关于初中数学知识点总结5篇.docx
- 文档编号:26488087
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:25.44KB
关于初中数学知识点总结5篇.docx
《关于初中数学知识点总结5篇.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《关于初中数学知识点总结5篇.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
关于初中数学知识点总结5篇
关于初中数学知识点总结5篇
初中数学基础知识:
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结,希望能帮助到大家!
初中数学知识点总结1
一、数与代数a、数与式:
1、有理数:
①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:
①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:
加法:
①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。
混合顺序:
先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数:
无限不循环小数叫无理数
平方根:
①如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
②如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。
立方根:
①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。
实数:
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:
单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:
①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:
①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:
加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:
am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn除法一样。
整式的乘法:
①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。
②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:
平方差公式/完全平方公式
整式的除法:
①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:
提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:
①整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:
把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:
除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:
①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
b、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:
①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:
去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:
两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:
代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:
只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与x轴的交点。
也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diaota”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
i当△0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
ii当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
iii当△0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:
①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:
左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:
ab,a+cb+c
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:
ab,a-cb-c
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:
ab,axbx(c0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:
ab,ax
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:
因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:
①若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数。
②当b=0时,称y是x的正比例函数。
一次函数的图象:
①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当k〈0,b〈o,则经234象限;当k〈0,b〉0时,则经124象限;当k〉0,b〈0时,则经134象限;当k〉0,b〉0时,则经123象限。
④当k〉0时,y的值随x值的增大而增大,当x〈0时,y的值随x值的增大而减少。
初中数学知识点总结2
一、重要概念
1.总体:
考察对象的全体。
2.个体:
总体中每一个考察对象。
3.样本:
从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:
样本中个体的数目。
5.众数:
一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:
将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数:
⑴;⑵若,,…,,则(a—常数,,,…,接近较整的常数a);⑶加权平均数:
;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:
⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”,则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差:
三、应用举例(略)
初三数学知识点:
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离:
点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理:
①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类:
⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:
⑴角与角:
①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
⑵边与边:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
⑶角与边:
在同一三角形中,
3.三角形的主要线段
讨论:
①定义②x线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:
直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)
⑵特殊三角形全等的判定:
①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质:
等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法:
综合法、分析法
⑵间接证法—反证法:
①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:
加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:
延结法、截余法
⑹证面积关系:
将面积表示出来
三、四边形
分类表:
1.一般性质(角)
⑴内角和:
360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:
顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:
顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和:
360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤:
四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用:
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理:
①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。
(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:
①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图:
任意等分线段。
初中数学知识点总结3
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:
y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:
y=a(x-h)+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:
y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]
注:
在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b)/4ax₁,x₂=(-b±√b-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为:
P(-b/2a,(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=
b-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-b±√b-4ac
的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax,y=a(x-h),y=a(x-h)
+k,y=ax+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴:
当h0时,y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到,
当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;
因此,研究抛物线
y=ax+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象:
当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b]/4a).
3.抛物线y=ax+bx+c(a≠0),若a0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥
-b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b-4ac0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0.
5.抛物线y=ax+bx+c的最值:
如果a0(a0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b)/4a.
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:
y=a(x-h)+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:
y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。
因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
初中数学知识点总结4
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
即:
y=kx(k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:
y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:
通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像--一条直线。
因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点p(x,y),都满足等式:
y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=o时,直线通过原点o(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点a(x1,y1);b(x2,y2),请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x,y),都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程:
y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……
②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量s。
g=s-ft。
六、常用公式:
1.求函数图像的k值:
(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:
|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:
|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:
√(x1-x2)+(y1-y2)(注:
根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
初中数学知识点总结5
第一章图形的变换
考点一、平移(3~5分)
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
2、性质
(1)平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 关于 初中 数学 知识点 总结
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)