高三上学期第二次模拟考试数学理 含答案.docx
- 文档编号:26479492
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:104.94KB
高三上学期第二次模拟考试数学理 含答案.docx
《高三上学期第二次模拟考试数学理 含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三上学期第二次模拟考试数学理 含答案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三上学期第二次模拟考试数学理含答案
2021年高三上学期第二次模拟考试(10月)数学(理)含答案
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|x2﹣3x﹣4>0},集合B={x|﹣2<x<5},则A∩B=()
A.{x|﹣1<x<4}B.{x|﹣2<x<﹣1或4<x<5}
C.{x|x<﹣1或x>4}D.{x|﹣2<x<5}
2.下列说法错误的是()
A.“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件B.若p∨q是假命题,则p∧q是假命题
C.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”
D.命题“对任意的x∈R”,2x>x2”是真命题
3.指数函数且在上是减函数,则函数在R上的单调性为()
A.单调递增B.单调递减
C.在上递增,在上递减D.在上递减,在上递增
4.若,则的值为()
A.B.C.D.
5.已知三个向量,,共线,其中分别是的三条边和三个角,则的形状是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
6.函数
的部分图象如图示,将的图象向右平移个单位后得到函数的图像,则的单调递增区间为()
A.B.C.D.
7..在中,,则()
A.B.C.D.
8.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当()
A.B.C.D.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.
B.
C.
D.
10.向量均为单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的()条件.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件
11.设函数(且)在上既是奇函数又是增函数,则的图象是
ABCD
12.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为()
A.3B.4C.5D.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13.定义运算,复数z满足
则复数在复平面对应点为P.
14.已知展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项是__________
15.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:
m),如图所示,垂直放置的标杆BC的高,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,该小组已经测得一组,α,β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,据此算出H=m。
16.已知,若不等式对一切恒成立,则的最大值为
17.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)函数
在一个周期内的图象如图,A为最高点,B,C为图象与x轴的交点,且
(1)求的值及的值域;
(2)若的值。
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,CD=.
(Ⅰ)求证:
平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=t•MC,试确定t的值.
19.(本小题满分12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:
(单位:
人)
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求得分布列及数学期望.
附:
.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为,椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,点(0,1),且=,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若方程只有一解,求的值;
(3)若对所有都有,求的取值范围.
请考生在第22,23,24三题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知,圆是的外接圆,,是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若,,求的面积.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,,的极坐标分别为,.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式有解,求的取值范围.
xx年下学期高三第二次模拟考试理科数学答案
时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|x2﹣3x﹣4>0},集合B={x|﹣2<x<5},则A∩B=(B)
A.{x|﹣1<x<4}B.{x|﹣2<x<﹣1或4<x<5}
C.{x|x<﹣1或x>4}D.{x|﹣2<x<5}
2.下列说法错误的是(D)
A.“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件B.若p∨q是假命题,则p∧q是假命题
C.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”
D.命题“对任意的x∈R”,2x>x2”是真命题
3.指数函数且在上是减函数,则函数在R上的单调性为(B)
A.单调递增B.单调递减
C.在上递增,在上递减D.在上递减,在上递增
4.若,则的值为(C)
A.B.C.C.
5.已知三个向量,,共线,其中分别是的三条边和三个角,则的形状是(D)
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.直角三角形D.等边三角形
6.函数
的部分图象如图示,将的图象向右平移个单位后得到函数的图像,则的单调递增区间为(C)
A.B.C.D.
7..在中,,则(B)
A.B.C.D.
8.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为(A)
A.B.C.D.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(B)
A.
B.
C.
D.
10.向量均为单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的(B)条件.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件
11.设函数(且)在上既是奇函数又是增函数,则的图象是C
ABCD
12.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为(A)
A.3B.4C.5D.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13.定义运算,复数z满足
则复数在复平面对应点为P_(2,-1).
14.已知展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项是__________60
15.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:
m),如图所示,垂直放置的标杆BC的高,仰角∠ABE=α,∠ADE=β,该小组已经测得一组,α,β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,据此算出H=m。
124
16.已知,若不等式对一切恒成立,则的最大值为-0.5
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)函数
在一个周期内的图象如图,A为最高点,B,C为图象与x轴的交点,且
(1)求的值及的值域;
(2)若的值。
1.[-2,2]
2.
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,CD=.
(Ⅰ)求证:
平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=t•MC,试确定t的值.
【解答】证明:
(Ⅰ)证法一:
∵AD∥BC,BC=1,AD=2,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,
∴CD∥BQ.
∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD.∵BQ⊂平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…
证法二:
AD∥BC,BC=1,AD=2,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.
∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°.
∵PA=PD,∴PQ⊥AD.
∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.
∵AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.…
(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点,
∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;
Q(0,0,0),,,.
设M(x,y,z),则,,
∵,
∴,∴
…
在平面MBQ中,,,
∴平面MBQ法向量为.…
∵二面角M﹣BQ﹣C为30°,
∴,
∴t=3.…
19.(本小题满分12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:
(单位:
人)
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求得分布列及数学期望.
附:
.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
有0.1250.5
20.(本小题满分13分)已知椭圆的焦距为,椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,点(0,1),且=,求直线的方程.
20.(Ⅰ)(Ⅱ)或
试题分析:
(Ⅰ)由已知,,解得,,
所以,所以椭圆C的方程为。
……4分
(Ⅱ)由得,
直线与椭圆有两个不同的交点,所以解得。
设A(,),B(,)
则,,……7分
计算
,
所以,A,B中点坐标E(,),
因为=,所以PE⊥AB,,所以,解得,
经检验,符合题意,所以直线的方程为或。
……12分
21.(本小题满分13分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若方程只有一解,求的值;
(3)若对所有都有,求的取值范围.
21.【解析】
(1)由已知得,(1分)
当时,,在上是单调增函数.(2分)
当时,由,得,在上是单调增函数;
由,得,在上是单调减函数.
综上可得:
当时,的单调增区间是;
当时,的单调增区间是,单调减区间是.(4分)
(2)由
(1)知,当,时,最小,即,
由方程只有一解,得,又注意到,
所以,解得.(7分)
(3)当时,恒成立,即得恒成立,即得恒成立.令(),即当时,恒成立.又,且,当时等号成立.(9分)
①当时,,所以在上是增函数,故恒成立.
②当时,若,,若,,
所以在上是增函数,故恒成立.(11分)
③当时,方程的正根为,
此时,若,则,故在该区间为减函数.
所以,时,,与时,恒成立矛盾.
综上,满足条件的的取值范围是.(13分)
请考生在第22,23,24三题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知,圆是的外接圆,,是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若,,求的面积.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,,的极坐标分别为,.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式有解,求的取值范围.
22.选修4—1:
几何证明选讲
解析:
(Ⅰ)连接AE,∵CE是直径,∴,
又,∴,
∵,故,……………………2分
∴,∴
又,∴.……………………5分
(Ⅱ)是的切线,
在和中,,
,,…………7分
设,则根据切割线定理有
,,
.…………10分
23.选修4—4:
坐标系与参数方程
解析:
(Ⅰ)将、化为直角坐标为、,
即、的直角坐标分别为、,
,∴直线的方程为,
即为.……………………5分
(Ⅱ)设,它到直线距离
=,(其中)
∴……………………10分
24.选修4—5:
不等式选讲
解析:
(Ⅰ)当时,,,,此时无解;
当时,,,,此时;当时,,,,
此时;综上所述,不等式的解集为.………5分
(Ⅱ)有解
由(Ⅰ)可知
;当时,;
当时,;当时,,
∴,故.………10分
29723741B琛282996E8B溋z279376D21洡397399B3B鬻239185D6E嵮v(243655F2D弭P361678D47赇
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三上学期第二次模拟考试数学理 含答案 上学 第二次 模拟考试 学理 答案