最新连云港市灌云县四队中学学年七年级下第一次.docx
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最新连云港市灌云县四队中学学年七年级下第一次
2018-2018学年江苏省连云港市灌云县四队中学七年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题(共计40分)
1.下列现象是数学中的平移的是( )
A.秋天的树叶从树上随风飘落
B.碟片在光驱中运行
C.电梯由一楼升到顶楼
D.“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动
2.∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角,若∠1=50°,则∠2为( )
A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定
3.(a4)2的计算结果为( )
A.2a6B.a6C.a8D.a16
4.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,直线a∥b,∠1=60°,那么∠2等于( )
A.30°B.60°C.100°D.120°
6.若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
7.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )
A.
B.
C.
D.
8.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
9.如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )
A.2πR2B.4πR2C.πR2D.不能确定
10.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.2∠A=∠1﹣∠2B.3∠A=2(∠1﹣∠2)C.3∠A=2∠1﹣∠2D.∠A=∠1﹣∠2
二、填空题(每题4分,共40分)
11.等腰三角形的两边长为5cm,10cm,则它的周长等于 cm.
12.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 边形.
13.若x、y是正整数,且ax=4,ay=8,则ax+y= .
14.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB,若∠ECD=48°.则∠B= 度.
15.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2= 度.
16.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 度.
17.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A,B,C,D,E把外面的圆5等分,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度.
18.如图小王从A点出发前进10米,向右转30°,再前进10米,又向右转30°,…这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了 米.
19.如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则∠G= °.
20.如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是 °.
三、解答题:
(共70分)
21.计算
(1)34×36
(2)x•x7
(3)a2•a4+(a3)2
(4)(﹣2ab3c2)4.
22.已知am=2,an=5,求a2m+n的值.
23.小明家有一块三角形菜地,要种面积相等的四种蔬菜,请你设计两种方案,把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜.
24.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
25.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=40°;
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数;
(3)如果只知道∠B﹣∠C=40°,而不知道∠B∠C的具体度数,你能得出∠DAE的度数吗?
如果能求出∠DAE的度数.
26.已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O,
(1)若∠A=70°,则∠BOC= ;
(2)若∠A=80°,则∠BOC= ;
(3)试探索:
∠BOC和∠A的关系,证明你的结论.
2018-2018学年江苏省连云港市灌云县四队中学七年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共计40分)
1.下列现象是数学中的平移的是( )
A.秋天的树叶从树上随风飘落
B.碟片在光驱中运行
C.电梯由一楼升到顶楼
D.“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动
【考点】生活中的平移现象.
【分析】根据平移的定义,结合选项一一分析,排除错误答案.
【解答】解:
A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动,不符合平移定义,故错误;
B、碟片在光驱中运行属于旋转,故错误;
C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动,符合平移定义,故正确;
D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动,故错误.
故选C.
2.∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角,若∠1=50°,则∠2为( )
A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补,求∠2的度数.
【解答】解:
∵∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截的同旁内角,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°.
故选:
B.
3.(a4)2的计算结果为( )
A.2a6B.a6C.a8D.a16
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据幂的乘方性质计算后即可判定选项.
【解答】解:
(a4)2=a4×2=a8.
故选C.
4.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】三角形三边关系.
【分析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.
【解答】解:
四条木棒的所有组合:
3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9;
只有3,7,9和4,7,9能组成三角形.
故选:
B.
5.如图,直线a∥b,∠1=60°,那么∠2等于( )
A.30°B.60°C.100°D.120°
【考点】平行线的性质.
【分析】由图知∠1与∠2的邻补角是内错角,因为a∥b,所以∠2=180°﹣∠1=120°.
【解答】解:
如图,∵∠2=∠3,
又∵a∥b,
∴∠3=∠1
∴∠2=180°﹣∠1=120°.
故选D.
6.若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
【考点】三角形的外角性质.
【分析】三角形的一个外角<与它相邻的内角,故内角>相邻外角;根据三角形外角与相邻的内角互补,故内角>90°,为钝角三角形.
【解答】解:
如图,
∵∠1<∠B,∠1=180°﹣∠B,
∴∠B>90°.
∴△ABC是钝角三角形.
故选:
C.
7.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形的高的概念判断.
【解答】解:
AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点,因此只有C符合条件,故选C.
8.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15,推出3m=9,3n=15,求出m、n即可.
【解答】解:
∵(ambn)3=a9b15,
∴a3mb3n=a9b15,
∴3m=9,3n=15,
∴m=3,n=5,
故选B.
9.如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )
A.2πR2B.4πR2C.πR2D.不能确定
【考点】多边形内角与外角.
【分析】依题意,因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°,为一个圆,易求出圆形喷水池的面积.
【解答】解:
圆形喷水池形成四边形,故(4﹣2)×180°=360°,为一个圆,故圆形喷水池的面积为πR2.
故选C.
10.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.2∠A=∠1﹣∠2B.3∠A=2(∠1﹣∠2)C.3∠A=2∠1﹣∠2D.∠A=∠1﹣∠2
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED,然后整理即可得解.
【解答】解:
如图,由翻折的性质得,∠3=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠3=
,
在△ADE中,∠AED=180°﹣∠3﹣∠A,
∠CED=∠3+∠A,
∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2,
∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2,
整理得,2∠3+2∠A+∠2=180°,
∴2×
+2∠A+∠2=180°,
∴2∠A=∠1﹣∠2.
故选A.
二、填空题(每题4分,共40分)
11.等腰三角形的两边长为5cm,10cm,则它的周长等于 25 cm.
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【解答】解:
(1)当5cm是腰长,10cm是底边时,
5+5=10,不能组成三角形;
(2)当10cm是腰长,5cm是底边时,
能够组成三角形,周长等于10+10+5=25cm.
所以三角形的周长为25cm.
故填25cm.
12.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 四 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题.
【解答】解:
∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和等于它的外角和,则内角和是360度,
∴这个多边形是四边形.
故答案为四.
13.若x、y是正整数,且ax=4,ay=8,则ax+y= 32 .
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,把已知的两等式左右两边相乘即可得到所求式子的值.
【解答】解:
由ax=4,ay=8,两边相乘得:
ax•ay=4×8,
即ax+y=32.
故答案为:
32
14.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB,若∠ECD=48°.则∠B= 42 度.
【考点】直角三角形的性质;平行线的性质.
【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠A,再根据直角三角形两锐角互余即可求出.
【解答】解:
∵CD∥AB,∠ECD=48°,
∴∠A=∠ECD=48°,
∵BC⊥AE,
∴∠B=90°﹣∠A=42°.
15.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2= 65 度.
【考点】三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答.
【解答】解:
∵∠1=155°,∠2+90°=∠1,
∴∠2=155°﹣90°=65°.
故答案为:
65.
16.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90 度.
【考点】方向角;平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】根据方位角的概念和平行线的性质,结合三角形的内角和定理求解.
【解答】解:
∵C岛在A岛的北偏东50°方向,
∴∠DAC=50°,
∵C岛在B岛的北偏西40°方向,
∴∠CBE=40°,
∵DA∥EB,
∴∠DAB+∠EBA=180°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∴∠ACB=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=90°.
故答案为:
90.
17.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A,B,C,D,E把外面的圆5等分,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 度.
【考点】圆周角定理.
【分析】连接CD,根据圆周角定理可证∠B=∠DCE,∠E=∠BDC,要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值,即可转化为求,
∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB的值,也就是求∠A+∠ADC+∠ACD的值,根据三角形的内角和即可求得.
【解答】解:
连接CD,
由圆周角定理知,∠B=∠DCE,∠E=∠BDC,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°.
18.如图小王从A点出发前进10米,向右转30°,再前进10米,又向右转30°,…这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了 120 米.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】小王从A点出发,前进10米后向右转30°,再前进10米后又向右转30°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,所走路径为正多边形,根据正多边形的外角和为360°,判断多边形的边数,再求路程.
【解答】解:
∵小王从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷30=12,
则一共走了12×10=120米.
故答案为:
120.
19.如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则∠G= 90 °.
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠BMN+∠DNM=180°,再由角平分线的性质得出∠GMN+∠GNM=90°,根据三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠DNM=180°.
∵∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,
∴∠GMN+∠GNM=
(∠BMN+∠DNM)=90°,
∴∠G=180°﹣90°=90°.
故答案为:
90.
20.如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是 105 °.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据两条直线平行,内错角相等,则∠BFE=∠DEF=25°,根据平角定义,则∠EFC=155°(图a),进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°(图b),进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°(图c).
【解答】解:
∵AD∥BC,∠DEF=25°,
∴∠BFE=∠DEF=25°,
∴∠EFC=155°(图a),
∴∠BFC=155°﹣25°=130°(图b),
∴∠CFE=130°﹣25°=105°(图c).
故答案为:
105.
三、解答题:
(共70分)
21.计算
(1)34×36
(2)x•x7
(3)a2•a4+(a3)2
(4)(﹣2ab3c2)4.
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】
(1)、
(2)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;
(3)分别根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则计算出各数,再合并同类项即可;
(4)根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可.
【解答】解:
(1)原式=310.
(2)原式=x8;
(3)原式=a6+a6
=2a6;
(4)原式=16a4b12c8.
22.已知am=2,an=5,求a2m+n的值.
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数的幂的乘方法则以及幂的乘方把所求的式子化成a2m+n=(am)2•an的形式,然后代入求解即可.
【解答】解:
a2m+n=(am)2•an=22×5=20.
23.小明家有一块三角形菜地,要种面积相等的四种蔬菜,请你设计两种方案,把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜.
【考点】作图—应用与设计作图;三角形的面积.
【分析】根据三角形的面积公式,只要是同一个高的情况下,底边相等即可,所以可以把三个边4等分;中位线构成的4个三角形;中线以及中线的中点构成的4个三角形.
【解答】解:
如图,①分别四等分三条边即可
②中位线构成的4个三角形
③中线以及中线的中点够成的4个三角形
24.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行,先判定EF∥CD,根据两直线平行同位角相等,得∠1=∠DCB,结合已知,根据等量代换可得∠DCB=∠2,从而根据内错角相等两直线平行得证.
【解答】解:
DG∥BC.
证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴EF∥CD;
∴∠1=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠2,
∴DG∥BC.
25.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=40°;
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数;
(3)如果只知道∠B﹣∠C=40°,而不知道∠B∠C的具体度数,你能得出∠DAE的度数吗?
如果能求出∠DAE的度数.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠A,根据角平分线定义求出即可;
(2)求出∠BAD的度数,代入∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求出即可;
(3)根据∠BAE=
、∠BAD=90°﹣∠B和已知求出即可.
【解答】解:
(1)∵∠B=80°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=30°;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵∠B=80°,
∴∠BAD=90°﹣80°=10°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣10°=20°;
(3)能求出∠DAE的度数,
理由是:
∵由
(1)和
(2)可知:
∠BAE=
∠A=
,∠BAD=90°﹣∠B,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD
=
(90°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)
=
∠B﹣
∠C,
∵∠B﹣∠C=40°,
∴∠B=40°+∠C,
∴∠DAE=
(40°+∠C)﹣
∠C=20°.
26.已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O,
(1)若∠A=70°,则∠BOC= 35° ;
(2)若∠A=80°,则∠BOC= 40° ;
(3)试探索:
∠BOC和∠A的关系,证明你的结论.
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】
(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD,再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD,然后整理得到∠BOC=
∠A,代入数据进行计算即可得解;
(2)代入∠BOC=
∠A求出即可;
(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD,再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD,然后整理得到∠BOC=
∠A,代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:
(1)由三角形外角性质,∠ACD=∠A+∠ABC,∠OCD=∠OBC+∠BOC,
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCD=
∠ACD,
∴
∠A+
∠ABC=
∠ABC+∠BOC,
∴∠BOC=
∠A,
∵∠A=70°,
∴∠BOC=35°,
故答案为:
35°;
(2)由
(1)知:
∠BOC=
∠A,
∵∠A=80°,
∴∠BOC=40°,
故答案为:
40°;
(3)∠BOC=
∠A;
理由是:
由三角形外角性质,∠ACD=∠A+∠ABC,∠OCD=∠OBC+∠BOC,
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCD=
∠ACD,
∴
∠A+
∠ABC=
∠ABC+∠BOC,
∴∠BOC=
∠A.
2018年4月21日
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