一元二次方程韦达定理的应用及答案.docx
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一元二次方程韦达定理的应用及答案
一元二次方程韦达定理的应用
知识点:
一元二次方程根的判别式:
当厶〉。
时程
当4=0时程有,
当^<0时程.
韦达定理的应用:
1.已知方程的一个根,求另一个根和未知系数
2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值
3.已知方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值
4.已知两数的和与积,求这两个数
22
例1.关于x的一元二次方程x22mx3m28m40.求证:
当m>2时,原方程永远有两个实数
根.
例2.已知关于x的方程kx22(x1)xk10有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理
由.
22
例3.已知关于x的方程x22(k3)xk24k10
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
21
例4•已知关于x的一元二次方程x(m2)x-m30
2
(1)求证:
无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根。
⑵若这个方程的两个实数根Xi,X2满足2xiX2m1,求m的值。
2
例5•当m为何值时,方程8x2(m1)xm70的两根:
(1)均为正数;⑵均为负数;⑶一个正数,一个负数;⑷一根为零;⑸互为倒数;⑹都大于2.
22
例6•已知a,b,c,是厶ABC的三边长,且关于x的方程b(x1)2axc(x1)0有两个相等的实
根,
求证:
这个三角形是直角三角形。
例7.若n>0,关于x的方程x2(m2n)x】mn
4
课堂练习:
1.下列-
兀二次方程中,
没有实数根的是(
)
A.X2
2x10
B.X222x2
0
C.x22x10D.x2x20
2.已知
X1,X2是方程x2
3x10的两个根,
则
丄—的值是()
X1X2
1
A.3
B.-3C
C.一
3
D.1
3.关于
x的二次方程(m
22
1)xxm2m3
0的一个根为
0,则m的值为(
)
A.1
B.-3
C.1或一3
D.不等于1
的实数
5.若方程X
mx4
0的两根之差的平方为
48,贝Um
的值为()
A.±8
B.8
C.-8
D.±4
6.已知关于
X的方程
10x2(m3)x
m
70,若有
•个根为0,则m=,这时方程的另
一个根是
3
右两根之和为-
则m=
这时方程的两个根为
5
7•已知方程
2
xpx
10的一个根为
2
5,可求得
P=
8.若2-3是关于x
2
的方程2x8x
k
0的一个根,
则另一个根为,k=。
2
9.方程2x
6x5
0两根为a,B,
则
22
()2=。
10.要使9an
2
4n6与3an是同类项,则
n=
11.解下列方程:
2
(1)(2x1)16
2
(2)x4x30
(3)5x2
3x
20
12.关于x的方程ax
(2a1)x(a3)
0有实数根,
求a
的取值范围
13.设x「X2是方程2x24x10的两根,利用根与系数关系求下列各式的值:
(1)(X11)(X21);⑵互生;⑶x/x^.
X2X-I
2
14.关于X的方程x(2a1)x(a3)0,试说明无论a为任何实数,方程总有两个不等实数根。
22
15.
由。
已知关于x的方程x22(m1)x3m2110,
2
是三角形
13,求
16.关于x一元二次方程(cb)x22(ba)xab0有两个相等的实数根,其中a,b,c三边的长,试判断这个三角形的形状。
17.已知Rt△ABC中,两直角边长为方程x2(2m7)x4m(m2)0的两根,且斜边长为SABC的值.
韦达定理的应用测试题
日期:
__月
__日满分:
__100分姓名:
_
得分
1.关于x的方程ax2
2X10
中,如果
a<0,
那么根的情况是(
)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
2
2.将方程x24x
1
0的左边变成平方的形式是(
)
2
A.(x2)21
B.
(X2)2
1C.(X
-2)2=5
2
D.(X2)2
5
3.设Xi,X2是方程
2X2
6X23
0的两根,
2
则X1
2
X22的值是()
A.15
B.12
C.6
D.3
2
4•已知x方程mxnxk0(m0)有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是()
2222
A.n4mk00B.n4mk0C.n4mk0D.n4mk0
5.若关于
x的一兀二次方程
kx
6x9
0有两个不相等的实数根,
则k的取值范围为()
A.k<1
B.k工0C.k>0
D.k<1
且
k工0
6.关于x
的方程(a2)x2
2ax
a1
0有两个不相等的实数根,
a的值为()
A.a<-2
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