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回扣材料功和能
第二单元:
功和能
第一课时功、功率、动能定理
一、【考点梳理】
1.功
(1)功的计算
①恒力的功:
②变力的功:
应用动能定理求解;
将变力的功转化为恒力的功:
(P一定)。
(2)功的正负的判断
①恒力做功:
主要看之间的夹角
②变力做功:
主要看之间的夹角
③无论恒力做功还是变力做功,都可以利用功能关系判断
2.功率
(1)平均功率(F为恒力,
为平均速度)
(2)瞬时功率(α为力F的方向与速度v方向的夹角)
(3)机车的两种启动方式
①以恒定功率启动:
机车先运动,后做运动,速度图象如图a,当F=F阻时,vm=
=
。
②以恒定加速度启动:
机车先做运动,当达到后做运动,最后做运动,速度图象如图b。
由F-F阻=ma,P额=Fv1,v1=at1得匀加速运动的时间t1=
由P额=F阻vm得。
3、动能定理
(1).表达式:
(2).适用范围:
动能定理的适用范围很广,在解决变力做功、曲线运动、多过程问题时,更能体现其优越性。
[考点梳理答案]
1、
(1)①W=Flcosθ②W=Pt
(2)①力的方向和位移方向②力的方向和瞬时速度方向
(2)①力的方向和位移方向②力的方向和瞬时速度方向
2.
(1)P=
P=F
cosα
(2)P=Fvcosα(3)①加速度不断减小的加速匀速直线
②匀加速直线额定功率加速度减小的加速匀速直线vm=
。
3、
(1).W合=Ek2-Ek1=
-
二、【考题回放】
[例1]如图所示,QB段为一半径为R=1m的光滑圆弧轨道,AQ段为一长度为L=1m的粗糙水平轨道,两轨道相切于Q点,Q在圆心O的正下方,整个轨道位于同一竖直平面内。
物块P的质量为m=1kg(可视为质点),P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1,若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道,到C点后又返回A点时恰好静止。
(g取10m/s2)求:
(1)v0的大小;
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。
解析
(1)物块P从A到C又返回A的过程中,由动能定理有
-μmg·2L=0-
mv02
解得v0=
=2m/s
(2)设物块P在Q点的速度为v,Q点轨道对P的支持力为F,由动能定理和牛顿第二定律有
-μmgL=
mv2-
mv02
F-mg=m
解得:
F=12N
由牛顿第三定律可知,物块P对Q点的压力大小也为12N,方向竖直向下。
答案
(1)2m/s
(2)12N,方向竖直向下
思路点拨:
―→
[例2]山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示。
图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=8.0m。
开始时,质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头,大猴抱起小猴跑到C点,
抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零。
运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10m/s2。
求:
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;
(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小。
解析
(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有
h1=
gt2
x1=vmint
解得:
vmin=8m/s
(2)猴子在抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有
(M+m)gh2=
(M+m)
vc=
=
m/s≈9m/s
(3)设拉力为FT,青藤的长度为L,对最低点,由牛顿第二定律得:
FT-(M+m)g=(M+m)
由几何关系得:
(L-h2)2+
=L2
解得:
L=10m
综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解可得:
FT=(M+m)g+(M+m)
=216N
答案
(1)8m/s
(2)9m/s(3)216N
点拨:
本题涉及平抛运动、圆周运动及动能定理知识,属于力学多过程问题,主要考查考生的综合分析能力,但难度不大。
(1)力学多过程问题往往涉及平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等多个过程。
(2)解析力学多过程问题须明确物体在每一阶段中的受力情况、运动情况和能量转化情况。
三、【对点演练】
1、汽车以恒定功率沿公路做直线运动,途中通过一块沙地。
汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力,且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。
汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动,它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内,位移s随时间t的变化关系可能是( )
2、为了从货车上卸货,工人在车厢旁倾斜架放一梯子,让质量为m的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑,如图所示。
已知车厢顶部离地的高度为h,梯子所在斜面的倾角θ=45°,货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放,货箱与梯子间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度为g。
(1)求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小。
(2)若工人先用轻绳绑紧货箱,再让货箱从原位置由静止下滑,下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱,货箱匀加速下滑,到达地面时的速度为v′=
,求货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率P。
[对点演练答案]1、A2、
(1)
g
(2)
mg
第二课时、机械能守恒及能量守恒定律
一【考点梳理】
(一)机械能守恒定律
1.内容:
在的情况下,物体的动能和重力势能(或弹性势能)相互转化,但机械能的总量保持不变。
2.表达式:
(1),即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
(2),即动能(势能)的增加量等于势能(动能)的减少量。
(3),即A物体的机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
3.适用条件:
。
实质是只发生机械能内部的(即动能和重力势能或弹力势能)相互转化,而没有与其它形式的能相互转化。
(二)、功能关系
1.功能关系的普遍意义:
做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能,量度。
2.几个重要的功能关系
(1)重力(弹簧弹力或电场力)做功对应(弹性势能与或电势能)的改变,即
(2)合外力所做的功等于的改变,即
,亦即动能定理。
(3)除重力、弹力以外的其他力的功W其它与物体相对应,即
(4)系统克服滑动摩擦力做功等于,Q=,即摩擦生热。
(5)安培力做功对应能的改变,即。
3.应用功能关系需要注意的问题
(1)搞清力对“谁”做功:
对“谁”做功对应于“谁”的受力和位移,引起“谁”的能量变化。
(2)注意功和能之间的一一对应关系:
不同的力做功对应不同形式的能量变化。
注意事项:
1.求功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪个过程中做功,还要明确做功的力是恒力还是变力。
2.求功率时一定要明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率。
3.摩擦力做功的特点
(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能;
(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数不为零,且总为负值,在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,还有机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的减少,等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
4.判断机械能守恒的方法
(1)利用机械能的定义直接判断:
据E=Ep+Ek,只要动能与势能的和不变,则机械能守恒。
(2)用做功判断:
若只有重力(或弹簧的弹力)做功,其他力不做功,系统的机械能守恒。
(3)用能量转化来判断:
若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则系统机械能守恒。
5.解决力学问题时选择规律的一般原则
解决动力学问题的基本方法概括起来有两个,一是力的方法,即牛顿运动定律结合运动学公式;二是功和能的方法,即各种功能关系及能量守恒。
一般说来,对于动力学问题,应优先考虑功和能的方法,若涉及加速度、时间等瞬时关系的匀变速运动(包括直线和曲线运动),可选用力的方法;对于单个物体涉及功和位移,不涉及加速度和时间的,优先考虑动能定理;若研究对象是相互作用的物体系统,且出现能量转化时,优先考虑能量守恒定律(或机械能守恒定律)。
[考点梳理答案]
(一)1.只有重力(或弹簧的弹力)做功2.
(1)Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
(2)ΔEk增=ΔEp减(3)ΔEA增=ΔEB减3.只有重力(或系统内的弹力)做功
(二)、1.能量转化能量转化
2.
(1)重力势能WG=-ΔEp=Ep1-Ep2。
(2)物体动能W合=ΔEk=Ek2-Ek1(3)机械能的增量W其它=ΔE机=E2-E1。
(4)系统中产生的内能F动S相对路程(5)电W安=-ΔE电。
二、【考题回放】
[例1]如图,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平轨道,BCD是圆心为O、半径为R的
圆弧轨道,两轨道相切于B点。
在水平外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤去此外力作用,小球刚好能沿圆轨道通过最高点C,重力加速度为g。
求:
(1)小球在AB段运动的加速度大小;
(2)小球从D点运动到A点所用的时间。
解析
(1)设小球在C点的速度大小为vc,根据牛顿第二定律有:
mg=
小球从B点运动到C点,机械能守恒。
设B点处小球的速度大小为vB,有
=
+mg2R
由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动,设加速度大小为a,由运动学公式有
=2aR
由①②③式得:
a=
g
(2)设小球在D处的速度大小为vD,下落到A点时的速度大小为v,由机械能守恒得:
=
+mgR
=
设从D点运动到A点所用的时间为t,由运动学公式得
gt=v-vD
由③④⑤⑥⑦式得t=(
)
答案
(1)a=
g
(2)t=(
)
点拨:
本题是一道关于力学多过程问题的考题,解决此类考题须注意以下几个方面:
(1)从受力情况、运动情况和能量转化情况三个方面,逐一分析每一个力学过程,明确每一力学过程所适用的物理规律。
(2)抓住各个力学过程之间的联系。
这种联系往往体现在位置和速度上。
(3)注意挖掘隐含条件。
在本题中,“小球刚好能沿轨道经过最高点C”就是隐含条件,它是指小球经过最高点C时,对轨道无压力,小球只受重力作用。
【例2】在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。
劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。
水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。
已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。
设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变。
取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求B所受静摩擦力的大小;
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动。
A从M到N的过程中,B的电势增加了ΔEp=0.06J。
已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。
求A到达N点时拉力F的瞬时功率。
解析
(1)F作用前,A、B处于静止状态。
设B所受静摩擦力为f0,A、B间绳中张力为T0,则有:
对A:
T0=mAgsinθ
对B:
T0=qE+f0
联立①②式得:
f0=0.4N
(2)物体A从M点到N点的过程中,A、B两物体的位移均为s,A、B间绳子张力为T,有
qEs=ΔEp
T-μmBg-qE=mBa
设A点在N点时速度为v,受弹簧拉力为F弹,弹簧的伸长量为Δx有
=2as
F弹=k·Δx
F+mAgsinθ-F弹sinθ-T=mAa
由几何关系知:
Δx=
设拉力F的瞬时功率为P,有P=Fv
解方程组得:
P=0.528W
答案
(1)0.4N
(2)0.528W
点拨:
(1)解决力学问题常用的手段有二个,一是力与运动,二是功与能,本题考查第一种手段。
(2)解析连接体问题时,往往需要找出连接体中各物体在受力上和运动上的联系。
在本题中,A、B两物体在受力上的联系是细绳对A、B的拉力大小相等,在运动上的联系是A、B两物体的运动位移、速度、加速度大小都相等。
(3)功和能一直是高考的热点和重点,考题既有选择题又有计算题,并且计算题多结合牛顿第二定律、曲线运动、功和能等知识,形成压轴大题,同学们应当高度重视。
三、【对点演练】
1.半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和
m的小球A和B。
A、B之间用一长为
R的轻杆相连,如图所示。
开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点,现将A、B释放,试求:
(1)B球到达最低点时的速度大小;
(2)B球到达最低点的过程中,杆对A球做的功;
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。
2.如图所示,光滑半圆弧轨道半径为R,OA为水平半径,BC为竖直直径。
一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下,进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上。
在水平滑道上有一轻弹簧,其左端固定在竖直墙上,右端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。
若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep,且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。
已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:
(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力FN的大小;
(2)弹簧的最大压缩量d;
(3)物块从A处开始下滑时的初速度v0。
[对点演练答案]1、
(1)
(2)0(3)OB与竖直方向的夹角为30°
2、
(1)6mg
(2)
-
(3)
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