离散数学第1次.docx
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离散数学第1次
第1次作业
一、单项选择题(本大题共40分,共20小题,每小题2分)
1.
表达式F∧(P∨(Q∧┐S))的对偶式为 。
A.
F∨(P∧(Q∨┐S))
B.
T→(P∨(Q∨┐S))
C.
T∨(P∧(Q∨┐S))
D.
T∨(P∧(Q∧S))
2.公式∀xF(x)→∃xG(x),下面给出的前束范式等价式中,哪一个是对的()。
A.
∃x(F(x)∨¬G(x))
B.
∀xF(x)∨G(x)
C.
∃x(¬F(x)∨G(x))
D.
∀x(¬F(x)∨G(x))
3.
A.
是同构
B.
是单一同态
C.
是满同态
D.
不是同态
4.不是命题的是( )。
A.
5大于3
B.
11是质数
C.
他是优秀学生
D.
k是太阳
5.
对任意的公式P、Q、R,若P⇒Q、Q⇒R,则有 。
A.
R⇒P
B.
P⇒R
C.
Q⇒P
D.
R⇒Q
6.下列代数系统中,_______是群。
A.
S={0,1,3,5},*是模7加法
B.
S=Q(有理数集),*是普通乘法
C.
S=Z(整数集合),*是普通减法
D.
S={1,3,4,5,9},*是模11乘法
7.
P:
今天下雨。
Q:
明天下雨。
上述命题的合取为 。
(符号表示)
A.
┐P∧┐Q
B.
┐P∨Q
C.
┐P∨┐Q
D.
P∧Q
8.
图G所示平面图deg(R3)为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
9.
他虽聪明单不用功。
设P:
他聪明。
Q:
他用功。
则命题符号化为 。
A.
P∧┐Q
B.
┐P∨Q
C.
┐P∨Q
D.
Q∧P
10.设G为至少有三个结点的连通平面图,则G中必有一个结点u,使得_____________。
A.
deg(u)<5
B.
deg(u)=5
C.
deg(u)>5
D.
deg(u)≤5
11.下列关系中哪些能构成函数?
()
A.
{〈x,y〉|x,y∈N,x+y<10}
B.
{〈x,y〉|x,y∈N,x+y=10}
C.
{〈x,y〉|x,y∈R,|x|=y}
D.
{〈x,y〉|x,y∈R,x=|y|}
12.
联结词→可以转化为由┐和∨表示,P→Q⇔ 。
A.
┐P∧┐Q
B.
┐P∨Q
C.
┐P∨┐Q
D.
P∧Q
13.连通图G有6个顶点9条边,从G中删去_____条边才可能得到G的一棵生成树T。
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
14.设个体域是整数集合,P代表∀x∀y((x A. P是一阶逻辑公式,但不是命题 B. P是假命题 C. P是真命题 D. P不是一阶逻辑公式 15. 设N为自然数集合。 (*,+,-分别为普通乘法、加法和减法) A. X+Y-2*X*Y B. X*Y C. X+Y D. |X|+|Y| 16. 设 当X=_____时, () A. {x│x=2n,n∈I} B. {x│x=2n+1,n∈I} C. {x│x≥0,x∈I} D. {x│x=a+b√3,a,b∈R} 17. 在代数系统中,整环和域的关系为() A. 域不一定是整环 B. 域一定是整环 C. 域一定不是整环 D. 整环一定是域 18.给定序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素(),则该序列集合构成前缀码。 A. 000 B. 001 C. 01 D. 0 19. 给定一命题公式,若无论对分量做怎样的指派,其对应的真值永为T,则称该命题公式为 。 A. 重言式 B. 永假式 C.可满足式 D. 矛盾式 20. 下列命题公式与┐(A∨B)等价的是 。 A. ┐A∧┐B B. ┐A∨B C. ┐A∨┐B D. A∧B 二、多项选择题(本大题共30分,共10小题,每小题3分) 1. 下图是()。 A. 是强连通的 B. 是弱连通的 C. 是单侧连通的 D. 是不连通的 2. 下列集合关于指定的运算能构成半群的是() A. G={a^n│n∈Z}(a是正实数),运算*是普通乘法 B. R为实数集,运算*定义为: ∀a,b∈R,a*b=a+b+ab C. Q^+为正有理数集,运算+为普通加法 D. Q^+为正有理数集,运算+为普通乘法 3. 设 A. 若G为无限群,则G有无限多个子群,它们分别由a^0,a^1,a^2,…,a^n,…生成。 B. 若G为有限群,则G有无限多个子群,它们分别由a^0,a^1,a^2,…,a^n,…生成 C. 若G为无限群,且|G|=n,且n有因子k_1,k_2,…,k_r,那么G有r个循环子群。 它们分别由a^(k_1),a^(k_2),…,a^(k_r)生成。 D. 若G为有限群,且|G|=n,且n有因子k_1,k_2,…,k_r,那么G有r个循环子群。 它们分别由a^(k_1),a^(k_2),…,a^(k_r)生成。 4. A. B. C. D. 运算·对于运算+是可分配的 5. 判别有效结论的过程就是论证过程。 常见的证明方法有三种 、 、 。 A. 真值表法 B. 逆向推理 C. 直接证法 D. 间接证法 6. 逻辑学是一门研究 及 的科学。 A. 思维形式 B. 思维规律 C. 自然规律 D. 人文社会 7. 两个命题变元P和Q生成的4个小项为: 。 A. P∧Q B. ┐P∧Q C. P∧┐Q D. ┐P∧┐Q 8. 间接证法主要有两种,一种称之为 ,还有一种是 。 A. 真值表法 B. CP规则 C. 反证法(也叫归谬法) D. 直接推理 9. 同构的必要条件()。 A. 节点数目相等 B. 边数相等 C. 度数相同的节点数目相等 D. 每个节点的入度相等 10. 下列集合关于指定的运算能构成半群的是() A.G={a^n│n∈Z}(a是正实数),运算*是普通乘法 B. R为实数集,运算*定义为: ∀a,b∈R,a*b=a+b+ab C. Q^+为正有理数集,运算+为普通加法 D. Q^+为正有理数集,运算+为普通乘法 三、判断题(本大题共30分,共10小题,每小题3分) 1.判断对错: 用列举法表示集合A={a|a∈P且a<20},表示为{2,3,5,7,11,13,17,19}。 2.判断对错: 集合{2,4,6,•••2n}是无限集() 3.用描述法表示下列集合B={2,4,8,…,1024},则可表示为{2^n|n∈N且n≤10}。 4.集合A={1,{2},3,4},B={a,b,{c}},判定下题的正确与错误: {1}∈A 5.用描述法表示下列集合A={0,2,4,…,200},表示为{2x|x∈Z且x≤100}。 6.由公式的等价性知: C_1∧C_2∧…∧C_n→(A→B)⇔C_1∧C_2∧…∧C_n∧(A→B) 7.设G是一个联结词的集合,若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示,则称G为最小联结词组。 8.循环群一定是阿贝尔群,阿贝尔群也一定是循环群。 9. 设△和δ是简单图G的最大度和最小度,则δ≤2m/n≤△。 10.设A是任意集合,则A上的恒等关系和全域关系U_A均是A上的等价关系。 () 答案: 一、单项选择题(40分,共20题,每小题2分) 1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.D8.B9.A10.D11.C12.B13.C14.A15.A16.D17.B18.D19.A20.A 二、多项选择题(30分,共10题,每小题3分) 1.BC2.ABCD3.AD4.BCD5.ACD6.AB7.ABCD8.BC9.ABCD10.ABCD 三、判断题(30分,共10题,每小题3分) 1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√
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