结构可靠度.ppt
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第2章可靠度的基本概念和分析方法本章要求:
1.熟悉可靠度的一些基本概念:
功能要求功能函数可靠度失效概率可靠性指标等等.2.掌握可靠度的分析方法,熟练使用中心点法验算点法和蒙特卡罗法进行结构构件可靠度计算.3.初步掌握结构体系可靠度的计算方法.2.12.1可靠度的基本概念可靠度的基本概念
(1)结构的功能要求承载能力要求:
结构能承受在正常施工和正常使用过程中出现的各种作用而不出现承载力不足的状况.正常使用要求:
结构在承受正常使用过程中出现的各种作用时能良好工作而不出现影响正常使用或适用性不充分的状况。
整体性要求:
结构在偶然事件(火灾、爆炸、撞击等)发生时及发生后,仍能保持必需的整体稳定性而不发生连续倒塌。
(2)结构的功能函数设表影响结构某一功能的基本变量。
则与此功能对应的结构功能函数可表为考虑结构功能仅与荷载效应(荷载引起的结构的内力,位移等)和结构抗力(结构承受荷载效应的能力,如承载能力、刚度、抗裂度等)两个基本变量有关的最简单情况。
此时,结构的功能函数可表为(3)结构的极限状态(GB50068-2001)结构的期望状态:
结构处于满足其功能要求的状态.其功能函数结构的不期望状态:
结构处于未能满足其功能要求的状态.其功能函数结构的极限状态:
结构整体或部分超越某一状态结构就不能满足设计规定的某一功能的要求,此状态即称为结构该功能的极限状态。
其功能函数满足:
极限状态的理解1、结构极限状态的概念首先由前苏联学者于20世纪50年代提出,并得到各国学者的公认。
苏联学者研究了结构的各种设计方法,认为结构必需满足某些功能的要求:
如强度被超越、失稳、过渡的弹性变形或振动等,这些功能的限值就是极限状态。
2、早期的结构设计方法是以结构的分析方法的不同来区别的:
线弹性分析容许应力法;弹塑性分析最大荷载设计法或叫极限设计法;但是,整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡,如滑移、倾覆,既不是弹性也不是非弹性分析方法,因而,基于结构分析理论提出的设计方法都不适用,只有用极限状态来命名设计方法,才能将这些情况包含进去。
3、极限状态是从极限设计发展而来的,但是,极限状态并非仅指破坏、倒塌等结构的最终状态,它只是包含这些状态。
4、极限状态是多种多样的,应该根据具体情况加以分析,不能简单化。
比如:
1)受弯为主的梁,它的极限状态就有:
屈服(边缘屈服或塑性深入发展)、总体失稳或局部失稳、振动或扰度过大、裂缝过宽等。
2)拉杆有:
屈服、疲劳、脆断、振动过大、裂缝过宽等。
3)轴压杆有:
承载力、理想直杆屈曲、非理想直杆屈曲等5、极限状态很多,为便于设计时掌握,按其性质分类是必要的(包括破坏性和使用性)。
前苏联学者提出分成三类:
第一类:
承载力极限状态,包括结构的强度、稳定性、疲劳等第二类:
由过大的变形引起的极限状态第三类:
由裂缝的形成或开展引起的极限状态(不适用于钢结构)。
许多学者认为,第一类极限状态应当包括塑性变形的极限状态,因而,将变形极限状态独立为第二极限状态,似乎不恰当。
为此,欧洲有关学术组织将极限状态重新分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
6、极限状态这一课题尚应继续加以研究。
目前,尽管将极限状态的概念应用于设计,但对其机理还不清楚。
比如:
1)疲劳:
从疲劳强度的角度将其列为第一类,但是,疲劳的破坏机理一般是裂缝的形成和开展,似乎应将其列为第二类极限状态。
2)钢材的低温冷脆:
现在是用冲击韧性描述它的极限状态的,但是,影响钢材脆断的因素很多,难以量化,可以说,对这一极限状态的本质尚不清楚。
3)轴压钢杆:
一般以其净截面强度为极限状态,但是,是否是唯一极限状态,还有其它看法。
(4)极限状态的分类由结构的功能要求分类:
1.承载能力极限状态(GB50068-2001)结构或结构构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形.其主要表现有整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等);结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏),或因过度变形而不适于继续承载;结构转变为机动体系(机构);结构或结构构件丧失稳定(如压屈等);地基丧失承载能力而破坏(如失稳等)。
整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡如:
倾覆、滑移结构构件或连接因材料强度被超过而破坏,或因过度变形而不适于继续承载如:
钢筋混凝土构件:
混凝土的抗拉抗压强度、钢筋的屈服强度;大体积混凝土结构,还需要混凝土的多轴强度;钢结构节点的抗剪强度;砌体结构,需要使用砌体的抗压强度、轴心抗拉强度、弯曲抗拉强度和抗剪强度;钢筋混凝土或钢结构的塑性设计中,要控制构件截面的变形不能太大;结构转变为机动体系(机构)如:
门式钢架形成塑性铰结构或结构构件丧失稳定如:
欧拉屈曲;压弯构件失稳;薄壁钢构件受压翼缘和腹板失稳;圆柱壳失稳;球面扁壳失稳等;地基丧失承载能力而破坏整体剪切、局部剪切、冲切破坏等结构构件的疲劳破坏如结构大震作用下的破坏,是低周疲劳破坏;铁路桥梁、厂房吊车梁、海洋平台等,是高周疲劳破坏;2正常使用极限状态结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值.其主要表现有影响正常使用或外观的变形;影响正常使用或耐久性能的局部损坏(包括裂缝);影响正常使用的振动;影响正常使用的其他特定状态。
3整体性极限状态(抗连续破坏极限状态)结构由于火灾、爆炸、撞击等事故产生的损坏达到与初始起因不相称的程度限值。
即结构由于局部损坏而达到其余部分将发生连续破坏(或连续倒塌)状态限值。
(研究中,尚未进入工程实践)影响正常使用或外观的变形框架梁变形过大;起重机梁的变形过大,卡轨影响正常使用或耐久性能的局部损坏裂缝:
荷载引起结构性裂缝和非结构裂缝,如:
温度、干缩、钢筋锈胀裂缝等影响正常使用的振动楼板、桥梁振动过大,约0.5%g的加速度的振动是一般人不能接受的。
我国规范尚没有关于振动方面的规定,国外如加拿大、英国都相关的验算规定。
影响正常使用的其他特定状态取决于结构使用功能与用户要求。
根据结构极限状态被超越后的结构状况分类:
1、不可逆极限状态当引起超越极限状态的作用被移掉后,仍将永久地保持超越效应的极限状态。
即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常将一直保持,除非结构被重新修复。
承载力极限状态一般是不可逆的,正常使用极限状态有时可逆有时不可逆。
2、可逆极限状态产生超越极限状态的作用被移掉后,将不再保持超越效应的极限状态。
即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在超越的原因存在时保持。
总之,极限状态的分类没有固定的规则,主要以设计需要为依据。
如日本,地震经常发生,所以其建筑及公共设施结构设计基础给出了可恢复极限状态;对于钢桥,车辆反复作用引起的疲劳破坏严重,所以,美国的荷载与抗力系数桥梁设计规范单独列出了疲劳极限状态,在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等条件下,该规范还列出了极端事件极限状态。
(5)结构的可靠度结构失效:
结构不能满足对其的功能要求,如结构或构件中承载力不足或适用性不充分等结构的可靠性:
结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力.结构的可靠度:
结构在规定时间内,在规定条件下,完成预定功能的概率.结构可靠度可表为结构失效概率可表为与间存在互补关系:
(6)结构的可靠指标假定结构功能函数仅由荷载效应与构件抗力组成的简单情况。
若,则有。
结构失效概率可表为增大,也增大,故反映了结构的可靠程度,称之为结构可靠指标,常用来描述结构的可靠程度。
(7)(7)的几何意义的几何意义结构极限状态方程仅由两个基本随机变量构成的简单情况,假定R、S相互独立并分别服从正态分布对R,S作标准化变换显然,均服从分布.用除上式得由解析几何知,在标准正态化坐标系中,上式为极限状态直线的标准法线式方程。
为原点到极限状态直线的法线距离(见图2-4)。
为法线对各坐标向量的方向余弦。
的几何意义为标准正态坐标系中原点到极限状态直线的最短距离。
对结构极限状态方程为若干相互独立、正态变量构成非线性方程情况,同样可证明(见附录I)的合理近似取值为标准正态坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离。
2.22.2结构构件可靠度分析方法结构构件可靠度分析方法工程结构设计方法,可分为经验安全系数设计法和概率设计法.经验安全系数设计法:
将影响结构安全的各种参数,按经验取值,一般用平均值或者规范规定的标准值,并考虑这些参数可能的变异对结构安全性的影响,在强度计算中再取用安全系数K.概率设计法:
将影响结构安全的各种参数作为随机变量,用概率论和数理统计学来分析全部参数或部参数,或者用可靠度理论,分析结构在使用期满足基本功能要求的概率.在安全度方面,结构设计正逐步由经验设计法转变为概率设计法.在过渡阶段,可分为水准,水准,水准.水准:
也称半经验半概率法,即对影响结构安全的某些参数,用数理统计进行分析,并与经验相结合,引入某些经验系数.该方法不能定量估计可靠概率.水准:
称近似概率法.运用概率论和数理统计,对工程结构或截面设计的”可靠概率”,作出较为近似的相对估计.(本课程的主要内容)水准:
也称全概率法,是完全基于概率论的设计方法.可靠度常用的计算方法有:
一次可靠性方法FORM(First-orderReliabilityMethod),二次可靠性方法SORM(Second-orderReliabilityMethod),蒙特卡罗法MCS(onteCarloSimulation).本课程将重点讲解一次可靠性方法和蒙特卡罗法一次可靠性方法也称一次二阶矩法,包括中心点法和验算点法,其基本思路为:
首先将结构构件功能函数按泰勒级数展开,忽略高阶项,仅保留线性项。
再利用基本随机变量的一阶矩、二阶矩求取的均值与均方差,从而确定结构构件可靠指标。
下面分别介绍这些方法。
2.2.1均值一次二阶矩法(中心点法)
(1)基本原理设结构构件功能函数为(2-1)式中为统计独立正态随机变量利用随机变量函数的线性法则,将功能函数在的均值点展开成Taylor级数,仅保留线性项。
有(2-2)求得均值和均方差为(2-3)结构构件可靠性指标可表为(2-4)均值一次二阶矩法简单,使用方便。
但其存在严重缺陷。
.对承受同一荷载的同一结构构件,若采用不同的功能函数来描述结构构件的同一功能要求,则采用均值一次二阶矩法将得出不同的值。
这显然不符合常识。
2.不能考虑随机变量的实际分布.
(2)算例若Z为正态分布,则与Pf的数值可以前式换算,主要数据如下表。
可靠指标可靠指标与失效概率与失效概率Pf的关系的关系1.01.642.03.03.714.04.264.6Pf5.8710-25.0510-22.2710-21.3510-31.0410-43.1710-51.0210-53.0410-62.2.2验算点法
(1)结构的设计验算点的几何意义假定R,S相互独立,且R、S服从正态分布,对R,S作标准化变换(2-5)则,极限状态的功能函数为(2-6)上式除以,得到(2-7)上式中,(2-8)在标准正态化坐标系中,为极限状态直线的标准法线式方程。
为原点到极限状态直线的法线距离(见图2-4)。
为法线对各坐标向量的方向余弦。
的几何意义为标准正态坐标系中原点到极限状态直线的最短距离。
设计验算点在标准正态坐标系中,结构的极限状态曲面上距离原点最近的点称为结构的设计验算点,可用表示。
对图2-4示简单情况,设计算验点即为直线与极限状态直线垂直交点,在坐标系中,的坐标为(2-9)将式(2-9)代入式(2-5),换算到原始坐标系SOR中,则有(2-10)对极限状态方程为若干相互独立、正态变量构成的非线性方程情况,在原始坐标系中的坐标为(2-11)(2-12)设计验算点与可靠指标存在对应关系。
根据的定义及其几何意义可知,设计验算点应为极限状态曲面上与结构最大可能失效概率相对应的点。
也即结构极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值时,结构失效概率最大。
(2)验算点法(随机变量独立正态分布)针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化点取在基本随机变量均值点带来的问题,验算点法将功能函数线性化点取在设计验算点,
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- 结构 可靠