高中数学 623《茎叶图》教案 苏教版必修3.docx

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高中数学623《茎叶图》教案苏教版必修3

2019-2020年高中数学6.2.3《茎叶图》教案苏教版必修3

学习要求

1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？

主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，；

2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。

；

【课堂互动】

自学评价

案例某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:

12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．

如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．

【分析】

初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．

制作茎叶图的方法是：

将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．

【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式：

（1）

（2）

（3）（4）

从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。

【小结】

1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？

茎叶图有什么优点?

又有什么缺陷?

如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用．

2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数（或只有末两位不同的多位数）的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观．

3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势．

4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏

【精典范例】

例1甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平

甲：

12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50

乙：

8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51

【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧：

　　　　　　　　　　甲　乙

18

521346

542368

9766113389

944

051

（第二行表示甲得分为15分、12分、乙得分为13分、14分、16分。

其他各行与此类同。

左侧的按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏）

　　从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分。

乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。

例2有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考查体育达标程度，测验成绩如下：

单位（米）

两个班相比较，哪个班整体实力强一些？

序号

1

2

3

4

5

甲

9.1

7.9

8.4

6.9

5.2

乙

8.8

8.5

7.3

7.1

6.7

序号

6

7

8

9

10

甲

7.2

8.0

8.1

6.7

4.9

乙

8.4

9.8

8.7

6.8

5.9

【解】作茎叶图比较：

　　　　　　　甲　　　　乙

　　　　　　　9　　4

　　　　　　　2　　5　　　9

　　　　　　97　　678

92713

41084578

198

从茎叶图可以看出，乙班数据分布相对集中，因此稳定性比甲班好；同时，乙班的数据平均值也大于甲，故乙班实力高于甲班实力。

例3某学校的操行等第分为优秀、良好、中等、及格、和不及格5种，某班级操行为优秀的男同学3名，女同学2名；良好的男同学15人，女同学18人；中等的男同学5人，女同学2人；还有2名男生2名女生操行等第为及格；一名男生不及格。

请用茎叶图表示以上数据

【解】对于操作等第，设1表示操行等第为优秀的，2表示良好，3表示中等，4表示及格，5表示不及格，对于性别，0表示女生，1表示男生，学生操行等第茎叶图表示为：

100111

2000000000000000000111111111111111

30011111

40011

51

追踪训练

1．一球员在NBA某些场次的比赛所得篮板球数分别为

16

6

3

5

12

19

14

9

7

10

12

14

8

6

10

10

10

7

6

11

10

12

9

15

15

8

13

6

10

3

10

9

11

6

11

11

13

9

10

5

12

17

4

12

8

12

13

18

8

16

请制作这些数据的茎叶图

【解】

033455666667788889999

1000000001111222222333445566789

2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：

甲　　　乙

　　0　　8　　　　　　　　

501247

322199

875421336

9444

152

（1）甲、乙两名队员的最高得分各是多少？

（2）哪名运动员的成绩好一些？

【解】

（1）甲的最高分为51分，乙的最高分为52分

（2）甲的成绩好一些

第6课时6.2.3茎叶图

分层训练

1．对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：

甲同学每晚的睡觉时间为19时、21时、21时、24时、02时、01时和20时；乙同学每晚的睡觉时间为22时、21时、21时、22时、23时、24时、和19时。

请作出两名学生睡觉时间的茎叶图，并比较分析，能得出什么结论？

2．用茎叶图表示数据，有哪些优缺点？

3．某中学高三期中模拟考试的数学成绩数据如下：

77

66

88

72

76

54

41

96

69

97

60

63

84

83

90

95

82

76

88

97

87

95

87

74

79

85

83

80

42

54

53

79

88

69

67

85

作出这个班数学成绩的茎叶图，并算出最高和最低分，及班级平均分。

4．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：

37.5

38.0

39.2

38.5

39.5

37.8

39.1

38.2

37.6

39.2

38.1

39.5

37.5

38.5

38.7

39.3

请作出当天病人体温数据的茎叶图，并计算出病人的平均体温。

5．为了分析某校英语四级考试情况，今抽查了100份英语试卷，成绩如下（单位：

分）：

64

55

47

78

12

18

62

73

49

58

57

84

67

46

26

86

49

68

10

63

97

27

76

60

51

53

71

37

90

69

55

64

84

72

67

56

67

59

54

48

62

53

51

66

80

53

79

64

54

77

76

37

50

42

33

52

83

95

89

68

58

66

70

21

65

63

48

68

33

46

75

58

86

93

20

68

56

61

67

79

52

57

40

35

75

69

70

63

65

71

79

34

67

86

15

80

25

54

60

63

列出样本的茎叶图。

思考运用

6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：

134566678888999

20000112222233334455566667778889

301123

将其分成7组并要求

（1）列出样本的频率分布表：

（2）画出频率分布直方图。

2019-2020年高中数学6.2.4《复习课1》教案苏教版必修3

1.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为，则N的值为（C）

A．150B．200C．120D．100

2.某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从校学号为0034~2037的所有学生中，采用系统抽样抽取50名进行调查，学号为xx的同学被抽到的可能性为（D）

A．B．C．D．

3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（B）

A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法

【精典范例】

例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？

试说明道理．

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里．

【解】

（1）不是，因为样本容量是无限的，而不是有限的．

（2）不是，因为它是放回抽样．

例2假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。

此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区中中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本？

【解】该问题中总体是由差异明显的几个部分组成,为了提高样本的代表性，考虑用分层抽样的方法来抽取样本.步骤如下:

①样本容量与总体中的个体数的比是

②样本中包含的高、初、小三类学生的个体数分别是：

，，

采用简单随机抽样或系统抽样从2400个高中生中抽取24个人，从10900个初中生中抽取109个人，从11000个小学生中抽取110个人，组成243个人的样本。

例3为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：

甲：

2.73.83.03.73.53.1

乙：

2.33.93.83.43.62.8

（1）作出两运动员成绩的茎叶图；

（2）试根据以上数据，判断他们谁更优秀．

【解】

（1）茎叶图如下（中间为茎,两侧为叶）:

（2）甲乙两人平均成绩均为3.3,从茎叶图看,甲的成绩集中,所以甲更优秀.

例4为了了解长虹、创维、海尔、海信、厦华五种国内品牌背投电视机的市场占有率，A市场研究公司在某国美电器连锁店随机记录了72名顾客购买背投电视的品牌．下表是记录的原始数据：

长虹长虹厦华海信创维海尔海信海尔长虹厦华创维创维厦华长虹海尔厦华创维长虹长虹创维长虹海信海尔长虹创维海信海信长虹海信厦华海尔海尔厦华长虹长虹长虹海尔创维海尔长虹海尔创维创维海尔厦华海尔创维厦华创维长虹海尔长虹厦华长虹厦华厦华海尔厦华海尔厦华创维厦华海尔长虹海信海尔海信海信海尔创维海尔创维

（1）根据上述资料，编制频数分布表；

（2）绘制频率分布直方图，以反映背投电视的消费分布．

【解】

（1）频数分布表

分组

频数累计

频数

频率

长虹

17

17

0.236111

创维

31

14

0.194444

厦华

45

14

0.194444

海信

54

9

0.125

海尔

72

18

0.25

（2）

【追踪训练】

1.某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:

16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员入样3人，则该公司的职工共有____210____人.

2.一个总体中编号为1,2,3,．．．,100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2,．．．,9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么在第组抽取的号码的个位数为或（如果）

．当时，写出所抽取的全部样本号码．

【解】按系统抽样的规定，所抽样本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．

3．为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如右图所示），图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．

（1）第1组的频率为____0.1______，频数为___10_______．

（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，则达标率为____65%____．

4.为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：

（单位：

cm）

175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158167174172166172167172175161173170172165157172173166177169181

列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．

解:

频率分布表如下：

分组

频数

频率

156.5~160.5

3

0.06

160.5~164.5

4

0.08

164.5~168.5

12

0.24

168.5~172.5

13

0.26

172.5~176.5

13

0.26

176.5~180.5

3

0.06

180.5~184.5

2

0.04

合计

50

1.00

频率分布直方图:

第7课时复习课1

分层训练

1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A．总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量

2.在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（）

A．B.C.D.

3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）

A．40B.30C.20D.12

4.一批热水器共偶98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（）

A．甲厂9台，乙厂5台B.甲厂8台，乙厂6台

C.甲厂10台，乙厂4台D.甲厂7台，乙厂7台

5.某工厂有3条流水线生产同一种产品．在每条流水线上，每生产若干产品就要抽取1件产品进行检验．某日共检验150件产品．已知第1、2、3三条流水线上所生产的产品数之比为2:

3:

5,则这一天在第2条流水线上共检验了_______件产品．

6．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：

[40,50）,4；[50,60）,1；[60,70）,10；[70,80）,11；[80,90）,18；[90,100）,6，估计本次考试的及格率为___________

思考运用

7．某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少个学生？

解：

8.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）

注：

每组可含最低值，不含最高值

（1）该单位职工共有多少人？

（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？

（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？

解：

9.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：

观察图形，回答下列问题：

（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

解：

10.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别

频数

频率

145.5～149.5

1

0.02

149.5～153.5

4

0.08

153.5～157.5

20

0.40

157.5～161.5

15

0.30

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

m

n

合　计

M

N

（1）求出表中所表示的数分别是多少？

（2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

解：