学年成都市金牛区五校联考七年级下期中数学真卷.docx
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学年成都市金牛区五校联考七年级下期中数学真卷
成都市金牛区2017-2018学年七年级下数学期中真卷精编
(考试时间:
120分满分:
150分)
A卷(共100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列计算正确是( )
A.a2n+an=a3nB.a2n•an=a3n
C.(a4)2=x6D.(xy)5÷xy3=(xy)2
2、已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三条边的长可能是( )
A.12B.11C.8D.3
3、纳米是一种长度单位,1纳米=10﹣9米,已知某种花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.3.5×103米B.3.5×10﹣5米C.3.5×10﹣9米D.3.5×10﹣6米
4、计算(﹣2m﹣1)2等于( )
A.﹣4m2﹣4m+1B.4m2﹣4m+1
C.4m2+4m+1D.﹣(4m2﹣4m﹣1)
5、如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
6、星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路
7、下列各题中,能用平方差公式计算的是( )
A.(a﹣
b)(a﹣
b)B.(﹣a﹣
b)(a﹣
b)
C.(﹣a﹣
b)(a+
b)D.(a﹣
b)(﹣a+
b)
8、下列说法正确的有( )个
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等
(2)三角形三条高都在三角形内部
(3)对顶角相等
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
A.1B.2C.3D.4
9、在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=
∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、已知:
如图△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是( )
A.25B.30C.35D.40
二、填空题(每小题4分,共16分)
11、等腰三角形的一边长为10,另一边长为6,则它的周长是 .
12、汽车开始行使时,油箱中有油55升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为 .
13、如图,直线AB、CD、EF相交于一点,∠1=50°,∠2=64°,则∠COF= 度.
14、已知9x2﹣kx+1是完全平方式,则k= .
三、解答题(共54分)
15、(每小题5分,共15分)计算:
(1)(﹣2018)0+22×|﹣1|×
﹣2
(2)(2x3y)2•(﹣2xy)+(﹣2x3y)÷(2x2)
(3)4(a+b)2﹣4(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)2
16、(5分)作图题:
作下面钝角△ABC三边上的高.
17、(7分)若(2x﹣y)2+|y+2|=0,求代数式[(2x+y)(y﹣2x)﹣y(6x+y)]÷(﹣2x)的值.
18、(7分)已知,如图,AB∥CD∥EF,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:
BE⊥DE.
19、(9分)文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案:
①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个),如果设文具盒个数为x(个),付款数为y(元).
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式;
(2)购买文具盒多少个时,两种方案付款相同?
20、(11分)如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)求∠DBE的度数;
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?
若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
B卷(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21、若9m=4,27n=2,则32m﹣3n= .
22、若a2﹣3a+1=0,则3a2﹣9a+2021= .
23、已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则△ABC的底角度数为 度.
24、若a,b,c分别是三角形的三边,化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|= .
25、当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时,则代数式(﹣x﹣y)2﹣(﹣y+x)(x+y)﹣2xy的值为 .
二、解答题(共30分)
26、(8分)若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.
27、(10分)“五一”节假期间,小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发,他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发,他爸爸到达度假村后,发现忘了东西在家里,于是立即返回家里取,取到东西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离s(km)与小明离家的时间t(h)的关系图,请根据图回答下列问题:
(1)小亮和妈妈坐公交车的速度为 km/h;爸爸自驾的速度为 km/h.
(2)小亮从家到度假村期间,他离家的距离s(km)与离家的时间(h)的关系式为 ;小亮从家到度假村的路途中,当他与他爸爸相遇时,离家的距离是 km.
(3)整个运动过程中(双方全部到达会和时,视为运动结束),t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km?
28、(12分)已知△ABC,D为△ABC所在平面上一点,BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.
(1)若D点是△ABC中BC边上一点,如图1所示,判断∠P、∠A之间存在怎样的等量关系?
并证明你的结论.
(2)若D点是△ABC中AB边上一点,如图2所示,判断∠BDC、∠BPC、∠A之间存在怎样的等量关系?
并证明你的结论.
(3)若D点是△ABC外任一点,如图3所示,判断∠D、∠P、∠A之间存在怎样的等量关系?
并证明你的结论.
(4)若D点是△ABC内一点,如图4所示,判断∠D、∠P、∠A之间存在怎样的等量关系?
(直接写出结论,不需要证明)
2017-2018学年四川省成都市金牛区五校联考七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.(3分)下列计算正确是( )
A.a2n+an=a3nB.a2n•an=a3n
C.(a4)2=x6D.(xy)5÷xy3=(xy)2
【分析】根据整式的除法,合并同类项的方法,以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可.
【解答】解:
∵a2n+an≠a3n,
∴选项A不正确;
∵a2n•an=a3n,
∴选项B正确;
∵(a4)2=a8,
∴选项C不正确;
∵(xy)5÷xy3=x4y2,
∴选项D不正确.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了整式的除法,合并同类项的方法,以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算,要熟练掌握运算法则.
2.(3分)已知三角形的两边长分别是4和7,则这个三角形的第三条边的长可能是( )
A.12B.11C.8D.3
【分析】设第三边的长为xcm,根据三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得7﹣4<x<7+4,再解不等式即可.
【解答】解:
设第三边的长为xcm,根据三角形的三边关系得:
7﹣4<x<7+4,
即3<x<11,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.
3.(3分)纳米是一种长度单位,1纳米=10﹣9米,已知某种花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.3.5×103米B.3.5×10﹣5米C.3.5×10﹣9米D.3.5×10﹣6米
【分析】先把3500纳米换算成3500×10﹣9米,再用科学记数法表示为3.5×10﹣6.
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
3500纳米=3500×10﹣9米=3.5×10﹣6.
故选:
D.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.(3分)计算(﹣2m﹣1)2等于( )
A.﹣4m2﹣4m+1B.4m2﹣4m+1
C.4m2+4m+1D.﹣(4m2﹣4m﹣1)
【分析】根据完全平方公式计算即可.
【解答】解:
(﹣2m﹣1)2=4m2+4m+1.
故选:
C.
【点评】本题考查了完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为:
“首平方,末平方,首末两倍中间放”.
5.(3分)如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°
【分析】根据平行线的判定方法直接判定.
【解答】解:
选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),所以正确;
选项C中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),所以正确;
选项D中,∵∠B+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以正确;
而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为∠1=∠2,所以应是AC∥BD,故A错误.
故选:
A.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
6.(3分)星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案.
【解答】解:
小王去时的速度为:
2÷20=0.1千米/分,回家的速度为:
2÷(40﹣30)=0.2千米/分,所以A、C均错.小王在朋友家呆的时间为:
30﹣20=10,所以B对.
故选:
B.
【点评】应根据所给条件进行计算得到最佳答案,注意排除法的运用.
7.(3分)下列各题中,能用平方差公式计算的是( )
A.(a﹣
b)(a﹣
b)B.(﹣a﹣
b)(a﹣
b)
C.(﹣a﹣
b)(a+
b)D.(a﹣
b)(﹣a+
b)
【分析】把A、C、D进行变形可得到平方式,而(﹣a﹣
b)(a﹣
b)变形为﹣(a+
b)(a﹣
b),所以可用平方差公式进行计算.
【解答】解:
A、(a﹣
b)(a﹣
b)=(a﹣
b)2,能用完全平方公式,所以A选项不正确;
B、(﹣a﹣
b)(a﹣
b)=﹣(a+
b)(a﹣
b)=﹣(a2﹣
b2)=﹣a2+
b2,所以B选项正确;
C、(﹣a﹣
b)(a+
b)=﹣(a+
b)2,能用完全平方公式,所以C选项不正确;
D、(a﹣
b)(﹣a+
b)=﹣(a﹣
b)2,能用完全平方公式,所以D选项不正确.
故选:
B.
【点评】本题考查了平方差公式:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.也考查了完全平方公式.
8.(3分)下列说法正确的有( )个
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等
(2)三角形三条高都在三角形内部
(3)对顶角相等
(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据平行线的性质对
(1)进行判断;根据三角形高的定义对
(2)进行判断;根据对顶角的性质对(3)进行判断;根据这点到直线的距离的定义对(4)进行判断.
【解答】解:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,所以
(1)错误;
锐角三角形三条高都在三角形内部,所以
(2)错误;
对顶角相等,所以(3)正确;
从直线外一点到这条直线的垂线段长,叫做这点到直线的距离,所以(4)错误.
故选:
A.
【点评】判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
9.(3分)在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=
∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,再根据已知的条件逐个求出∠C的度数,即可得出答案.
【解答】解:
①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,∴①正确;
②∵∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=
×180°=90°,
∴△ABC是直角三角形,∴②正确;
③∵∠A=90°﹣∠B,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,∴③正确;
④∵∠A=∠B=
∠C,
∴∠C=2∠A=2∠B,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠A+2∠A=180°,
∴∠A=45°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,∴④正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键,题目比较好,难度适中.
10.(3分)已知:
如图△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是( )
A.25B.30C.35D.40
【分析】根据部分三角形的高相等,由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积.
【解答】解:
三角形BDG和CDG中,BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的高相等,
那么S△BDG=2S△GDC,因此S△GDC=4,
同理S△AGE=S△GEC=3,S△BEC=S△BGC+S△GEC=8+4+3=15,
∴三角形ABC的面积=2S△BEC=30.
故选:
B.
【点评】本题中由于部分三角形的高相等,可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的面积.
二、填空题
11.(3分)等腰三角形的一边长为10,另一边长为6,则它的周长是 26或22 .
【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定,6可以为底边也可以为腰长,故分两种情况考虑:
当6为腰时,根据等腰三角形的性质得另一腰也为6,底边为10,求出此时的周长;当6为底边时,10为腰长,根据等腰三角形的性质得另一腰也为10,求出此时的周长.
【解答】解:
若6为等腰三角形的腰长,则10为底边的长,
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22;
若10cm为等腰三角形的腰长,则6cm为底边的长,
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26;
则等腰三角形的周长为26或22.
故答案为:
26或22.
【点评】此题考查等腰三角形的性质,以及分类讨论的数学思想.学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形.
12.(3分)汽车开始行使时,油箱中有油55升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为 y=﹣7t+55 .
【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量,把相关数值代入即可.
【解答】解:
∵每小时耗油7升,
∵工作t小时内耗油量为7t,
∵油箱中有油55升,
∴剩余油量y=﹣7t+55,
故答案为:
y=﹣7t+55
【点评】考查列一次函数关系式;得到剩油量的关系式是解决本题的关键.
13.(3分)如图,直线AB、CD、EF相交于一点,∠1=50°,∠2=64°,则∠COF= 66 度.
【分析】根据平角意义求得∠EOD,再根据对顶角求得结论.
【解答】解:
∵∠1=50°,∠2=64°,
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=66°
∴∠COF=∠EOD=66°,
故答案为:
66.
【点评】本题主要考查了平角的定义,对顶角定理,熟记对顶角定理是解题的关键.
14.(3分)已知9x2﹣kx+1是完全平方式,则k= ±6 .
【分析】先根据两平方项是3x和1,再根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可.
【解答】解:
依题意得,﹣k=±6,
∴k=±6.
故答案是:
±6.
【点评】本题是完全平方公式的应用,要注满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种.
三、解答题
15.计算:
(1)(﹣2018)0+22×|﹣1|×
﹣2
(2)(2x3y)2•(﹣2xy)+(﹣2x3y)÷(2x2)
(3)4(a+b)2﹣4(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)2
【分析】
(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,单项式乘除单项式法则计算即可求出值;
(3)原式利用完全平方公式,平方差公式计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=1+4×9=1+36=37;
(2)原式=﹣8x7y3﹣xy;
(3)原式=4a2+8ab+4b2﹣4a2+4b2+a2﹣2ab+b2=a2+6ab+9b2.
【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.作图题:
作下面钝角△ABC三边上的高.
【分析】以C为圆心,适当的长为半径画弧,交AB于两点,再分别以这两点为圆心,大于它们的一半长为半径画弧,两弧交于一点,再过C点和这个交点画线可得CD⊥AB,利用同法作BF⊥AC,AE⊥BC即可.
【解答】解:
如图所示AE、BF、CD即为所求.
【点评】此题主要考查了复杂作图,关键是掌握三角形的高的定义及垂线的尺规作图.
17.若(2x﹣y)2+|y+2|=0,求代数式[(2x+y)(y﹣2x)﹣y(6x+y)]÷(﹣2x)的值.
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值,原式化简后代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵(2x﹣y)2+|y+2|=0,
∴2x﹣y=0,y+2=0,
解得:
x=﹣1,y=﹣2,
则原式=(y2﹣4x2﹣6xy﹣y2)÷(﹣2x)=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.已知,如图,AB∥CD∥EF,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:
BE⊥DE.
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠3,结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3.根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD,由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4,再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则∠BED=90°.
【解答】证明:
∵AB∥CD∥EF,
∴∠B=∠3,
又∵∠1=∠B,
∴∠1=∠3.
∵AB∥EF,AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠4=∠D,
又∵∠2=∠D,
∴∠2=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°,
∴BE⊥ED.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,垂线的定义,平角的定义,难度适中,正确作出辅助线是解题的关键.
19.文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案:
①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个),如果设文具盒个数为x(个),付款数为y(元).
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式;
(2)购买文具盒多少个时,两种方案付款相同?
【分析】
(1)根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒,表示出购买费用;根据题意结合按总价的9折(总价的90%)付款,表示出购买费用;
(2)分别求出两种方案的总费用,进而得出答案.
【解答】解:
(1)方案①:
y1=30×8+5(x﹣8)=200+5x;
方案②:
y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x;
(2)由题意可得:
y1=y2,即200+5x=216+4.5x,
解得:
x=32,
答:
购买文具盒32个时,两种方案付款相同.
【点评】此题主要考查了函数关系以及函数值,正确得出函数关系是解题关键.
20.如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)求∠DBE的度数;
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?
若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
【分析】
(1)根据平行线的性质,以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°,即可证得AD∥BC;
(2)由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠ABC的度数,又由∠DBE=
∠ABC,即可求得∠DBE的度数.
(3)首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°,由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等,可求得∠BEC与∠ADB的度数,又由∠BEC=∠ADB,即可得方程:
x°+40°=80°﹣x°,解此方程即可求得答案.
【解答】证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°,
∴AD∥BC;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC=180°﹣∠C=80°,
∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,
∴∠DBE=
∠ABF+
∠CBF=
∠ABC=40°;
(3)存在.
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°;
∵AB∥CD,
∴∠ADC=180°﹣∠A=80°,
∴∠ADB=80°﹣x°.
若∠BEC=∠ADB,
则x°+40°=80°﹣x°,
得x°=20°.
∴存在∠BEC=∠ADB=60°.
【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中,解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用,注意数形结合与方程思想的应用.
一、填空题
21.(3分)若9m=4,27n=2,则32m﹣3n= 2 .
【分析】根据am÷an=am﹣n(a≠0,m,n是正整数,m>n)可得32m﹣3n=32m÷33n,然后再根据幂的乘方进行计算即可.
【解答】解:
32m﹣3n=32m÷33n=9m÷27n=4÷2=2,
故答
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