选择I→Q分解。

得出：

ρ={S1，S3，S5，S6}

其中S5=IQ，F5={I→Q}

S6=BIOF6=Φ

④最后的分解为：

ρ={SD，IS，IQ，BIO}

7.设有关系模式R（A，B，C），函数依赖集F＝{AB→C，C→→A}，R属于第几范式为什么

解：

BCNF。

由于A多值依赖于动而C不是码．故不服从4NF。

但在函数依赖式中C依赖于码AB．故该模式服从BCNF。

8.设有关系模式R（A，B，C，D），函数依赖集F＝{A→B，B→A，AC→D，BC→D，AD→C，BD→C，A→→CD，B→→CD}。

求R的主码。

R是否为4NF为什么

R是否为BCNF为什么

R是否为3NF，为什么

解：

l）候选码为AC，BC．AD，BD、可选其中之一为主码。

2）不服从4NF。

在多值依赖中泱定因素中不包含码。

3）不服从BCNF。

在函数依赖中决定因素中不包含码。

4）服从3NF。

该模式中不存在非主属性。

9.设关系模式R（U，F）的属性集U＝{A，B，C}，函数依赖集F＝{A→B，B→C}，试求属性闭包A+。

解：

设X（0）=A；

计算X

（1）：

扫描F中的各个函数依赖，找到左部为A的函数依赖，得到一个：

A→B。

故有X

（1）=A∪B，即X

（1）=AB。

计算X

（2）：

扫描F中的各个函数依赖，找到左部为AB或A、B的函数依赖，得到一个：

B→C。

故有X

（2）=AB∪C，即X

（2）=ABC=U。

算法终止。

故A+=ABC。