人教版新版初中数学八年级《第12章 全等三角形》单元测试题学年.docx
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人教版新版初中数学八年级《第12章全等三角形》单元测试题学年
人教版新版初中数学八年级《第12章全等三角形》单元测试题2019学年
(含解析答案)
一.选择题(共10小题)
1.下列各组图形中,属于全等图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积相等
D.所有等边三角形是全等三角形
3.已知△ABC≌△DEF,且△ABC周长为100,AB=35,DF=30,则EF的长为( )
A.35cmB.30C.35D.30cm
4.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=70°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
5.下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是( )
A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF
C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
6.如图,点C,D在线段AB上,AC=DB,AE∥BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC( )
A.ED=CFB.AE=BFC.∠E=∠FD.ED∥CF
7.下列条件不能判断两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边分别对应相等
B.斜边和一个锐角分别对应相等
C.两个锐角对应相等
D.斜边和一直角边分别对应相等
8.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角和斜边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一直角边对应相等
D.任意一角和一边对应相等
9.如图,点P在∠MON的角平分线上,过点P作OP的垂线交OM,ON于C、D,PA⊥OM.PB⊥ON,垂足分别为A、B,EP∥BD,则下列结论错误的是( )
A.CP=PDB.PA=PBC.PE=OED.OB=CD
10.下列作图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α
C.画线段AB=3cm
D.用三角尺过点P作AB的垂线
二.填空题(共6小题)
11.表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成,其中“=”表示两个全等形的大小相等,那么“∽”表示两个全等形的 相同.
12.如图,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠EAC=30°,∠B=30°,则∠D= 度,∠EAD= 度.
13.已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为 秒时,△ABP和△DCE全等.
14.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 .
15.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的标号是 .
16.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带 去配,这样做的数学依据是 .
三.解答题(共8小题)
17.如图所示,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=3.
(1)求AC的长.
(2)CE与BF平行吗?
说明理由.
18.如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:
DE=DF.
(1)下面的证明过程是否正确?
若正确,请写出①、②和③的推理根据.
证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.①
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF.②
∴DE=DF.③
(2)请你再用另法证明此题.
19.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E.求证:
△ACD≌△BED.
20.如图,已知∠A=∠D,CO=BO,求证:
△AOC≌△DOB.
21.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5°,AB的垂直平分线DN交BC于点D,交AB于点N,DF⊥AC于点F,交AE于点M.求证:
(1)AE=DE;
(2)EM=EC.
22.如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:
AD=BE;②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:
AE=2
CM+
BN.
23.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到?
24.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,请你设计出适当的测量方案,并说明理由.
人教版新版初中数学八年级《第12章全等三角形》单元测试题2019学年(含解析答案)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列各组图形中,属于全等图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
根据全等图形的定义可得C是全等图形,
故选:
C.
2.下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积相等
D.所有等边三角形是全等三角形
【解答】解:
A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同,错;
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同,错;
C、全等则重合,重合则周长与面积分别相等,则C正确.
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形,错.
故选:
C.
3.已知△ABC≌△DEF,且△ABC周长为100,AB=35,DF=30,则EF的长为( )
A.35cmB.30C.35D.30cm
【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE=35,AC=DF=30,
∵△ABC的周长为100,
∴BC=EF=100﹣30﹣35=35.
故选:
C.
4.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=70°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【解答】解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,
又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
∵∠DAC=70°,∠BAE=100°,
∴∠BAD=
(∠BAE﹣∠DAC)=
(100°﹣70°)=15°,
在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,
∴∠DFB=∠BAD=15°.
故选:
A.
5.下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是( )
A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF
C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
【解答】解:
A、AB=DE,∠A=∠D,BC=EF,∠A=∠D不是夹角;
B、AB=BC,∠B=∠E,DE=EF不是两三角形的边相等;
C、AB=EF,∠A=∠D,AC=DF不是对应边相等;
D、BC=EF,∠C=∠F,AC=DF,满足SAS,三角形全等.
故选:
D.
6.如图,点C,D在线段AB上,AC=DB,AE∥BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC( )
A.ED=CFB.AE=BFC.∠E=∠FD.ED∥CF
【解答】解:
∵AC=DB,
∴AD=CE,
∵AE∥BF,
∴∠A=∠E,
A、如添加ED=CF,不能证明△AED≌△BFC,正确;
B、如添AE=BF,根据SAS,能证明△AED≌△BFC,错误;
C、如添∠E=∠F,利用AAS即可证明△AED≌△BFC,错误;
D、如添ED∥CF,得出∠EDC=∠FCE,利用ASA即可证明△AED≌△BFC,错误.
故选:
A.
7.下列条件不能判断两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边分别对应相等
B.斜边和一个锐角分别对应相等
C.两个锐角对应相等
D.斜边和一直角边分别对应相等
【解答】解:
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形,符合SAS,能判定全等;
B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形,符合AAS,能判定全等;
C、两锐角对应相等的两个直角三角形,是AAA,不能判定全等;
D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形,符合HL,能判定全等.
故选:
C.
8.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角和斜边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一直角边对应相等
D.任意一角和一边对应相等
【解答】解:
A、符合AAS定理,根据AAS可以推出两直角三角形全等,故本选项错误;
B、符合SAS定理,根据SAS可以推出两直角三角形全等,故本选项错误;
C、符合HL定理,根据HL可以推出两直角三角形全等,故本选项错误;
D、当一边是两角的夹边,另一个三角形是一角的对边时,两直角三角形就不全等,故本选项正确;
故选:
D.
9.如图,点P在∠MON的角平分线上,过点P作OP的垂线交OM,ON于C、D,PA⊥OM.PB⊥ON,垂足分别为A、B,EP∥BD,则下列结论错误的是( )
A.CP=PDB.PA=PBC.PE=OED.OB=CD
【解答】解:
∵点P在∠MON的角平分线上,
∴∠COP=∠DOP,
∵CD⊥OP,
∴∠CPO=∠DPO,
又∵OP=OP,
∴△COP≌△DOP(ASA),
∴CP=DP,故A选项正确;
∵OP平分∠MON,且PA⊥OM,PB⊥ON,
∴PA=PB,故B选项正确;
∵EP∥BD,
∴∠EPO=∠POB,
又∵∠COP=∠DOP,
∴∠EOP=∠EPO,
∴EO=EP,故C选项正确;
而OB=CD不一定成立,故D选项错误;
故选:
D.
10.下列作图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC
B.借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α
C.画线段AB=3cm
D.用三角尺过点P作AB的垂线
【解答】解:
根据尺规作图的定义可知:
助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α属于尺规作图,
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
11.表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成,其中“=”表示两个全等形的大小相等,那么“∽”表示两个全等形的 形状 相同.
【解答】解:
表示全等的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分组成,其中“=”表示两个全等形的大小相等,那么“∽”表示两个全等形的形状相同.
故答案为形状.
12.如图,△ABC≌△AED,∠C=40°,∠EAC=30°,∠B=30°,则∠D= 40 度,∠EAD= 110 度.
【解答】解:
△ABC中,∠C=40°,∠B=30°
∵△ABC≌△AED
∴∠D=∠C=40°,∠E=∠B=30°
∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=110°.
13.已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为 1或7 秒时,△ABP和△DCE全等.
【解答】解:
设点P的运动时间为t秒,则BP=2t,
当点P在线段BC上时,
∵四边形ABCD为长方形,
∴AB=CD,∠B=∠DCE=90°,
此时有△ABP≌△DCE,
∴BP=CE,即2t=2,解得t=1;
当点P在线段AD上时,
∵AB=4,AD=6,
∴BC=6,CD=4,
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,
∴AP=16﹣2t,
此时有△ABP≌△CDE,
∴AP=CE,即16﹣2t=2,解得t=7;
综上可知当t为1秒或7秒时,△ABP和△CDE全等.
故答案为:
1或7.
14.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 AB=AC .
【解答】解:
还需添加条件AB=AC,
∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
故答案为:
AB=AC.
15.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的标号是 ①③④ .
【解答】解:
∵△ABC≌△AEF,
∴AC=AF,EF=BC,∠BAC=∠EAF,
∴∠EAB=∠FAC,
故①③④正确,
故答案为①③④
16.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带 ③ 去配,这样做的数学依据是 两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .
【解答】解:
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
故答案为:
③;两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三.解答题(共8小题)
17.如图所示,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=3.
(1)求AC的长.
(2)CE与BF平行吗?
说明理由.
【解答】解:
(1)∵△ACE≌△DBF,
∴AC=BD,
∴AB=
(AD﹣BC)=
×(8﹣3)=2.5,
∴AC=AB+BC=2.5+3=5.5;
(2)CE与BF平行
证明:
∵△ACE≌△DBF,
∴∠ACE=∠DBF,
∴CE∥BF.
18.如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:
DE=DF.
(1)下面的证明过程是否正确?
若正确,请写出①、②和③的推理根据.
证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.①
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF.②
∴DE=DF.③
(2)请你再用另法证明此题.
【解答】
(1)解:
证明过程正确.
推理依据:
①等边对等角.②AAS.③全等三角形的对应边相等;
(2)证明:
连接AD,∵AB=AC,D是底边BC的中点,
∴AD平分∠BAC(三线合一),
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
19.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E.求证:
△ACD≌△BED.
【解答】证明:
∵△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
∴∠CAD=30°=∠B,CD=DE,∠ACD=∠DEB=90°,
在△ACD与△BED中
,
∴△ACD≌△BED.
20.如图,已知∠A=∠D,CO=BO,求证:
△AOC≌△DOB.
【解答】证明:
在△AOC与△DOB中,
,
∴△AOC≌△DOB(AAS).
21.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5°,AB的垂直平分线DN交BC于点D,交AB于点N,DF⊥AC于点F,交AE于点M.求证:
(1)AE=DE;
(2)EM=EC.
【解答】证明:
(1)∵DN是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=22.5°,
∴∠ADE=∠DAB+∠B=45°,
∵AE⊥BC,
∴∠AED=90°,
∴∠DAE=∠ADE=45°,
∴AE=DE;
(2)∵DF⊥AC,AE⊥BC,
∴∠MDE=∠CAE,
在△MDE和△CAE中,
,
∴△MDE≌△CAE(ASA),
∴EM=EC.
22.如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:
AD=BE;②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:
AE=2
CM+
BN.
【解答】
(1)①证明:
∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°,
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE,
∵△ACB,△DCE都是等腰三角形,
∴AC=BC,DC=EC,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
②解:
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵点A、D、E在同一直线上,且∠CDE=50°,
∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°,
∴∠BEC=130°,
∵∠BEC=∠CED+∠AEB,∠CED=50°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=80°.
(2)证明:
∵△ACD≌△BCE,
∴∠DAC=∠EBC,
∵△ACB,△DCE都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=120°
∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°,
∵CM⊥DE,
∴∠CMD=90°,DM=EM,
∴ME=
CM,
∴DE=2
CM,
∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30°+30°=60°,
∴∠NBE=30°,
∴BE=2EN,EN=
BN,
∴BE=
BN,
∵AD=BE,
∴AE=AD+DE,
∴AE=2
CM+
BN.
23.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到?
【解答】证明:
在△ABC和△DEC中,
∵
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE,
∴∠B=∠E,
∴AB∥ED.
即线段DE可看作线段AB绕点C旋转180°得到.
24.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,请你设计出适当的测量方案,并说明理由.
【解答】方案如下:
先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.
量出DE的长就是A、B的距离.
已知:
如图,AD与BE交于点C,AC=CD,BC=CE,
求证:
AB=CD,
证明:
在△ACB和△DCE中,
∵
,
∴△ACB≌△DCE(SAS),
∴AB=DE.
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