新人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元检测训练卷A一.docx
- 文档编号:26485178
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:256.86KB
新人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元检测训练卷A一.docx
《新人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元检测训练卷A一.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元检测训练卷A一.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元检测训练卷A一
全等三角形
一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2009•海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.
72°
B.
60°
C.
58°
D.
50°
2.(3分)如图,△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC=( )
A.
3
B.
3.5
C.
6.5
D.
5
3.(3分)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )
A.
∠1=∠2
B.
AC=CA
C.
∠D=∠B
D.
AC=BC
4.(3分)对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A.
∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′
B.
∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C.
∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′
D.
AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
5.(3分)(2007•锦州一模)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.
边边边
B.
角边角
C.
边角边
D.
角角边
6.(3分)(2005•广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.
带①去
B.
带②去
C.
带③去
D.
带①和②去
7.(3分)如图,AB=AD,AE平分∠BAD,点C在AE上,则图中全等三角形有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
8.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是( )
A.
2
B.
5
C.
10
D.
20
二、填空题.(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2008•南通)已知:
如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB= _________ 度.
10.(3分)(2006•浙江)如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:
_________ .(答案不唯一,写一个即可)
11.(3分)(2009•宁夏)如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为 _________ .
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,AB=CD,OA=OC=1,OB=2,则点D的坐标是 _________ .
13.(3分)如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 _________ .
14.(3分)如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于 _________ .
15.(3分)如图,点O是△ABC内一点,且到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为 _________ .
16.(3分)如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出 _________ 个.
三、解答题.(本题共4小题,17~20题每小题8分,21,22题每小题8分,共52分)
17.(8分)如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:
轮船航行是否偏离指定航线?
请说明理由.
18.(8分)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,FB=CE.求证:
∠A=∠D.
19.(8分)(2009•吉林)如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
20.(8分)如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°,求证:
OD平分∠AOB.
五、解答题(本小题共2小题,每小题10分,共20分)
21.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
22.(10分)如图1,在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M、M′分别为AB、BD中点.
(1)探索CM与EM′有怎样的数量关系?
请证明你的结论;
(2)如图2,连接MM′并延长交CE于点K,试判断CK与EK之间的数量关系,并说明理由.
《第12章全等三角形》
一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2009•海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.
72°
B.
60°
C.
58°
D.
50°
考点:
全等图形.2335211
分析:
要根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.
解答:
解:
∵图中的两个三角形全等
a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选D.
点评:
本题考查全等三角形的知识.解题时要认准对应关系,如果把对应角搞错了,就会导致错选A或C.
2.(3分)如图,△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC=( )
A.
3
B.
3.5
C.
6.5
D.
5
考点:
全等三角形的性质.2335211
分析:
先求出DE,再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE.
解答:
解:
∵CE=3.5,CD=3,
∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5,
∵△ABC≌△EFD且AB=EF,
∴AC=DE=6.5.
故选C.
点评:
本题考查了全等三角形对应边相等的性质,准确识图找出对应边是解题的关键.
3.(3分)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )
A.
∠1=∠2
B.
AC=CA
C.
∠D=∠B
D.
AC=BC
考点:
全等图形.2335211
分析:
由△ABC≌△CDA,并且AB=CD,AC和CA是公共边,可知∠1和∠2,∠D和∠B是对应角.全等三角形的对应角相等,因而前三个选项一定正确.AC和BC不是对应边,不一定相等.
解答:
解:
∵△ABC≌△CDA,AB=CD
∴∠1和∠2,∠D和∠B是对应角
∴∠1=∠2,∠D=∠B
∴AC和CA是对应边,而不是BC
∴A、B、C正确,错误的结论是D、AC=BC.
故选D.
点评:
本题主要考查了全等三角形性质;而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键.
4.(3分)对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A.
∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′
B.
∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C.
∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′
D.
AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
考点:
全等三角形的判定.2335211
分析:
根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析,从而得到答案.
解答:
解:
A、∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′,正确,符合判定ASA;
B、∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′,正确,符合判定SAS;
C、∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′,不正确,其角不是两边的夹角;
D、AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,正确,符合判定SSS.
故选C.
点评:
本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.
5.(3分)(2007•锦州一模)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.
边边边
B.
角边角
C.
边角边
D.
角角边
考点:
全等三角形的应用.2335211
分析:
因为AA′、BB′的中点O连在一起,因此OA=OA′,OB=OB′,还有对顶角相等,所以用的判定定理是边角边.
解答:
解:
∵AA′、BB′的中点O连在一起,
∴OA=OA′,OB=OB′,
∵∠AOB=∠A′OB′,
∴△OAB≌△OA′B′.
所以用的判定定理是边角边.
故选C.
点评:
本题考查全等三角形的判定定理,关键知道是怎么证明的全等,然后找到用的是那个判定定理.
6.(3分)(2005•广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.
带①去
B.
带②去
C.
带③去
D.
带①和②去
考点:
全等三角形的应用.2335211
分析:
此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.
解答:
解:
第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法;
第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行;
第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去.
故选C.
点评:
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.
7.(3分)如图,AB=AD,AE平分∠BAD,点C在AE上,则图中全等三角形有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
考点:
全等三角形的判定.2335211
分析:
根据AB=AD,AE平分∠BAD,且AE、AC为公共边,易证得△DAC≌△BAC,△DAE≌△BAE;由以上全等易证得△DCE≌△BCE(SSS),即可得全等三角形的对数.
解答:
解:
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠CAE,
在△ABC和△ADC中
,
∴△DAC≌△BAC(SAS),
∴BC=CD;
在△ABE和△ADE中
,
∴△DAE≌△BAE(SAS),
∴BE=ED;
在△BEC和△DEC中
,
∴△BEC≌△DEC(SSS),
故选:
B.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
8.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是( )
A.
2
B.
5
C.
10
D.
20
考点:
角平分线的性质;三角形的面积.2335211
专题:
计算题.
分析:
过D作DE⊥AB于E,根据三角形的角平分线性质求出DE的长,根据三角形的面积公式即可求出答案.
解答:
解:
过D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,
∴DC⊥AC,
∵AD平分∠BAC,CD=2,
∴CD=DE=2,
∴S△ABD=
×AB×DE=
×5×2=5,
故选B,
点评:
本题主要考查对三角形的角平分线性质,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出△ABD的高的长是解此题的关键.
二、填空题.(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2008•南通)已知:
如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB= 120 度.
考点:
全等三角形的性质;三角形的外角性质.2335211
专题:
压轴题.
分析:
结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和,就可以得到∠CAE,然后又可以得到∠AEB.
解答:
解:
∵△OAD≌△OBC,
∴∠D=∠C=25°,
∴∠CAE=∠O+∠D=95°,
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.
故填120
点评:
考查全等三角形的性质和三角形外角的性质,做题时要仔细读图,发现并利用外角是解决本题的核心.
10.(3分)(2006•浙江)如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:
∠CBE=∠DBE .(答案不唯一,写一个即可)
考点:
全等三角形的判定.2335211
专题:
压轴题;开放型.
分析:
△ABC和△ABD已经满足一条边相等(公共边AB)和一对对应角相等(∠CAB=∠DAB),只要再添加一边(SAS)或一角(ASA、AAS)即可得出结论.
解答:
解:
根据判定方法,可填AC=AD(SAS);或∠CBA=∠DBA(ASA);或∠C=∠D(AAS);∠CBE=∠DBE(ASA).
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
11.(3分)(2009•宁夏)如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为 8 .
考点:
等腰三角形的性质.2335211
专题:
压轴题.
分析:
由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC,再根据三角形的周长定义求解.
解答:
解:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC.
∵AB+AC+BC=32,
即AB+BD+CD+AC=32,
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8.
故填8.
点评:
本题考查等腰三角形的性质;由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键.
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,AB=CD,OA=OC=1,OB=2,则点D的坐标是 (﹣2,0) .
考点:
全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.2335211
分析:
根据HL证Rt△DOC≌Rt△BOA,推出OD=OB=2,即可得出答案.
解答:
解:
∵∠DOC=∠BOA=90°,
∴△DOC和△BOA是直角三角形,
在Rt△DOC和Rt△BOA中,
,
∴Rt△DOC≌Rt△BOA(HL),
∴OD=OB=2,
∴D的坐标是(﹣2,0).
故答案为:
(﹣2,0).
点评:
本题考查了坐标与图形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是证出Rt△DOC≌Rt△BOA.
13.(3分)如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 2<AD<10 .
考点:
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.2335211
分析:
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出AC=BE=8,在△ABE中,根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE<AE<AB+BE,代入求出即可.
解答:
解:
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴AC=BE=8,
在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,
∴12﹣8<2AD<12+8,
∴2<AD<10,
故答案为:
2<AD<10.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.
14.(3分)如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于 4 .
考点:
角平分线的性质.2335211
分析:
要求二者的距离,首先要作出二者的距离,过点O作FG⊥AB,可以得到FG⊥CD,根据角平分线的性质可得,OE=OF=OG,即可求得AB与CD之间的距离.
解答:
解:
过点O作FG⊥AB,
∵AB∥CD,
∴∠BFG+∠FGD=180°,
∵∠BFG=90°,
∴∠FGD=90°,
∴FG⊥CD,
∴FG就是AB与CD之间的距离.
∵O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,
∴OE=OF=OG(角平分线上的点,到角两边距离相等),
∴AB与CD之间的距离等于2•OE=4.
故答案为:
4.
点评:
本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质,作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.
15.(3分)如图,点O是△ABC内一点,且到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为 120° .
考点:
角平分线的性质.2335211
分析:
点O到三角形三边的距离相等,可知O点为三角形三角平分线的交点;根据角平分线性质,在△BOC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=180°﹣
(180°﹣∠A)=90°+
∠A.
解答:
解:
∵点O到三角形三边的距离相等,
∴OB、OC为三角形的角平分线,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)
=180°﹣
(180°﹣∠A)
=90°+
∠A=120°.
故填120°
点评:
本题考查了角平分线的性质;由此题可以得到规律∠BOC=2∠A,做题后,要学会对题目的反思,对规律的总结.
16.(3分)如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出 4 个.
考点:
作图—复杂作图.2335211
分析:
能画4个,分别是:
以D为圆心,AB为半径画圆;以E为圆心,AC为半径画圆.两圆相交于两点(DE上下各一个),分别于D,E连接后,可得到两个三角形.
以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆.两圆相交于两点(DE上下各一个),分别于D,E连接后,可得到两个三角形.
因此最多能画出4个
解答:
解:
如图,可以作出这样的三角形4个.
点评:
本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力.
三、解答题.(本题共4小题,17~20题每小题8分,21,22题每小题8分,共52分)
17.(8分)如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:
轮船航行是否偏离指定航线?
请说明理由.
考点:
全等三角形的应用.2335211
分析:
只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线,也就是证明∠ADC=∠BDC,证角相等,常常通过把角放到两个三角形中,利用题目条件证明这两个三角形全等,从而得出对应角相等.
解答:
解:
此时轮船没有偏离航线.
理由:
由题意知:
DA=DB,AC=BC,
在△ADC和△BDC中,
,
∴△ADC和△BDC(SSS),
∴∠ADC=∠BDC,
即DC为∠ADB的角平分线,
∴此时轮船没有偏离航线.
点评:
本题考查了全等三角形的应用,解答本题的关键是:
根据条件设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找对应角相等.要学会把实际问题转化为数学问题来解决.
18.(8分)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,FB=CE.求证:
∠A=∠D.
考点:
全等三角形的判定与性质.2335211
专题:
证明题.
分析:
先由条件得出BC=EF,∠B=∠E,从而可以得出△ABC≌△DEF,由全等三角形的性质就可以得出结论.
解答:
证明:
∵FB=CE,
∴FB+CF=CE+CF,
即BC=EF.
∵AB∥DE,
∴∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠A=∠D.
点评:
本题考查了等式的性质的运用,平行线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时得出△ABC≌△DEF是关键.
19.(8分)(2009•吉林)如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
考点:
全等三角形的判定.2335211
专题:
探究型.
分析:
本题考查的是全等三角形的判定的有关知识,可根据全等三角形的判定定理进行求解,答案不唯一.
解答:
解:
(1)△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD
(写出其中的三对即可).
(2)以△ADB≌△ADC为例证明.
证明:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中,
∵AB=AC,AD=AD,
∴Rt△ADB≌Rt△ADC.
点评:
这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目,答案可有多种,做题时从已知开始思考,结合判定方法由易到难逐个验证,做到不重不漏.
20.(8分)如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°,求证:
OD平分∠AOB.
考点:
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.2335211
专题:
证明题.
分析:
过点D作DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,进而得出△EDM≌△FDN,由全等三角形的性质得出DM=DN,从而得出结论.
解答:
解:
过点D作DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,
∴∠DME=∠DNF=90°.
∵
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第12章全等三角形 新人 教版八 年级 上册 12 全等 三角形 单元 检测 训练
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)