宁夏银川一中13届高三最后一次模拟考试 数学理.docx
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宁夏银川一中13届高三最后一次模拟考试数学理
宁夏银川一中2013届高三最后一次模拟考试数学理
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (银川一中第三次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用毫米的黑色中性笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:
样本数据x21,x2,?
x1n的标准差:
s?
n[(x1?
x)?
(x22?
x)?
?
?
(xn?
x)2] 其中x为样本平均数 第I卷 一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x2?
2x?
5的值域为 集合B,则A∩(CUB)= A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2) 理科数学试卷第1页(共5页) 2.已知sinθ= 45,且sinθ-cosθ>1,则sin2θ= A.- 24 B.-1225 25 C.- 45 D.2425 3.已知等差数列{an}满足a1?
a2?
a3?
?
?
a101?
0,则有 A.a1?
a101?
0 B.a2?
a100?
0 C.a3?
a99?
0 D.a51?
51 4.已知11a?
b?
0,则下列结论不正确的是 A.a2 C. abb?
a?
2D.|a|+|b|>|a+b| 5.下图给出了下一个算法流程图,该算法?
流程图的功能是( ) A.求a,b,c三数的最大数B.求a,b,c三数的最小数?
C.将a,b,c按从小到大排列 D.将a,b,c按从大到小排列 6.已知函数f(x)?
?
?
x?
2(x?
0),则f(5)?
= ?
f(x?
3)(x?
0)A.32 B.16C. 112 D.32 7.下列四个命题正确的是(x?
?
)2①正态曲线 ?
f(x)?
1e2?
2关于直线x=μ对称; 2?
?
②正态分布N在区间内取值的概率小于; ③服从于正态分布N的随机变量在以外取值几乎不可能发生;④当μ一定时,σ越小,曲线“矮胖”A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 8.在正方体ABCD--A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与 D1N所成的角,则sin?
=( )A. 19 B. 23 C. 259 D. 459 理科数学试卷第2页(共5页) 9.函数y=sinxcosx+3cos2x?
3的图象的一个对称中心是 A5?
32?
3?
(2?
3,?
32)B (6,?
)2C (?
3,2)D (3,?
3) 10.甲、乙两棉农,统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表:
棉农甲6872706971棉农乙6971686869 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 A.棉农甲,棉农甲 B.棉农甲,棉农乙C.棉农乙,棉农甲D.棉农乙,棉农乙 11.已知函数f(x)?
x2?
4x?
3,集合M?
?
?
x,y?
f(x)?
f(y)?
0?
, 集合N?
?
?
x,y?
f(x)?
f(y)?
0?
,则集合M?
N的面积是 A. ?
4B. ?
2 C.?
D.2?
12.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x f’(x)g(x)?
f(x)g’(x)?
0,且f(?
3)?
0,则不等式f(x)g(x)?
0的解集是() A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.13.椭圆 x2y2k?
8?
9?
1的离心率为 12,则k的值为________. x14.已知函数f(x)?
a?
2?
a?
22x?
1(x?
R),是奇函数,则实数a的值________. 15.已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S,内切圆O半径为r,连接OA、 OB、OC,则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为 12cr、 12ar、 12br, 理科数学试卷第3页(共5页) S= 1S,类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分 2cr+ 12ar+ 12br得r= 2a?
b?
c别为A、B、C、D,则内切球的半径R=_____________. 16.若数列数列{aa}满足1?
annn?
满足a1?
2,an?
1?
1?
a(n?
N*),则该数列的前 2013项的乘积______. n 三、解答题:
本大题共5小题,共计70分。
解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) D 如图,A、B是海面上位于东西方向相距5(3?
3)海里 的两个观测点。
现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°45°60° AB 的D点有一艘轮船发出求救信号。
位于B点南偏西60°60° 且与B相距203海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时。
求救援船直线到达D的时间和航行方向。
C 18.(本小题满分12分) 已知函数 f(x)=x2?
ax?
b
(1)若-2?
a?
4,?
2?
b?
4,且a?
Z,b?
Z,求等式f(x)>0的解集为R的概率
(2)若a?
1,b?
1,求方程f(x)=0两根都为负数的概率 19.(本小题满分12分) D 已知D、E分别在平面ABC的同侧,且DC⊥平面ABC,EEB⊥平面ABC,DC=2,ΔABC是边长为2的正三角形,F是FAD中点. CB
(1)当BE等于多少时,EF∥平面ABC;
(2)当EF∥平面ABC时,求平面DAE和平面ABC所成的角.A 理科数学试卷第4页(共5页) 20.(本小题满分12分) 曲线C上任一点到定点(0,18)的距离等于它到定直线y?
?
18的距离.
(1)求曲线C的方程;
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线l1、l2分别交曲线C于A、B两点,且 l1⊥l2,设M是AB中点,问是否存在一定点和一定直线,使得M到这个定点的距离 与它到定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理. 21.(本小题满分12分)
(1)f(x)?
ln(x?
1)x(x?
0),求证:
若m?
n?
0,则f(m)?
f(n).
(2)求g(x)?
lnx?
ax2在[1,2]上的最大最小值。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4—1:
几何证明选讲. 如图:
AD是ΔABC的角平分线,以AD为弦的A圆与BC相切于D点,与AB、AC交于E、F.EF求证:
AE·CF=BE·AF 23.选修4—4:
坐标系与参数方程. BD C
(1)求点M到直线ρ= 3sin?
?
cos?
上点A的距离的最小值。
(2)求曲线C:
?
x?
?
1?
cos?
?
y?
sin(?
为参数)关于直线y=1对称的曲线的参数方程 ?
?
24.选修4—5:
不等式选讲. 已知:
a?
c b?
c,求证:
a?
bc2?
1?
abc. 理科数学试卷第5页(共5页) 银川一中2013届高三第三次模拟数学(理科)试题参考答案 一、选择题:
题号123456789101112答案DACDBCADBBCD二、填空题:
13.4或?
53V16.2 414.115. A?
B?
C?
D三、解答题:
17.解:
AB=5(3?
3),∠D=105°,sinD=sin(60°+45°)= 6?
2 4 DBsin45?
?
AB sinD 得BD=103 在ΔDCB中,BC=203,∠DBC=60° CD=(203)2?
(103)2?
2?
203?
103?
12?
30 ∴救援船到达D的时间为 3030?
1小时 BDCD得1sinDCB?
sin60?
sin?
DCB?
2 ∠DCB=30° ∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。
18.解析:
满足条件的不等式共有49个…………1分 不等式解集为R的条件是a2?
4b<0…………2分a=-2时b=2,3,4a=-1时b=1,2,3,4a=0时b=1,2,3,4a=1时b=1,2,3,4a=2时b=2,3,4a=3时b=3,4 所以满足等式f(x)>0的解集为R的不等式有20个…………5分故等式 f(x)>0的解集为R的概率是 20…………6分 49
(2)方程 f(x)?
0两根都为负的条件是 b?
1?
a2?
4b?
0?
b?
a2?
1?
b?
0即?
4?
b?
0…………8分 ?
?
?
?
a?
0?
a?
0?
-11a-1 满足上述条件的区域A为如图阴影部分,其面积为:
1S2A?
?
14ada?
112…………10分 0又满足?
|a|?
1?
?
分?
|b|?
1的区域的面积S?
=4…………11∴方程 f(x)?
0的两根都为负的概率是P(A)= SA1…………12分 s?
?
4819.解:
(1)取AC中点G,连接FG、BG,则FG∥DC∥BE 当BE=1时,有FG=BE,即BEFG为平行四边形 故当BE=1时,EF∥BG,即EF∥平面ABC ………5分
(2)取BC中点O,过O作OZ⊥平面ABC z 如图,建立平面直角坐标系,则 D A(3,0,0)B(0,1,0)E(0,1,1)D(0,-1,2)E 平面ABC的法向量为BE?
(0,0,1)F 设平面ADE法向量为n?
(x,y,z)COBy AD?
(?
3,?
1,2),DE?
(0,1,?
1) G ?
?
?
3x?
y?
2z?
0,取z=2,则y=1,x= 3 A?
2y?
z?
0x ∴n?
(3,1,2) ∴cos?
BE,n?
?
22,?
BE,n?
?
45?
∴平面DAE和平面ABC所成角为45°或135°. 20.解:
(1)y=2x2 设l11:
y-2=k(x-1)(k≠0)l1:
y-2=?
k(x?
1) ?
y?
kx?
2?
k?
得2 ?
y?
2x22x-kx+k-2=02 A点坐标为(k?
2(k?
2,2)2)?
1k?
2(?
1?
2)2 同理得B点坐标为(2,k2) ?
41)?
4 ∴?
?
x?
(k?
?
k ?
1?
4y?
k2?
?
k?
4(k?
12k)?
8消去k得:
y=4x2 +4x+5 2 M轨迹是抛物线,故存在一定点和一定直线,使得M到定点的距离等于它到定直线的距离。
将抛物线方程化为(x?
1322)2?
14(y?
2),此抛物线可看成是抛物线x?
14y左 移 1个单位,上移 3个单位得到的,而抛物线222x?
1y的焦点为(0,1),准线为y=-∴所求的定点为(?
1,25),定直线方程为y=23.2161621.解:
(1)方法一:
设B(m,ln(m+1)),A(n,ln(n+1))为函数y=ln(x+1)图象上两点 而f(m),f(n)分别B、A两点与原点连线的斜率, 显然kOA>kOB 即f(m) xx?
1?
ln(x?
1)方法二:
f’(x)?
x2 令h(x)?
xx?
1?
ln(x?
1) h’(x)?
11x(x?
1)2?
x?
1?
?
(x?
1)2?
0 ∴h(x)是减函数 x>0得,h(x) m>n>0可得f(m) 令g’(x)?
0得2ax2 =1 ……………① 当a≤0时,g’(x)?
0,g(x)在[1,2]上为增函数∴最大值为g
(2),最小值为g
(1)]当a>0时,①得x?
12a 若 1≥2即0 1时,0,2a8g’(x)≥g(x)在[1,2]上为增函数 ∴最大值为g
(2),最小值为g
(1)若 1≤1即a≥ 1时,2a2g’(x)≤0,g(x)在[1,2]上为减函数 ∴最大值为g
(1),最小值为g
(2)若1 1 1 1时 2a82g(x)在(1, 1)上为增函数,在( 1,2)上为减函数 2a2a∴最大值为g
(1)?
?
112a2ln2a?
2 最小值为g
(2),g
(1)中的较小的数∵g
(2)-g
(1)=ln2-3a 若a≤1ln2,则g
(2)≥g
(1) 3若a>1ln2,则g
(2) 3∴当 1 3当1ln2 1时,最小值为g
(2) 32综上得:
a≤1时,最大值为ln2-4a,最小值为-a 8 1 1ln2 1时,最大值为32?
12ln2a?
12,最小值为ln-4a a≥ 1时,最大值为-a,最小值为ln2-4a. 222.解:
连结ED∵圆与BC切于D,∴∠BDE=∠BAD ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC 又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF∴EF//BC∴AEBE?
AFCF即AE〃CF=BE〃AF 23.解:
M点的直角坐标为………………………2分 直线的直角坐标方程为:
x+y-3=0………………………4分 点M到直线x+y-3=0上点A的距离的最小值为d 1?
3?
3则d?
?
222 点M到直线ρ= sin?
?
cos?
上点A的距离的最小值为 2……………6分 ?
1?
cos?
?
?
x?
y?
2?
sin?
(?
为参数)(写对一个给满分)………………………10分 24.证明:
要使原不等式成立,只要:
?
?
a?
b?
212?
?
3分 ?
c?
ab?
c2……………………… 只要:
(a2?
2ab?
b2)c2?
c4?
2abc2?
a2b2………………………6分 只要:
(a2?
c2)(c2?
b2)?
0已知此不等式成立。
………………………10分
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