计量经济学庞浩第五章理解练习知识题参备考资料解答.docx

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计量经济学庞浩第五章理解练习知识题参备考资料解答

第五章练习题参考解答

练习题

5.1设消费函数为

式中，

为消费支出；

为个人可支配收入；

为个人的流动资产；

为随机误差项，并且

（其中

为常数）。

试回答以下问题：

（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

5.2根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。

例如，设模型为

，对该模型中的变量取对数后得如下形式

（1）如果

要有零期望值，

的分布应该是什么？

（2）如果

，会不会

？

为什么？

（3）如果

不为零，怎样才能使它等于零？

5.3由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

（1）估计回归模型

中的未知参数

和

，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；

（3）选用合适的方法修正异方差。

Y

X

Y

X

Y

X

55

80

152

220

95

140

65

100

144

210

108

145

70

85

175

245

113

150

80

110

180

260

110

160

79

120

135

190

125

165

84

115

140

205

115

180

98

130

178

265

130

185

95

140

191

270

135

190

90

125

137

230

120

200

75

90

189

250

140

205

74

105

55

80

140

210

110

160

70

85

152

220

113

150

75

90

140

225

125

165

65

100

137

230

108

145

74

105

145

240

115

180

80

110

175

245

140

225

84

115

189

250

120

200

79

120

180

260

145

240

90

125

178

265

130

185

98

130

191

270

5.4由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：

（1）试建立我国北方地区农业产出线性模型；

（2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；

（3）如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。

地区

农业总产值

农业劳动力

灌溉面积

化肥用量

户均固定

农机动力

（亿元）

（万人）

（万公顷）

（万吨）

资产（元）

（万马力）

北京

19.64

90.1

33.84

7.5

394.3

435.3

天津

14.4

95.2

34.95

3.9

567.5

450.7

河北

149.9

1639.0

357.26

92.4

706.89

2712.6

山西

55.07

562.6

107.9

31.4

856.37

1118.5

内蒙古

60.85

462.9

96.49

15.4

1282.81

641.7

辽宁

87.48

588.9

72.4

61.6

844.74

1129.6

吉林

73.81

399.7

69.63

36.9

2576.81

647.6

黑龙江

104.51

425.3

67.95

25.8

1237.16

1305.8

山东

276.55

2365.6

456.55

152.3

5812.02

3127.9

河南

200.02

2557.5

318.99

127.9

754.78

2134.5

陕西

68.18

884.2

117.9

36.1

607.41

764

新疆

49.12

256.1

260.46

15.1

1143.67

523.3

5.5表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。

试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。

单位：

百万美元

工业群体

销售量X

R&D费用Y

利润Z

1.容器与包装

6375.3

62.5

185.1

2.非银行业金融

11626.4

92.9

1569.5

3.服务行业

14655.1

178.3

276.8

4.金属与采矿

21869.2

258.4

2828.1

5.住房与建筑

26408.3

494.7

225.9

6.一般制造业

32405.6

1083

3751.9

7.休闲娱乐

35107.7

1620.6

2884.1

8.纸张与林木产品

40295.4

421.7

4645.7

9.食品

70761.6

509.2

5036.4

10.卫生保健

80552.8

6620.1

13869.9

11.宇航

95294

3918.6

4487.8

12.消费者用品

101314.3

1595.3

10278.9

13.电器与电子产品

116141.3

6107.5

8787.3

14.化工产品

122315.7

4454.1

16438.8

15.五金

141649.9

3163.9

9761.4

16.办公设备与电算机

175025.8

13210.7

19774.5

17.燃料

230614.5

1703.8

22626.6

18.汽车

293543

9528.2

18415.4

5.6由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。

住房支出

收入

1.8

5

2

5

2

5

2

5

2.1

5

3

10

3.2

10

3.5

10

3.5

10

3.6

10

4.2

15

4.2

15

4.5

15

4.8

15

5

15

4.8

20

5

20

5.7

20

6

20

6.2

20

假设模型为

其中

为住房支出,

为收入。

试求解下列问题:

（1）用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度

（2）用Goldfeld-Quandt方法检验异方差（假设分组时不去掉任何样本值）

（3）如果模型存在异方差，假设异方差的形式是

，试用加权最小二乘法重新估计

和

的估计值、标准差、拟合优度。

5.7表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。

国家

股票价格变化率%Y

消费者价格变化率%X

1.澳大利亚

5

4.3

2.奥地利

11.1

4.6

3.比利时

3.2

2.4

4.加拿大

7.9

2.4

5.智利

25.5

26.4

6.丹麦

3.8

4.2

7.芬兰

11.1

5.5

8.法国

9.9

4.7

9.德国

13.3

2.2

10.印度

1.5

4

11.爱尔兰

6.4

4

12.以色列

8.9

8.4

13.意大利

8.1

3.3

14.日本

13.5

4.7

15.墨西哥

4.7

5.2

16.荷兰

7.5

3.6

17.新西兰

4.7

3.6

18.瑞典

8

4

19.英国

7.5

3.9

20.美国

9

2.1

试根据资料完成以下问题:

（1）将Y对X回归并分析回归中的残差；

（2）因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差；

（3）如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？

5.8表中给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料

行业名称

销售收入

销售利润

行业名称

销售收入

销售利润

食品加工业

187.25

3180.44

医药制造业

238.71

1264.10

食品制造业

111.42

1119.88

化学纤维制造

81.57

779.46

饮料制造业

205.42

1489.89

橡胶制品业

77.84

692.08

烟草加工业

183.87

1328.59

塑料制品业

144.34

1345.00

纺织业

316.79

3862.90

非金属矿制品

339.26

2866.14

服装制造业

157.70

1779.10

黑色金属冶炼

367.47

3868.28

皮革羽绒制品

81.73

1081.77

有色金属冶炼

144.29

1535.16

木材加工业

35.67

443.74

金属制品业

201.42

1948.12

家具制造业

31.06

226.78

普通机械制造

354.69

2351.68

造纸及纸制品

134.40

1124.94

专用设备制造

238.16

1714.73

印刷业

90.12

499.83

交通运输设备

511.94

4011.53

文教体育用品

54.40

504.44

电子机械制造

409.83

3286.15

石油加工业

194.45

2363.80

电子通讯设备

508.15

4499.19

化学原料制品

502.61

4195.22

仪器仪表设备

72.46

663.68

试完成以下问题:

（1）求销售利润岁销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；

（2）分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差；

（3）如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。

5.9下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入

和人均生活费支出

的数据。

四川省农村人均纯收入和人均生活费支出单位：

元/人

时间

农村人均纯收入X

农村人均生活费支出Y

时间

农村人均纯收入X

农村人均生活费支出Y

1978

127.1

120.3

1990

557.76

509.16

1979

155.9

142.1

1991

590.21

552.39

1980

187.9

159.5

1992

634.31

569.46

1981

220.98

184.0

1993

698.27

647.43

1982

255.96

208.23

1994

946.33

904.28

1983

258.39

231.12

1995

1158.29

1092.91

1984

286.76

251.83

1996

1459.09

1358.03

1985

315.07

276.25

1997

1680.69

1440.48

1986

337.94

310.92

1998

1789.17

1440.77

1987

369.46

348.32

1999

1843.47

1426.06

1988

448.85

426.47

2000

1903.60

1485.34

1989

494.07

473.59

数据来源：

《四川统计年鉴》2001年。

（1）求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；

（2）选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；

（3）如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。

5.10在题5.9中用的是时间序列数据，而且没有剔除物价上涨因素。

试分析如果剔除物价上涨因素，即用实际可支配收入和实际消费支出，异方差的问题是否会有所改善？

由于缺乏四川省从1978年起的农村居民消费价格定基指数的数据，以1978年—2000年全国商品零售价格定基指数（以1978年为100）代替，数据如下表所示：

年份

商品零售价格指数

年份

商品零售消费价格指数

年份

商品零售消费价格指数

1978

100

1986

135.8

1994

310.2

1979

102

1987

145.7

1995

356.1

1980

108.1

1988

172.7

1996

377.8

1981

110.7

1989

203.4

1997

380.8

1982

112.8

1990

207.7

1998

370.9

1983

114.5

1991

213.7

1999

359.8

1984

117.7

1992

225.2

2000

354.4

1985

128.1

1993

254.9

数据来源：

《中国统计年鉴2001》

练习题参考解答

练习题5.1参考解答

（1）因为

，所以取

，用

乘给定模型两端，得

上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

（2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计式为

其中

练习题5.3参考解答

（1）该模型样本回归估计式的书写形式为

（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。

a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即

。

b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即

求F统计量为

给定

，查F分布表，得临界值为

。

c.比较临界值与F统计量值，有

=4.1390>

，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White法进行检验。

具体结果见下表

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

6.301373

Probability

0.003370

Obs*R-squared

10.86401

Probability

0.004374

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

08/05/05Time:

12:

37

Sample:

160

Includedobservations:

60

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-10.03614

131.1424

-0.076529

0.9393

X

0.165977

1.619856

0.102464

0.9187

X^2

0.001800

0.004587

0.392469

0.6962

R-squared

0.181067

Meandependentvar

78.86225

AdjustedR-squared

0.152332

S.D.dependentvar

111.1375

S.E.ofregression

102.3231

Akaikeinfocriterion

12.14285

Sumsquaredresid

596790.5

Schwarzcriterion

12.24757

Loglikelihood

-361.2856

F-statistic

6.301373

Durbin-Watsonstat

0.937366

Prob（F-statistic）

0.003370

给定

，在自由度为2下查卡方分布表，得

。

比较临界值与卡方统计量值，即

，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。

（2）用权数

，作加权最小二乘估计，得如下结果

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

08/05/05Time:

13:

17

Sample:

160

Includedobservations:

60

Weightingseries:

W1

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

10.37051

2.629716

3.943587

0.0002

X

0.630950

0.018532

34.04667

0.0000

WeightedStatistics

R-squared

0.211441

Meandependentvar

106.2101

AdjustedR-squared

0.197845

S.D.dependentvar

8.685376

S.E.ofregression

7.778892

Akaikeinfocriterion

6.973470

Sumsquaredresid

3509.647

Schwarzcriterion

7.043282

Loglikelihood

-207.2041

F-statistic

1159.176

Durbin-Watsonstat

0.958467

Prob（F-statistic）

0.000000

UnweightedStatistics

R-squared

0.946335

Meandependentvar

119.6667

AdjustedR-squared

0.945410

S.D.dependentvar

38.68984

S.E.ofregression

9.039689

Sumsquaredresid

4739.526

Durbin-Watsonstat

0.800564

其估计的书写形式为

练习题5.5参考解答

（1）建立样本回归模型。

（2）利用White检验判断模型是否存在异方差。

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

3.057161

Probability

0.076976

Obs*R-squared

5.212471

Probability

0.073812

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

08/08/05Time:

15:

38

Sample:

118

Includedobservations:

18

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-6219633.

6459811.

-0.962820

0.3509

X

229.3496

126.2197

1.817066

0.0892

X^2

-0.000537

0.000449

-1.194942

0.2507

R-squared

0.289582

Meandependentvar

6767029.

AdjustedR-squared

0.194859

S.D.dependentvar

14706003

S.E.ofregression

13195642

Akaikeinfocriterion

35.77968

Sumsquaredresid

2.61E+15

Schwarzcriterion

35.92808

Loglikelihood

-319.0171

F-statistic

3.057161

Durbin-Watsonstat

1.694572

Prob（F-statistic）

0.076976

给定

和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值

，而White统计量

，有

，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。

（3）有Glejser检验判断模型是否存在异方差。

经过试算，取如下函数形式

得样本估计式

由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。

（4）对异方差的修正。

取权数为

，得如下估计结果

练习题5.7参考解答

（1）求回归估计式。

作残差的平方对解释变量的散点图

由图形可以看出，模型有可能存在异方差。

（2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型

作残差平方对解释变量的散点图

从图形看出，异方差的程度降低了。

（3）比较情况

（1）和情况

（2），实际上根据所给的数据，我们发现情况

（1）的异方差性比情况

（2）的异方差性要低。

练习题5.9参考解答

（1）建立样本回归函数。

从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很可能存在异方差。

（2）用White检验判断是否存在异方差。

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

9.509463

Probability

0.001252

Obs*R-squared

11.21085

Probability

0.003678

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

08/08/05Time:

17:

04

Sample:

19782000

Includedobservations:

23

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-2319.690

2268.373

-1.022623

0.3187

X

10.85979

6.644388

1.634430

0.1178

X^2

-0.002560

0.003247

-0.788315

0.4398

R-squared

0.487428

Meandependentvar

3337.769

AdjustedR-squared

0.436171

S.D.dependentvar

5013.402

S.E.ofregression

3764.490

Akaikeinfocriteri