上海中考数学试题.docx

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上海中考数学试题

2020年上海中考数学试题及答案

考生注意：

1．本试卷共25题．

2．试卷满分150分，考试时间100分钟．

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸．本试卷上答题一律无效．

4．除第一．二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤

一．选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、下列二次根式中，与

是同类二次根式的是________

2．用换元法解方程

时，若设

，则原方程可化为关于y的方程是________

3．我们经常将调查．收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是________

A．条形图

B．扇形图

C．折线图

D．频数分布直方图

4．已知反比例函数的图像经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是________

5．下列命题中，真命题是________

A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是________

A．平行四边形B．等腰梯形

C．正六边形D．圆

二．填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：

________

8．已知

，那么f（3）的值是________

9．已知正比函数

（k是常数，k≠0）的图像经过第二．四象限，那么y的值随着x的增大而________（填“增大”或“减小"）

10．如果关于x的方程

有两个相等的实数根，那么m的值是________

11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________

12．如果将抛物线

向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________

13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________

14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图1所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1．6米，BD＝1米，BE＝0．2米，那么井深AC为________米

15．如图2，AC．BD是平行四边形ABCD的对角线，设

，那么向量

用向量

．

表示为________

16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图3中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米

17．如图4，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，CD＝3，∠B＝60°，点在边上，联结，如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________

18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________

三．解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分）

解不等式组：

21．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，在直角梯形ABCD中，

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）联结BD，求∠DBC的正切值

22．（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）

去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8．9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8．9月份营业额的月增长率

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：

如图，在菱形ABCD中，点E．F分别在边BC．CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G

（1）求证：

△AFD∽△GAD

（2）如果

，求证：

BE＝GH

24．（本题满分12分，第

（1）小题满分2分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

在平面直角坐标系中，直线

与x．y轴分别交于A．B两点，抛物线

过点A

（1）求线段AB的长；

（2）若抛物线

经过线段AB上另一点C，且

，求这条抛物线解析式；

（3）如果抛物线

的顶点D在△AOB内部，求a的取值范围

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，

是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D

（1）求证：

∠BAC＝2∠ABD；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长

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