人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结.docx
- 文档编号:26490844
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:98.79KB
人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结.docx
《人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结
人教版小学数学四年级下册知识点总结
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
7、0*0得不到固定的商;5*0得不到商.
5、先乘除,后加减,有括号,提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;
2、一个数加上0还得原数;
3、一个数减去0还得原数;
4、被减数等于减数,差是0;
5、一个数和0相乘,仍得0;
6、0除以任何非0的数,还得0;
字母表示:
a*0错误
字母表示:
a+0=a
字母表示:
a—0=a
字母表示:
a—a=0
字母表示:
ax0=0
字母表示:
0*a(a^0)=0
(无意义)
运算定律及简便运算:
、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)依据是什么
a-b-c=a-(b+c)
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
axb=bxa
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后
两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(axb)xc=ax(bxc)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用,125X78X8的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把
积相加。
(a+b)Xc=aXc+bXc乘法分配律的应用:
1类型一:
(a+b)Xc
=aXc+bXc
2类型二:
aXc+bXc
=(a+b)Xc
2类型三:
aX99+a
=aX(99+1)
3类型四:
aX99
=aX(100-1)=aX100-aX1
(a—b)Xc=axc—bxc
(a-b)Xc
=aXc—bXcaXc—bXc
=(a—b)Xc
aXb—a
=aX(b—1)
aX102
=aX(100+2)
=aX100+aX2
简便计算
1.连加的简便计算:
1使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
2个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
3十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等,看见25就去找4,看见125就去找8;5.连除的简便计算:
1连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
2除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27X13-9=27-9X13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a十b十c=a十(bX
c)
1、常见乘法计算:
125X8=1000
3、加法结合律简算例子:
488+40+60
=488+(40+60)
=488+100
25X4=100
2、加法交换律简算例子:
50+98+50
=50+50+98
=100+98
=588
、乘法结合律简算例子:
99X125X8
=99X(125X8)
=99X1000
=99000
=198
4、乘法交换律简算例子:
5
25X56X4
=25X4X56
=100X56
=5600
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25X125X4X8
=(25X4)X(125X8)
=100X1000
=100000
1、分解式
2、合并式
乘法分配律简算例子:
25X(40+4)135
=25X40+25X4
=1000+100
=1100
3、特殊14
99X256+25645
=99X256+256X1
=256X(99+1)
=256X100
X12—135X2
=135X(12—2)
=135X10
=1350
、特殊2
X102
=45X(100+2)
=45X100+45X2
=4500+90
=25600
=4590
5、特殊36
99X2635
=(100—1)X26
=100X26—1X26
=2600-26
、特殊4
X8+35X6—4X35
=35X(8+6—4)
=35X10
=350
=2574
528—65—35
528
—89—128
528
—(150+128)
=528—(65+35)
=528
—128—89
=528
—128—150
=528—100
=400
—89
=400
—150
=428=311
=250
一、连续减法简便运算例子:
连续除法简便运算例子:
3200-25-4
=3200-(25X4)
=3200-100
其它简便运算例子:
256—58+44250
十8X4
=256
+44—58=250
X4十8
=300—58=1000
-8
=242
=125
、有关简算的拓展:
102X38—38X212
5X25X32
125X88
37X96+37X3+37
小数的意义和性质:
1•小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
□
<点
数
・
万
千位
百位
十
个位
・
十分位
百分位
千分位
万分位
-
计数单位
•
万
千
百
十
1个}
十分之
百分之一
千分之一
万分之一
-
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
&小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数
部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间
的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(4)以此类推,直到比较出大小。
1平方千米=100公顷
平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位:
千米米分米厘米
面积单位:
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米
质量单位:
吨千克克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小
数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上里位」后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
平均数与条形统计图
1、求平均数公式:
总数量=每份数相加平均数=总数量*总份数
总数量=平均数X总份数总份数=总数量*平均数
2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。
3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。
复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
5、复式条形统计图可分为:
纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。
单位长度需统一。
鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数X总头数)+(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数X总头数-总脚数)+(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只”
解一(100-2X36)+(4-2)=14(只)兔;
36-14=22(只)鸡。
解二(4X36-100)+(4-2)=22(只)鸡;
36-22=14(只)兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数X总头数-脚数之差)+(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差)+(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
(例略)
时,可用公式。
+每只兔的脚数)=兔数;
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多
(每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差)+(每只鸡的脚数
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差)+(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数X产品总数-实得总分数)+(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数)+(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格”
解一(4X1000-3525)-(4+15)
=475十19=25(个)
解二1000-(15X1000+3525)-(4+15)
=1000-18525-19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费XX元,破损者不仅不给运
费,还需要赔成本XX元……。
它的解法显然可套用上述公式。
)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)-(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)-(每只鸡兔脚数之差)〕-2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)-(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)-(每只鸡兔脚数之差)〕-2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只”
解〔(52+44)-(4+2)+(52-44)-(4-2)〕-2
=20-2=10(只)鸡
〔(52+44)-(4+2)-(52-44)-(4-2)〕-2
=12十2=6(只)兔(答略)
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法:
1假如都是兔
2假如都是鸡
3古人“抬脚法”:
解答思路:
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。
这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。
3、公式:
鸡兔总脚数*2—鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。
观察物体
(二)
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
图形的运动
(二)
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。
比如:
中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
三角形:
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
1、物理特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、BC分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形
ABC
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△).
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
&有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
20、多边形内角和计算公式:
(n—2)X180°=多边形内角和
(其中n表示多边形边数,n-2表示多边形可以分为对少个三角形)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 小学 四年级 数学 下册 知识点 归纳 总结