完整初三锐角三角函数精编讲义docx.docx
- 文档编号:26498724
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:150.86KB
完整初三锐角三角函数精编讲义docx.docx
《完整初三锐角三角函数精编讲义docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整初三锐角三角函数精编讲义docx.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整初三锐角三角函数精编讲义docx
三角函数专项复习
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理:
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
a2b2c2
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为
(∠A可换成∠B):
定
义
表达式
取值范围
关
系
正
sinA
A的对边
sinA
a
0sinA1
sinA
cosB
弦
斜边
c
(∠A为锐角)
cosA
sinB
余
cosA
A的邻边
cosA
b
0cosA1
sin2
A
cos2A1
弦
斜边
c
(∠A为锐角)
正
tanA
A的对边
tanA
a
tanA0
切
A的邻边
b
(∠A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值。
由A
B
90
B
对
得
B
90
A
斜边
c
sinA
cosB
sinA
cos(90
A)
a边
b
cosA
sinB
cosA
sin(90
A)
A
C
邻边
4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值
(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
2
3
1
2
2
2
cos
1
3
2
1
0
2
2
2
tan
0
3
1
3
-
3
5、正弦、余弦的增减性:
当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。
6、正切的增减性:
当0°<<90°时,tan随的增大而增大,
7、解直角三角形的定义:
已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:
①边的关系:
a2b2c2;②角的关系:
A+B=90°;③边角关系:
三角函数的
定义。
(注意:
尽量避免使用中间数据和除法)
1
8、应用举例:
(1)仰角:
视线在水平线上方的角;俯角:
视线在水平线下方的角。
视线
铅垂线
仰角
水平线
h
i
h:
l
俯角
视线
α
l
(2)坡面的铅直高度
h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。
用字母i
表示,即i
h
。
坡
度一般写成1:
m的形式,如i
1:
5
l
等。
把坡面与水平面的夹角记作
h
tan。
(叫做坡角),那么i
l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。
如图
3,OA、OB、
OC、OD的方向角分别是:
45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向
线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。
如图4,OA、
OB、OC、OD的方向角分别是:
北偏东
45°(东北方向),
南偏东
45°(东南方向),
南偏西45°(西南方向),
北偏西45°(西北方向)。
2
类型一:
直角三角形求值
例1.已知Rt△ABC中,
C90,tanA
3,BC12,求AC、AB和cosB.
4
例2.已知:
如图,⊙
3
O的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点,sinAOC
4
求:
AB及OC的长.
例3.已知
A是锐角,sinA
8
,求cosA,tanA的值
17
对应训练:
1.在Rt△
中,∠
=90°,若
=1,
=
5
,则tan
A
的值为
ABC
C
BC
AB
A.
5
B
.25
C.1
D
.2
5
5
2
2.在△
ABC中,∠
C
°,sin
3
,那么
tan
A
的值等于(
)
.
=90
A=
5
A.3
B.
4
C.
3
D.
4
5
5
4
3
类型二.利用角度转化求值:
例1.已知:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°.D是AC边上一点,DE⊥AB于E点.
DE∶AE=1∶2.
求:
sinB、cosB、tanB.
例2.如图,直径为
10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点
y
轴右侧圆弧上一点,则
cos∠的值为(
)
OBC
3
D,B是
y
C
A
ODx
B
第8题图
A.1
B.
3
C
.3
D
.4
2
2
5
5
对应训练:
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为
3,AC
2,则
2
sinB的值是(
)
A.2
B
.3
C
.3
D
.4
3
2
4
3
4.如图
4,沿AE折叠矩形纸片
ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知AB
8,
BC10
,AB=8,则tan∠EFC的值为(
)
A.3B.4C.
43
类型三.化斜三角形为直角三角形
A
D
E
3
D.
4
B
C
5
5
F
例1如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23,求AB的长.
例2.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求:
sin∠ABC的值.
4
对应训练
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,
求△ABC的周长.(结果保留根号)
2.已知:
如图,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,求sinB.
3.△ABC中,∠A=60°,AB=6cm,AC=4cm,则△ABC的面积是
A.2
3
cm2
B.4
3cm2
C.6
3
cm2
D.12cm
2
类型四:
利用网格构造直角三角形
例1如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则
sinA的值为(
)
A.1
B.
5
C.
10
D.25
2
5
10
5
对应训练:
1.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______.
C
A
B
∠AOB如图放置,则
tan∠AOB的值是(
A
2.正方形网格中,
)
5
2
5
1
A.5
B.
5
C.2
D.2
O
B
类型五:
取特殊角三角函数的值
1).计算:
2cos302sin45tan60.
5
2)计算:
tan60sin2452cos30.
3)计算:
3-1+(2π-1)0-3tan30°-tan45°
3
1
0
2cos60sin45
3
4).计算:
tan30.
2
2
5).计算:
tan45sin
30;
1cos60
类型六:
解直角三角形的实际应用
例1.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球
C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()
A.200米B.200米C.220米D.100()米
例2.已知:
如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的
顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°.点
D到地面的垂直距离DE32m,求点B到地面的垂直距离BC.
例3如图,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m.
从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°,测得山顶B的仰角∠DCB=30°,求风力发电装置的高AB的长.
对应训练:
C
6
A
D
BE
1..如图,小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂
直,且相距33米,小聪身高AB为1.7米,求这棵树的高度.
2.如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20
米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为()
A.10米
B.10米
C.20米
D.
米
类型七:
三角函数与圆:
例1.如图,直径为
10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点
D,B是
y轴右侧圆弧上一点,则
cos∠OBC的值为(
)
y
A.1
B
.
3
C
.3
D
.4
C
A
2
2
5
5
O
Dx
B
第8题图
例2.已知:
在⊙O中,AB是直径,CB是⊙O的切线,连接
AC与⊙O交于点D,
C
(1)求证:
∠AOD=2∠C
(2)若AD=8,tanC=
4,求⊙O的半径。
D
3
AB
O
7
对应训练:
1.如图,DE是⊙O的直径,CE与⊙O相切,E为切点.连接CD交⊙O于点B,在EC上取一个
点F,使EF=BF.
(1)求证:
BF是⊙O的切线;
(2)若
4
BF
cosC,=9
的长.
DE
,求
5
E
O
D
F
B
C
8
作业:
1.已知sinA
1,则锐角A的度数是(
)
2
A.75
B
.60
C
.45
D.30
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AB=
5,则tanA的值为(
)
A.
5
B
.25
C.1
D
.2
5
5
2
3.在△
ABC中,∠C
°,sin
A=
3,那么
tan
A
的值等于(
)
.
=90
5
A.3
4
3
4
B
C
D
5
.
5
.
4
.
3
B
4.若sin
3,则锐角
=
.
2
5.将∠α放置在正方形网格纸中,位置如图所示,则
tanα的值是
A.1
B.2
C
.
5
D.25
2
2
5
6.如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若OB长为
10,
3
cosBOD
,则AB的长是
5
A.20
B.16
C.12
D.8
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosA=
4,那么tanA
的值是(
)
5
A.3
B
.5
C
.3
D
.4
5
3
4
3
8.如图,在△
中,∠
=∠
90°,若sin
=3,则cos∠
的值为
ABC
ACB
ADC=
A
BCD
5
C
9.计算:
2cos302sin45tan60
A
D
10.计算2sin602cos453tan30tan45.
A
C
α
.
B
9
11.计算:
2sin60o4cos230o+sin45otan60o.
12.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a=46,b=122.解这个直角三角形
13.已知:
在⊙O中,AB是直径,CB是⊙O的切线,连接
AC与⊙O交于点D,
C
(3)求证:
∠AOD=2∠C
D
4
(4)若AD=8,tanC=
3
,求⊙O的半径。
AB
O
14.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端
B处的俯角为30,荷塘另一端D处C、B在
同一条直线上,已知AC32米,CD16米,
求荷塘宽BD为多少米?
(结果保留根号)
15.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100
海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东
30°方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海
里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形
暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有
触礁的危险,并说明理由.
10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整 初三 锐角三角 函数 精编 讲义 docx