系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析.docx
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系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析
实验六系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析
一、教学目的
(1)加深了解系统及元件频率特性的物理概念。
(2)进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解。
(3)熟练掌握用MATLAB分析系统频率特性的方法。
二、教学容
(1)设计一阶惯性环节
模拟电路,并完成频率特性曲线测试。
参考程序:
s=tf('s');
G=1/(0.2*s+1);
figure
(1)
nyquist(G)
figure
(2)
bode(G)
说明:
●命令nyquist()用来绘制系统的nyquist曲线(开环幅相曲线)。
调用格式为
nyquist(sys)
nyquist(sys,w)
[re,im,w]=nyquist(sys)
其中,sys为系统开环传递函数模型,第一种格式频率向量w自动给定,第二种格式频率向量由人工给定,第三种格式不作图,返回变量re为G(jw)的实部向量,im仍为G(jw)的虚部向量,w为频率向量。
●函数bode()用来绘制系统的Bode图,调用格式为:
bode(sys)
bode(sys,w)
[m,p,w]=bode(sys)
其中,sys为系统开环传递函数模型,第一种格式频率向量w自动给定,第二种格式w由人工给定,可由命令logspace()得到对数等分的w值。
第三种格式不作图,返回变量m为幅值向量,p为相位向量,w为频率向量。
(2)系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示,
1求系统传递函数。
取R2=500KΩ,经计算得系统的传递函数为:
2作出系统开环对数幅频特性、相频特性,求出相应的频域性能指标。
参考程序:
num=[500];
den=[110500];
sys=tf(num,den);
bode(sys)
[h,r,wg,wc]=margin(sys)
说明:
margin()用来求系统的频率特性参数,调用格式为:
[h,r,wg,wc]=margin(sys)
3
在图中作近似折线特性,并与原准确特性相比较。
具体操作为:
在Figure窗口的工具栏上选择“InsertLine”命令,然后按住鼠标左键,即可在相应位置画出直线。
4改变K值,作Bode图,比较分析K变化对开环幅频、相频特性曲线的影响。
参考程序:
s=tf('s');
K=[10,500,1000];
figure
(1)
fori=1:
3
sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));
end
bode(sys
(1),'r',sys
(2),'b',sys(3),'g')
grid
结论:
随着K的增加,系统的幅频特性向上平移,相频特性不变,即K值只影响系统幅频特性的起点,不改变其形状,且对相频特性无影响。
5改变K值,绘制系统的nyquist曲线,比较分析K变化对曲线的影响。
参考程序:
s=tf('s');
K=[10,500,1000];
figure
(1)
fori=1:
3
sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));
end
nyquist(sys
(1),'r',sys
(2),'b',sys(3),'g')
grid
结论:
K值的增大不会影响nyquist曲线的形状,只会改变G(jw)向量幅值的大小,从而改变曲线的包围区域。
(3)系统开环传递函数为
。
试分别绘制并记录
时系统的开环幅相曲线,比较分析
改变对系统幅相曲线的影响。
参考程序:
r=[1,2,3,4];
s=tf('s');
w=1:
0.01:
10;
fori=1:
4
figure(i)
sys=tf(1/(s^r(i)*(s+1)*(s+2)));
nyquist(sys)
end
结论:
增加积分环节,可以使系统动态性能变好,但会使系统稳定性变差。
2型以上的系统很少使用,因为它们稳定相当困难。
(4)已知单位反馈系统
,设K分别为4和10,试确定系统的稳定裕度。
参考程序:
s=tf('s');
k1=4;
k2=10;
sys1=k1/(s+1)^3;
sys2=k2/(s+1)^3;
[h1,r1,wg1,wc1]=margin(sys1)
[h2,r2,wg2,wc2]=margin(sys2)
运行结果:
h1=2.0003
r1=27.1424
wg1=1.7322
wc1=1.2328
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>InD:
\MATLAB6p5p1\toolbox\control\control\lti\margin.matline89
Ind:
\MATLAB6p5p1\work\Bode5.matline7
h2=0.8001
r2=-7.0310
wg2=1.7322
wc2=1.9083
结论:
系统1幅值裕量h1,相位裕量
均大于0,故系统1稳定;系统2的相位裕量
小于0,故系统2不稳定。
作仿真验证:
参考程序:
sysclose1=feedback(sys1,4);
sysclose2=feedback(sys2,10);
step(sysclose1,'r',sysclose2,'b')
三、实验要求:
1.绘制典型二阶系统的开环幅相频率特性和开环对数频率特性。
2.完成自控课本P1285-3的G2的Nyquist曲线,5-5的G2、G6的Bode曲线。
3.完成以下思考题:
1)对数频率特性为什么采用ω的对数分度?
2)MATLAB绘制的Bode与通常近似绘制的有什么不同?
为什么?
3)加入开环极点或开环零点,对系统的Bode图及Nyquist曲线有何影响?
对系统性能有何影响?
4)幅值裕度和相位裕度的物理意义是什么?
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- 系统 Bode Nyquist 曲线 绘制 稳定性 分析
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