整数混合运算.docx
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整数混合运算
整数四则混合运算
一、加减混合运算
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
即:
a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即:
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-c=a-c-b,
a-b+c=a+c-b,
例1、计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
练习
1.计算
.
2.
3.
在加减法混合运算中,去括号时:
如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;
a+(b-c)=a+b-c
如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
例2、
(1)(1350+249+468)+(251+332+1650)
(2)
(3)
(4)832一(454+332)+654;
(5)1928一(267—72)一33;
(6)2187一(1432—3113);
(7)30000一(1596+10000);
(8)
(9)(2+4+6+……+2006)-(1+3+5+7+……2005)=
(10)
练习
1.计算:
(1)196一(96+75);
(2)753一(743—60).
(3)计算:
162—(162—135)—(35—19);
(4)计算:
163—(50—18)—(153—76)+(124—18)。
2.计算:
(1)7923一(923—725);
(2)3728—780+80:
(3)8457+(900—457);(4)6432一(800+432).
(5)947+(372—447)一572;
3、计算:
947+(372-447)-572+1928-(267-72)-33.
计算:
95—63+(52—41)一(78—63)+25—16.
4.计算:
在加、减法混合运算中,添括号时:
如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;
a+b-c=a+(b-c)
如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
a-b+c=a-(b-c)
a-b-c=a-(b+c)
例3、
(1)计算:
379-13-158-87-42;
(2)计算:
981+145-181-323+55-77.
(3)计算:
2468—192+532+392—224+1234.
(4)计算:
12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12.
(5)计算:
280-24-76-65-35;
(6)计算:
练习
(1)1348-234-76+2234-48-24
(2)1847-1936+536-154-46
(3)264+451-216+136-184+149
(4)989—271—529;
(5)
(6)计算:
(7)
二、乘除法混合运算
乘法中常用的几个重要式子
2×5=10;4×25=100;8×125=1000;4×75=300;4×125=500;
25×2=5025×3=75
①乘法交换律:
a×b=b×a
②乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).
例如:
例1聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧.
⑴
⑵270×15÷27 ⑶2400×27÷12 ⑷280×12÷7
⑸
⑹320×7÷8 ⑺320×23÷32
6300÷50÷63360÷15÷4225÷9÷5810÷15÷9
例2运用乘法的运算律大显身手吧,可以记录自己速算的时间啊.
⑴
⑵
⑶
⑷
(5)77777×99999÷11111÷11111.
练习1你会应用计算性质吗?
4800×26÷48480×26÷243700×18÷37480×26÷8
540×13÷9250×21÷25540×8÷9720×7÷8
1600÷50÷8315÷9÷5560÷16÷7720÷16÷9
练习2计算:
练习3用简便方法计算下面各题.
练习4
练习5计算:
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
由此可推出:
a×b+a×c=a×(b+c)(a一b)×c=a×c—b×C
例3⑴46×101⑵17×999
例4、⑴125×98⑵37×99⑶234×102⑷(100-4)×25
例6、⑴
⑵
⑶
⑷
逆用乘法分配律进行巧算
例7、⑴95×71+95×29⑵64×25+35×25+25
⑶123×235-24×235+235⑷586×124+29×586-586×53
练习:
⑴125×98⑵37×99⑶234×102⑷(100-4)×25
练习:
⑴62×38+38×38⑵54×154-45×54-54×9⑶67×12+67×35+67×52+67
练习、①计算:
53×50+50×47②计算:
395×27+395×72+395
③计算:
2004×98-2003×97
乘除混合运算中“去括号”
如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;
a×(b÷c)=a×b÷c
如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
例8、6×﹙800÷48﹚7×﹙800÷56﹚
5600÷﹙28×4﹚315÷﹙5×9﹚5670÷﹙7×9﹚
280÷﹙28÷8﹚280÷﹙14÷8﹚250÷﹙25÷7﹚
例9、东东参加智力竞猜,.有道题是:
等于多少?
东东一看就知道答案了
例10、
练习
4500÷(25×90)630÷﹙7×3﹚720÷﹙8×3﹚1680÷﹙8×7﹚
270÷﹙27÷7﹚350÷﹙7÷3)450÷﹙90÷6﹚4×﹙900÷36﹚
8×﹙600÷48﹚630÷﹙7×3﹚720÷﹙8×3﹚1680÷﹙8×7﹚
计算:
计算:
计算:
计算:
2997×729÷(81×81)=
乘除混合运算中“添加括”
添加括号情形:
加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.
即
例11728×72÷36762×48÷24320×36÷18
120×38÷19420×156÷78131×34÷17
例12、4000÷125÷81300÷25÷46363÷7÷9
2600÷25÷46400÷16÷434000÷125÷8
在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例13计算
①110÷5170÷5580÷5740÷5
②3300÷25700÷254300÷258200÷25
③44000÷1257000÷1259000÷12513000÷125
练习
270÷5240÷5470÷5370÷5590÷5
900÷251400÷253600÷255300÷254800÷25
790÷53200÷2515000÷12522000÷125
27000÷12532000÷12545000÷125
54000÷12523000÷12533000÷125
当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
例14①13÷9+5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
例15、计算的方法很重要,我们要仔细听啦。
⑴
⑵
⑶
⑷
练习
①
②计算:
725÷25+275÷25+1000÷25
③计算:
2005÷5-1005÷5-695÷5
三、四则混合运算
四则运算:
加法、减法、乘法、除法,统称为四则运算。
加法和减法为第一级运算,乘法和除法为第二级运算。
1.四则混合运算的顺序:
①在没有括号的算式里,只有加法和减法,或者只有乘法和除法,要从左往右依次计算;
既有加减法,又有乘除法,要先算乘除,后算加减。
②在有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。
改变算式的运算顺序,可以使用小括号。
四则混合运算的顺序口诀:
•先乘除后加减,
•遇括号优先算,
圆括号,方括号,不能变.
2.四则混合运算方法
一看、(看数字,运算符号,想想运算顺序是什么。
)
二画、(画线,哪一步先算,就在哪一步的下面画一条横线,没有计算的要照抄下来。
)
三算、(按照运算顺序计算)
四检验、(检验运算顺序是否错误,计算是否算错。
)
混合运算顺序歌
通览全题定方案,细看是否能简便;
明确顺序是关键,同级只要依次算;
异级出现仔细看,先乘除来后加减;
遇到括号别慌张,先小后大依次算;
每算一步都检验,又对又快喜心间。
同级计算左到右
25+72+2552+18+1217+34+19
37-16+2865+11-1256-37+21
4800×26÷48480×26÷243700×18÷37480×26÷8
540×13÷9250×21÷25540×8÷9720×7÷8
异级及计算,先乘除来后加减
71-4×456-27÷319-24÷340-20÷2
28÷4+1730-3×832÷4+1736-9×2
20+2×464-36÷631-6×236+27÷3
有括号,先算括号,依次小括号、中括号、大括号
84÷[﹙8+6﹚×2]42×[169-﹙78+35﹚]
72÷[960÷﹙245-165﹚]540÷[﹙3+6﹚×2]
例1、计算下面各题
105-5×2+3= (105-5)×2+3=52+25-52+25=
105-5×(2+3)= 105-(5×2+3)=100+100×0=
50+90÷(2×3)= (50+90)÷2×3=50+90÷2×3=
(50+90÷2)×3=72÷9×48÷8=64÷64×7=
例2、四则混合运算
(1)(24+24)÷24×24
(2)24+24÷24×24(3)16+4-16+4
(4)(16+4)-(16+4)(5)25×6÷25×6(6)120-(72+48)÷24
(7)45+55÷5-20(8)12×(280-80÷4)(9)218+324÷18×5
(10)(488+32×5)÷12(11)4500÷(170-60×2)(12)(28+41)÷(92÷4)
(13)80+320÷4-30(14)18×(420-320÷20)(15)48-2×8÷8×2
(16)480÷(144-960÷8)(17)120+480÷(43-28)
(18)(273+562)÷5-96(19)4500÷(150-40×3)
(20)812÷(532-36×14)(21)(12+12)÷12×12
(22)625÷(54-522÷18)(23)17+13-17+13(24)60-15×7÷15×7
(25)12×(289-84÷4)(26)218+702÷18×5(27)45000÷(150-40×3)
(28)(77+38)÷(92÷4)(29)58-28×2+40(30)56×4-175÷5
(31)(73-59)×(6+13)(32)(85-40)÷(15÷3)(33)71-17×7÷17×7
以下计算全部脱式计算
练习1、
(1)1120-(280-96÷8)
(2)(42+38)÷(473-468)
(3)100×[(48-15)÷5] (4)[(125-25×5)+35]×60
(5)200÷10+120×11 (6)516-(320+320÷5)
(7)2500-791÷7×8 (8)[150-3÷(30-28)]×10
练习2、
(1)(180+160÷20)÷4
(2)78×10+4228÷7
(3)1980-(810+380÷4) (4)800÷[25×(26-22)]
(5)324÷9+305÷5 (6)75×(700-400÷8)
(7)480-(48+48÷6) (8)[48÷(75-69)+24]×15
练习3、
(1)288+25×27×4
(2)(200-1239÷21)×50
(3)(7020+4050÷18)÷45 (4)[(512-475)×200-37]÷37
(5)600-(214+84×3) (6)4654+450÷18×15
(7)(215+18×2)×200 (8)100-(302+42×6)÷277
练习4、
(1)280+(3500-1920÷40)
(2)1200÷(23+612÷36)
(3)450÷(53-38)+108 (4)800-(52-216÷24)×15
(5)45×16-325÷13 (6)3200÷(200-56×3)
(7)(28+772÷4)×25 (8)2990÷(19×34-623)
练习5、
(1)3445÷(467-18×23)
(2)7653-2842÷29+432
(3)56×27÷(175-147) (4)268-(88+80)÷14
(5)278-141+59-78 (6)1050-(24+576÷32)
(7)(328+198÷9)÷70 (8)65+260÷4×98
练习6、
(1)(73+22)÷(72-67)
(2)36×5÷(27-17)
(3)3200÷(1280-72×15) (4)(457+28×14)×5
(5)280÷(240-8×25) (6)30+(96-12×5)
(7)1385-383+248÷62 (8)150+75÷3×4
练习7、
(1)3500-(124+76)×16
(2)(480+20×4)÷20
(3)180+60÷5×6 (4)1721-3.6×(432-408)
(5)365-(142+1155÷105) (6)8×(28+18÷15)
(7)(230-215÷5)×16 (8)(160+880÷20)×4
练习8、
(1)(90-21×2)÷12
(2)70+(750-65×11)
(3)(4800÷75+36)×12 (4)360÷9÷8+16
(5)1080-3500÷250+346 (6)2010÷15-11×12
(7)(487+2884÷28)×50 (8)200×73÷(543-178)
(9)350-5×3÷5 (10)480-(80+20)÷4
(11)(60-12×4)×15 (12)720+320÷16×7
(13)315+43+30×6 (14)420-(25+15)×4
(15)(638+8182)÷(184-100) (16)480-(32+320÷4)
练习9、
(1)
(2)50-[(45+35)÷5]
(3)(90-90)×199÷90 (4)235+49+65+11
(5)50-[(45+35)÷100] (6)32÷(20-96÷24)
(7)(123+137)÷20+13 (8)4×[7×25-(25+13)]
(9)125×51×8 (10)108×125
(11)35×181-35×81 (12)125×7+3000÷25
(13)619-[58-(18+3)] (14)169-(85+35)÷12
1.540÷﹙30×15÷50﹚6×58-﹙174+89﹚
﹙75+49﹚÷﹙75-44﹚25×﹙22+576÷32﹚
2.84÷[﹙8+6﹚×2]42×[169-﹙78+35﹚]
72÷[960÷﹙245-165﹚]540÷[﹙3+6﹚×2]
3.180÷[36÷﹙12+6﹚]75×12+280÷35
48×﹙32-17﹚÷30﹙564-18×24﹚÷12
4.490÷[210÷﹙750÷25﹚](53-588÷21)×36
﹙736÷16+27﹚×1878×50-144÷12
5.﹙87+16﹚×﹙85-69﹚680+21×15-360
[175-﹙49+26﹚]×23972÷18+35×19
6.﹙29+544÷34﹚×10226×﹙304-286﹚÷39
756÷[4×﹙56-35﹚]36+300÷12
7.848-800÷16×12﹙132+68﹚×﹙97-57﹚
972÷﹙720-21×33﹚450÷[﹙15+10﹚×3]
8.﹙45+38-16﹚×24500-﹙240+38×6﹚
[64-﹙87-42﹚]×15﹙7100-137-263﹚÷100
9.250+240÷8×5840÷40+40×40
960-720÷8×92400÷[1200÷﹙600÷15﹚]
10.520+22×﹙15+45﹚160+740÷20-37
900÷[2×﹙320-290﹚][492-﹙238+192﹚]×26
11.972-﹙270+31×9﹚600-﹙165+35×3﹚
[196+﹙84-12﹚]×57100-137-263+300
12.675-600÷15×12720÷[﹙187+18﹚÷41]
14×[﹙845-245﹚÷12][668-﹙132+245﹚]÷97
13.12×[﹙76+57﹚÷19]840÷﹙320÷80﹚
﹙28+32﹚×﹙90-40﹚480÷[4×﹙50-40﹚]
14.72÷36+29×3320-50×4÷25
12×﹙34+46﹚÷32﹙53+47﹚×﹙86-24﹚
15.720+34×18-340﹙120-54﹚×﹙42+98﹚
[203-﹙25+75﹚]×16380÷[240÷﹙36÷3﹚]
16.120÷24-20÷4900÷﹙120-20×3﹚
768÷[8×﹙76-68﹚]130×[﹙600-235﹚÷73
17.115-15+20×3115-﹙15+20﹚×3
﹙440-280﹚×﹙300-260﹚14×[﹙860-260﹚÷15]
18.32×18-540÷45﹙900-16×35﹚÷34
840÷[15×﹙32-28﹚]909-[36×﹙350÷14﹚]
19.﹙300+180÷5﹚×12600÷﹙30-10﹚+5
490÷[210÷﹙360÷12﹚]72÷[2×﹙105-87﹚]
20.240÷15×﹙351-347﹚480÷﹙60+10×2﹚
640÷[140÷﹙630÷9﹚][368-﹙132+129﹚]×34
21.50+20×28-42120÷12×18-54
(10-100÷10)×1122+(374-10)÷26
22.44+16×15-32(4275-24×75)÷25
36-720÷(360÷18)120-144÷18+35
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- 整数 混合 运算