复数的指数形式.docx
- 文档编号:26487793
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:97.14KB
复数的指数形式.docx
《复数的指数形式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复数的指数形式.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
复数的指数形式
任务目标
•知道复数的指数形式
•能进行复数三种形式的互化
•会进行复数指数形式的乘、除运算
学习内容
•复数的指数形式
•复数三种形式的互化
•复数指数形式的运算
复习回顾
1、复数的三角形式:
厂(cosO+isin。
)其中厂是复数的模,。
是复数的幅角。
2、复数三角形式的运算法则:
乘法法则:
乘方法则:
|模数乘方,幅角;离除法法则:
I模数相除,幅角相减
复数的指数形式
1、欧拉公式
cos&+isin&=R°
上式两端同时乘以心>0),得:
厂(cos。
+isin&)=rei0
这说明复数的三角形式可以用指数形式厂来表示
2、定义
若复数=r(cos0+isin0),则将厂R"称为复数Z的指数形式。
其中厂为复数z的模,0为复数Z的幅角。
这样,复数的代数形式、三角形式和指数形式之间就有下面的关系:
a+bi-厂(cos0+isin&)=rel°
复数三种形式的互化
例将下列复数的三角形式与指数形式互化
3兀
⑵5厂
(1)2(cos迈+,sin迈)
33
(3)a/3(cos匕+isin少)
44
(5)711(cos3^+isin3^)
_.1U
⑷2屈F
3兀
(6)7e4
例将下列复数化为指数形式
(1)-5i
(2)-10
(3)2-2/(4)&
(5)V3-z
(6)
-1+V3Z
复数指数形式的运算
由于复数的指数形式和三角形式所需要的条件
完全一样,只是它们的写法不同而已,因此它们的
乘、除、乘方运算法则也完全一样。
其法则如下:
id.•i弘Z1i(G—禺)
3、除法:
模数相除,幅角相减,即厂&'丁厂2幺n
⑴
7.8e^xl0el3
(2)
⑶
•兀
(3訂)4
⑷
(5)
mJn
4e3x2^6
(6)
⑺
:
2兀.5〃
4e3x1Oe6
例
计算下列各式
.5〃
2忑x5/
伫1H2e2^(-e6)
2
・2乃
V2e;T三(2訂)
T•壬
(2e2屮
练习:
.7t_.7l_
(1)2戶xl(k^(3)(屈巧2
•乃1.3乃
-Z—I-I——10e2x—e2
作业:
1、计算下列各题,将结果化为代数形式3王
(1)-e2x8e
4
(3)(屁呼
2、将下列复数化为指数形式
(2)-3+3z
(4)-V3-3z(选做)
综合练习
1、求下列复数的共辘复数
(1)-3+4Z
(2)7/
(3)27—5(4)-6
2、已知(4x+l)+(2y—l)i=2+3i,求实数xy製计算:
(1)Z67
(2)(-3+40+(2-50
(3)(4—32)(2+57)(4)(1—2Z)*(3+4Z)
4、将复数10Z化成三角形式.
5、计算下列各式:
(1)
4(cos
分血辛)•3(cos尹si咱)
(2)
[2(cos-+fsin彳)]
55
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 复数 指数 形式