1523 整数指数幂教案.docx
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1523整数指数幂教案
XX市XXX中学统一备课用纸
科目
数学
年级
八年级
班级
授课时间
年月日
课题
15.2.3整数指数幂
(1)
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能:
了解负整数指数幂的含义,理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件.
2、过程与方法:
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算.
3、情感态度价值观:
经历与类比正整数指数幂的运算过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值,
教学重点
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算.
教学难点
了解负整数指数幂的含义.
教具准备
课本、ppt
教学内容及过程
教学方法和手段
一、创设情景,明确目标
an(n是正整数)的意义是什么?
我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质,你能完整的叙述出来吗?
:
am·an=am+n(m,n是正整数);
:
(am)n=amn(m,n是正整数);
:
(ab)n=anbn(n是正整数);
:
am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
:
=
(n是正整数);
:
a≠0时,a0=1.对于,n能否为负整数呢?
其意义又是什么?
这就是我们这节课所要探究的内容.
二、合作探究,达成目标
负整数指数幂的产生及意义
活动一:
1.用两种方法计算:
a3÷a5,你们得到的结果有哪些形式?
方法一(约分的方法):
a3÷a5=
=
=
①
方法二(同底数幂相除):
a3÷a5=a3-5=a-2②
2.由①②两式,同学们发现a-2与
有何关系?
一般地,当n是正整数时,a-n=
(a≠0),这就是说,a-n是an的倒数.
整数指数幂的运算
活动二:
正整数指数幂的各个运算法则:
am·an=am+n(m,n是正整数);(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
=
(n是正整数).
小组讨论:
当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意思?
当指数m、n扩展到任意整数的情形时,是否仍然适用?
观察:
a3·a-5=
=
=a-2=a3+(-5),即a3·a-5=a3+(-5)
a-3·a-5=
·
=
=a-8=a-3+(-5),即a-3·a-5=a-3+(-5)
展示点评:
am·an=am+n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用.
扩展:
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面的运算性质也推广到任意整数指数幂.
例 计算:
(1)a-2÷a5
(2)
(3)(a-1b2)3(4)a-2b2·(a2b-2)-3
分析:
这几个式子分别属于幂的哪种运算?
运算法则和顺序是怎样的?
练习.计算:
(1)(a-2)-3·(bc-1)3
(2)(3x3y2z-1)-2·(5xy-2z3)2
(4)
三、总结梳理,内化目标
思想方法小结——类比、转化等数学思想.
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思
XX市XXX中学统一备课用纸
科目
数学
年级
八年级
班级
授课时间
年月日
课题
15.2.3整数指数幂
(2)
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能:
通过练习,使学生进一步熟练整数指数范围内的幂运算.
2、过程与方法:
会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数.
3、情感态度价值观:
经历与类比科学计数法的表示较大的数,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值,
教学重点
整数范围内的简单幂运算和科学记数法表示绝对值较小的数
教学难点
整数指数幂的运算,混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系
教具准备
课本、ppt
教学内容及过程
教学方法和手段
一、复习回顾
3、把下列数写成只含有正整数指数幂的形式:
(1)10-1
(2)10-2(3)10-4
二、类比旧知探究新知
1.把下面的数写成小数的形式:
10-1=,10-2=,10-3=,10-4=,…,10-9=,…,10-n=.
2.把小数化成负整数指数幂的形式:
0.1=,0.01=,0.001=,0.0001=,…,
0.000000001=,…,0.00…01=.
思考:
对于一个小于1的正数,用科学记数法表示这个数时,10的指数与原数中0的个数有什么关系?
三、情境激趣,导入新课
数据展示:
1.把下面情境中的数字用科学记数法表示:
⑴第五次人口普查时,中国人口约为1300000000人;
⑵2013年我国橡胶工业总产值将达到950000000000元.
⑴某种植物花粉的直径为0.000043米;
⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3;
⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米;
(4)甲型流感病毒呈多形性,其中球形直径最小只有0.00000008米.
思考:
1.观察这组数据,你能发现这些数据有什么共同特征吗?
2.有没有一种简便的方法来表示这些数据?
科学记数法不仅可以表示一些较大的数,还能表示一些小于1的正数.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.
四、新知应用挑战自我
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000000001;
(2)0.0012;(3)0.0000000108;(4)2013000.
2.计算:
(1)(2×10-6)×(3.2×103);
(2)(2×10-6)2÷(10-4)3.
例:
纳米(nm)是非常小的长度单位,1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
思考:
(1)1毫米可以换算为多少米?
(2)1立方毫米可以换算为多少立方米?
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
科学记数法不仅可以表示一些较大的数,还能表示一些小于1的正数.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思
XX市XXX中学统一备课用纸
科目
数学
年级
八年级
班级
授课时间
年月日
课题
15.3分式方程
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能:
理解分式方程的意义,掌握解分式方程的基本思路和解法,理解解分式方程时可能产生增根的原因,掌握解分式方程的验根方法.
2、过程与方法:
经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
3、情感态度与价值观:
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值并感受成功的喜悦.
教学重点
会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根
教学难点
解分式方程的步骤以及理解分式方程可能无解的原因
教具准备
课本、ppt
教学内容及过程
教学方法和手段
一、问题情境
一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等,江水的流速是多少?
解:
设江水的流速为vkm/h.
(最大船速顺流航行90km所用时间=最大航速逆流航行60km所用的时间)
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
练习:
下列方程中,哪些是分式方程?
哪些是整式方程?
二、类比旧知探究新知
1、以前学过的分母中不含未知数的方程都是方程.
2、
①只含有一个未知数;②含有未知数的项的次数为1;③各项都是整式.
3、如何解这个一元一次方程?
4、如何解分式方程?
增根:
使分式方程分母为零的未知数的值.
解分式方程的一般步骤:
1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.
4、写出原方程的根.
三、新知应用挑战自我
练习:
解下列方程:
谈一谈:
解分式方程容易犯的错误有哪些?
(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.整式部分乘以最简公分母时不添括号
(2)约去分母后,分子是多项式时,要注意添括号.(因分数线有括号的作用)
(3)不检验,增根不舍掉。
四、拓展提升——关于增根
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思
XX市XXX中学统一备课用纸
科目
数学
年级
八年级
班级
授课时间
年月日
课题
15.3.2分式方程的应用1
课型
新授课
教学目标
1、明确工程问题的基本数量关系,会分析题意找出等量关系,列分式方程解决工程问题.
2、通过列表格分析题意,学会分析问题、解决问题的方法.
3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.
教学重点
会列表格分析问题,利用分式方程解决实际问题
教学难点
寻找实际问题中的等量关系
教具准备
课本、ppt
教学内容及过程
教学方法和手段
基础热身:
1、某工厂需要生成600台机器,原计划12天完成,每天需要生产多少台?
2、一项工作,甲单独完成需要x天,甲的工作效率是多少?
乙单独完成比甲多用2天,乙的工作效率是多少,两人合作的工作效率是多少?
3、一项工作,甲单独完成需要x天,乙单独完成比甲多用2天,两人合作3天能完成多少工作?
4、小李要打印一份12000字的文件,第一天她打字2h,打字速度是每分钟w字,第二天打字速度比第一天每分钟快了10字,两天打完全部文件,第二天她打字用了多少时间?
一、复习回顾
1、列方程解应用题的一般步骤:
1.找:
分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:
选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:
根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:
认真仔细解这个方程.
5.验:
检验.(是否符合题意)
6.答:
注意单位和语言完整.
同样,我们可以通过列分式方程来解决实际问题
2、在工程问题中,主要的三个量是:
工作量、工作效率、工作时间。
它们的关系是:
工作量=__________工作效率=_________工作时间=_________
二、解决问题
例:
两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。
哪个队的施工速度快?
知识要点(工程问题)
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率;
2.通常间接设元,如××单独完成需x(单位时间),则可表示出其工作效率;
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
4.解题方法:
可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如行程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:
两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
三、练习巩固
1、某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成;若乙队单独做,超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队单独做,恰好按期完成,问规定日期是多少天?
2(教材P155T5)、张明3h清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时?
3(教材P154T2)、甲乙两人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个?
4(教材P155T4)、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
5(教材P155T6)、一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间tmin.求两根水管各自的注水速度.(提示:
要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍)
四、课堂小结
说一说你学到了什么?
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思
XX市XXX中学统一备课用纸
科目
数学
年级
八年级
班级
授课时间
年月日
课题
15.3.2分式方程的应用2
课型
新授课
教学目标
1、明确行程问题的基本数量关系,会分析题意找出等量关系,列分式方程解决工程问题.
2、通过列表分析题意,学会分析问题、解决问题的方法.
3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.
教学重点
在不同类型的行程问题中审明题意设未知数,列分式方程,解决实际问题
教学难点
在不同类型的行程问题中,设未知数列分式方程
教具准备
课本、ppt
教学内容及过程
教学方法和手段
一、复习回顾
1、列方程解应用题的一般步骤:
1.找:
分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:
选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:
根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:
认真仔细解这个方程.
5.验:
检验.(是否符合题意)
6.答:
注意单位和语言完整.
同样,我们可以通过列分式方程来解决实际问题
行程问题:
路程=速度×时间
二、解决问题
类型一等量关系:
时间(数量)相等
变式;某次列车平均提速20km/h.用相同的时间,列车提速前行驶40km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少?
(只列不解)
例1、某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少?
练习1(教材P155T8):
两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15min到达顶峰.
(1)两个小组的攀登速度各是多少?
(2)若山高hm,第一组的攀登速度是第二组的a倍,并比第二组早tmin到达顶峰,则两组的攀登速度各是多少?
练习2(教材P154T3):
甲乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:
4,结果甲比乙提前20min到达目的地,求甲、乙的速度.
类型二时间差
练习3(教材P154练习T1):
八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.
练习2、甲乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:
4,结果甲比乙提前20min到达目的地,求甲、乙的速度.
三、思维提升
类型三方案问题
练习4:
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数。
商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有哪几种进货方案?
哪种方案的费用最低,最低费用是多少?
四、课堂小结
说一说你学到了什么?
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思
- 配套讲稿:
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