数据结构作业系统第七章答案.docx
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数据结构作业系统第七章答案
7.22③试基于图的深度优先搜索策略写一算法,
判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶
点vi到顶点vj的路径(i≠j)。
注意:
算法中涉及
的图的基本操作必须在此存储结构上实现。
实现下列函数:
StatusDfsReachable(ALGraphg,inti,intj);
/*Judgeifitexistsapathfromvertex'i'to*/
/*vertex'j'indigraph'g'.*/
/*Array'visited[]'hasbeeninitialedto'false'.*/
图的邻接表以及相关类型和辅助变量定义如下:
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjvex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
StatusDfsReachable(ALGraphg,inti,intj)
/*Judgeifitexistsapathfromvertex'i'to*/
/*vertex'j'indigraph'g'.*/
/*Array'visited[]'hasbeeninitialedto'false'.*/
{
intk;
ArcNode*p;
visited[i]=1;
for(p=g.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)
{
if(p)
{
k=p->adjvex;
if(k==j)return1;
if(visited[k]!
=1)
if(DfsReachable(g,k,j))return1;
}
}
return0;
}
7.23③同7.22题要求。
试基于图的广度优先搜索策略写一算法。
实现下列函数:
StatusBfsReachable(ALGraphg,inti,intj);
/*Determinewhetheritexistspathfromvertexito*/
/*vertexjindigraphgwithBreadth_FirstSearch.*/
/*Array'visited'hasbeeninitialedto'false'.*/
图的邻接表以及相关类型和辅助变量定义如下:
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjvex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
StatusInitQueue(Queue&q);
StatusEnQueue(Queue&q,inte);
StatusDeQueue(Queue&q,int&e);
StatusQueueEmpty(Queueq);
StatusGetFront(Queueq,int&e);
StatusBfsReachable(ALGraphg,inti,intj)
/*Determinewhetheritexistspathfromvertexito*/
/*vertexjindigraphgwithBreadth_FirstSearch.*/
/*Array'visited'hasbeeninitialedto'false'.*/
{
Queueq;
intk,n;
ArcNode*p;
InitQueue(q);
EnQueue(q,i);
while(!
QueueEmpty(q))
{
DeQueue(q,k);
visited[k]=1;
for(p=g.vertices[k].firstarc;p;p=p->nextarc)
{
n=p->adjvex;
if(n==j)return1;
if(visited[n]!
=1)EnQueue(q,n);
}
}
return0;
}
7.24③试利用栈的基本操作编写,按深度优先搜索策略
遍历一个强连通图的非递归形式的算法。
算法中不规定具
体的存储结构,而将图Graph看成是一种抽象的数据类型。
实现下列函数:
voidTraverse(Graphdig,VertexTypev0,void(*visit)(VertexType));
/*Travelthedigraph'dig'withDepth_FirstSearch.*/
图以及相关类型、函数和辅助变量定义如下:
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
intLocateVex(Graphg,VertexTypev);
VertexTypeGetVex(Graphg,inti);
intFirstAdjVex(Graphg,intv);
intNextAdjVex(Graphg,intv,intw);
voidvisit(charv);
StatusInitStack(SStack&s);
StatusPush(SStack&s,SElemTypex);
StatusPop(SStack&s,SElemType&x);
StatusStackEmpty(SStacks);
StatusGetTop(SStacks,SElemType&e);
voidTraverse(Graphdig,VertexTypev0,void(*visit)(VertexType))
{
inti,v,flag;SStacks;VertexTypep;//flag来记录某点还有没有邻接点
InitStack(s);
if(dig.vexnum&&dig.arcnum)
{i=LocateVex(dig,v0);visited[i]=TRUE;visit(v0);Push(s,v0);
while(!
StackEmpty(s))
{GetTop(s,p);v=LocateVex(dig,p);flag=0;
for(i=FirstAdjVex(dig,v);i>=0;i=NextAdjVex(dig,v,i))
{if(!
visited[i]){p=GetVex(dig,i);flag=1;break;}}
if(flag)
{visit(p);visited[i]=TRUE;
Push(s,p);
}
else{Pop(s,p);}
}
}
}
7.27④采用邻接表存储结构,编写一个判别无向图中任意给定的
两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径的算法。
实现下列函数:
StatusSinglePath(ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,
intk,char*sp);
/*Judgewhetheritexistsapathfromsvtotvwithlengthk*/
/*ingraphg,returnpathusingstringspifexists.*/
图的邻接表以及相关类型、函数和辅助变量定义如下:
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharStrARR[100][MAX_VERTEX_NUM+1];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjvex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
intLocateVex(Graphg,VertexTypev);
voidinpath(char*&path,VertexTypev);
/*Addvertex'v'to'path'*/
voiddepath(char*&path,VertexTypev);
/*Removevertex'v'from'path'*/
StatusSinglePath(ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,intk,char*sp)
/*Judgewhetheritexistsapathfromsvtotvwithlengthk*/
/*ingraphg,returnpathusingstringspifexists.*/
{inti,j,l;
ArcNode*p;
if(sv==tv&&k==0)
{inpath(sp,tv);
returnOK;}
else
{
i=LocateVex(g,sv);
visited[i]=1;
inpath(sp,sv);
for(p=g.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)
{
l=p->adjvex;
if(!
visited[l])
{
if(SinglePath(g,g.vertices[l].data,tv,k-1,sp))
returnOK;
else
depath(sp,g.vertices[l].data);
}
}
visited[i]=0;
}
}
7.28⑤已知有向图和图中两个顶点u和v,试编写算法求
有向图中从u到v的所有简单路径。
实现下列函数:
voidAllPath(ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,
StrARR&path,int&i);
/*Getallthepathsfromvertexsvtotv,savethem*/
/*intoArraypathwhichcontainsstringcomponents.*/
/*Returnthenumberofpathusingi*/
图的邻接表以及相关类型、函数和辅助变量定义如下:
Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM];
typedefcharStrARR[100][MAX_VERTEX_NUM+1];
typedefcharVertexType;
typedefstructArcNode{
intadjvex;
structArcNode*nextarc;
}ArcNode;
typedefstructVNode{
VertexTypedata;
ArcNode*firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];
typedefstruct{
AdjListvertices;
intvexnum,arcnum;
}ALGraph;
intLocateVex(Graphg,VertexTypev);
voidinpath(char*path,VertexTypev);
/*Addvertex'v'to'path'*/
voiddepath(char*path,VertexTypev);
/*Removevertex'v'from'path'*/
voidAllPath2(ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv,
StrARR&path,int&i,int&d,VertexTypeA[])
{intj,k,l,m,n;
ArcNode*p;
j=LocateVex(g,sv);
visited[j]=1;
A[d++]=sv;
if(sv==tv)
{
m=0;
for(n=0;n path[i][m++]=A[n]; i++; } else for(p=g.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc) { l=p->adjvex; if(! visited[l]) AllPath2(g,g.vertices[l].data,tv,path,i,d,A); } visited[j]=0; d--; } voidAllPath(ALGraphg,VertexTypesv,VertexTypetv, StrARR&path,int&i) /*Getallthepathsfromvertexsvtotv,savethem*/ /*intoArraypathwhichcontainsstringcomponents.*/ /*Returnthenumberofpathusingi*/ { intd=0,j,l; VertexTypeA[MAX_VERTEX_NUM],B[MAX_VERTEX_NUM]; for(l=0;l<5;l++) { strcpy(B,path[l]); for(j=0;j depath(path[l],B[j]); } AllPath2(g,sv,tv,path,i,d,A); } 7.31③试完成求有向图的强连通分量的算法,并分析算法的时间复杂度。 实现下列函数: voidStronglyConnected(OLGraphdig,StrARR&scc,int&n); /*Getallthestronglyconnectedcomponentsinthedigraphdig,*/ /*andputtheithintoscc[i]whichisastring.*/ 图的十字链表以及相关类型和辅助变量定义如下: Statusvisited[MAX_VERTEX_NUM]; intfinished[MAX_VERTEX_NUM]; typedefcharStrARR[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM+1];//记录各强连通分量 typedefstructArcBox{ inttailvex,headvex; structArcBox*hlink,*tlink; }ArcBox; typedefstructVexNode{ VertexTypedata; ArcBox*firstin,*firstout; }VexNode; typedefstruct{ VexNodexlist[MAX_VERTEX_NUM]; intvexnum,arcnum; }OLGraph; intcount; voidDFS1(OLGraphdig,intv); voidDFS2(OLGraphdig,intv,StrARR&scc,intj,intk); voidStronglyConnected(OLGraphdig,StrARR&scc,int&n) /*Getallthestronglyconnectedcomponentsinthedigraphdig,*/ /*andputtheithintoscc[i]whichisastring.*/ { inti,k=0,v; count=0; for(v=0;v if(! visited[v]) DFS1(dig,v); for(v=0;v visited[v]=0; for(i=dig.vexnum-1;i>=0;i--) { v=finished[i]; if(! visited[v]) { DFS2(dig,v,scc,n,k); n++; } } } voidDFS1(OLGraphdig,intv) { intw; ArcBox*p; visited[v]=1; for(p=dig.xlist[v].firstout;p;p=p->tlink) {w=p->headvex; if(! visited[w]) DFS1(dig,w); } finished[count++]=v; } voidDFS2(OLGraphdig,intv,StrARR&scc,intj,intk) { intw; ArcBox*p; visited[v]=1; scc[j][k++]=dig.xlist[v].data; for(p=dig.xlist[v].firstin;p;p=p->hlink) { w=p->tailvex; if(! visited[w]) DFS2(dig,w,scc,j,k); } } 7.29⑤试写一个算法,在以邻接矩阵方式存储的 有向图G中求顶点i到顶点j的不含回路的、长度为k 的路径数。 实现下列函数: intSimplePath(MGraphG,inti,intj,intk); /*求有向图G的顶点i到j之间长度为k的简单路径条数*/ 图的邻接矩阵存储结构的类型定义如下: typedefenum{DG,DN,AG,AN}GraphKind;//有向图,有向网,无向图,无向网 typedefstruct{ VRTypeadj;//顶点关系类型。 对无权图,用1(是)或0(否)表示相邻否; //对带权图,则为权值类型 InfoType*info;//该弧相关信息的指针(可无) }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedefstruct{ AdjMatrixarcs;//邻接矩阵 VertexTypevexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量 intvexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数 GraphKindkind;//图的种类标志 }MGraph; intSimplePath(MGraphG,inti,intj,intk) /*求有向图G的顶点i到j之间长度为k的简单路径条数*/ { intsum=0,v; if(G.arcs[i][j].adj&&k==1&&! visited[j]) sum=1; else if(k>1) {visited[i]=1; for(v=0;v { if(G.arcs[i][v].adj&&! visited[v]) sum+=SimplePath(G,v,j,k-1); } visited[i]=0; } returnsum; } 实现下列函数: intSearch(SSTables,KeyTypek); /*Indextheelementwhichkeyisk*/ /*inStaticSearchTables.*/ /*Return0ifxisnotfound.*/ 静态查找表的类型SSTable定义如下: typedefstruct{ KeyTypekey; ......//其他数据域 }ElemType; typedefstruct{ ElemType*elem; intlength; }SSTable; intSearch(SSTablea,KeyTypek) /*Indextheelementwhichkeyisk*/ /*inStaticSearchTables.*/ /*Return0ifxisnotfound.*/ { inti; for(i=1;i<=a.length;i++) if(a.elem[i].key==k)returni; return0; }
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