数字信号处理西安电子高西全课后习题答案.ppt

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时域离散信号和时域离散系统第1章1.4习题与上机题解答习题与上机题解答1.用单位脉冲序列（n）及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图时域离散信号和时域离散系统第1章解：

x（n）=（n+4）+2（n+2）（n+1）+2（n）+（n1）+2（n2）+4（n3）+0.5（n4）+2（n6）2给定信号：

2n+54n160n40其它

（1）画出x（n）序列的波形，标上各序列值；

（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x（n）序列；（x（n）=时域离散信号和时域离散系统第1章（3）令x1（n）=2x（n2），试画出x1（n）波形；（4）令x2（n）=2x（n+2），试画出x2（n）波形；（5）令x3（n）=x（2n），试画出x3（n）波形。

解解：

（1）x（n）序列的波形如题2解图

（一）所示。

（2）x（n）=3（n+4）（n+3）+（n+2）+3（n+1）+6（n）+6（n1）+6（n2）+6（n3）+6（n4）时域离散信号和时域离散系统第1章（3）x1（n）的波形是x（n）的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图

（二）所示。

（4）x2（n）的波形是x（n）的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画x3（n）时，先画x（n）的波形（即将x（n）的波形以纵轴为中心翻转180），然后再右移2位，x3（n）波形如题2解图（四）所示。

时域离散信号和时域离散系统第1章题2解图

（一）时域离散信号和时域离散系统第1章题2解图

（二）时域离散信号和时域离散系统第1章题2解图（三）时域离散信号和时域离散系统第1章题2解图（四）时域离散信号和时域离散系统第1章3判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。

（1）

（2）解解：

（1）因为=,所以,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。

（2）因为=,所以=16,这是无理数，因此是非周期序列。

时域离散信号和时域离散系统第1章4对题1图给出的x（n）要求：

（1）画出x（n）的波形；

（2）计算xe（n）=x（n）+x（n），并画出xe（n）波形；（3）计算xo（n）=x（n）x（n），并画出xo（n）波形;（4）令x1（n）=xe（n）+xo（n）,将x1（n）与x（n）进行比较，你能得到什么结论？

时域离散信号和时域离散系统第1章解解：

（1）x（n）的波形如题4解图

（一）所示。

（2）将x（n）与x（n）的波形对应相加，再除以2，得到xe（n）。

毫无疑问，这是一个偶对称序列。

xe（n）的波形如题4解图

（二）所示。

（3）画出xo（n）的波形如题4解图（三）所示。

时域离散信号和时域离散系统第1章题4解图

（一）时域离散信号和时域离散系统第1章题4解图

（二）时域离散信号和时域离散系统第1章题4解图（三）时域离散信号和时域离散系统第1章（4）很容易证明：

x（n）=x1（n）=xe（n）+xo（n）上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。

偶对称序列可以用题中

（2）的公式计算，奇对称序列可以用题中（3）的公式计算。

5设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）y（n）=x（n）+2x（n1）+3x（n2）

（2）y（n）=2x（n）+3（3）y（n）=x（nn0）n0为整常数（4）y（n）=x（n）时域离散信号和时域离散系统第1章（5）y（n）=x2（n）（6）y（n）=x（n2）（7）y（n）=（8）y（n）=x（n）sin（n）解解：

（1）令输入为x（nn0）输出为y（n）=x（nn0）+2x（nn01）+3x（nn02）y（nn0）=x（nn0）+2x（nn01）+3（nn02）=y（n）时域离散信号和时域离散系统第1章故该系统是非时变系统。

因为y（n）=Tax1（n）+bx2（n）=ax1（n）+bx2（n）+2ax1（n1）+bx2（n1）+3ax1（n2）+bx2（n2）Tax1（n）=ax1（n）+2ax1（n1）+3ax1（n2）Tbx2（n）=bx2（n）+2bx2（n1）+3bx2（n2）所以Tax1（n）+bx2（n）=aTx1（n）+bTx2（n）故该系统是线性系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章

（2）令输入为x（nn0）输出为y（n）=2x（nn0）+3y（nn0）=2x（nn0）+3=y（n）故该系统是非时变的。

由于Tax1（n）+bx2（n）=2ax1（n）+2bx2（n）+3Tax1（n）=2ax1（n）+3Tbx2（n）=2bx2（n）+3Tax1（n）+bx2（n）aTx1（n）+bTx2（n）故该系统是非线性系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章（3）这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。

令输入为x（nn1）输出为y（n）=x（nn1n0）y（nn1）=x（nn1n0）=y（n）故延时器是非时变系统。

由于Tax1（n）+bx2（n）=ax1（nn0）+bx2（nn0）=aTx1（n）+bTx2（n）故延时器是线性系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章（4）y（n）=x（n）令输入为x（nn0）输出为y（n）=x（n+n0）y（nn0）=x（n+n0）=y（n）因此系统是线性系统。

由于Tax1（n）+bx2（n）=ax1（n）+bx2（n）=aTx1（n）+bTx2（n）因此系统是非时变系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章（5）y（n）=x2（n）令输入为x（nn0）输出为y（n）=x2（nn0）y（nn0）=x2（nn0）=y（n）故系统是非时变系统。

由于Tax1（n）+bx2（n）=ax1（n）+bx2（n）2aTx1（n）+bTx2（n）=ax21（n）+bx22（n）因此系统是非线性系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章（6）y（n）=x（n2）令输入为x（nn0）输出为y（n）=x（nn0）2）y（nn0）=x（nn0）2）=y（n）故系统是非时变系统。

由于Tax1（n）+bx2（n）=ax1（n2）+bx2（n2）=aTx1（n）+bTx2（n）故系统是线性系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章（7）y（n）=x（m）令输入为x（nn0）输出为y（n）=0DD）x（m-n0）y（nn0）=x（m）y（n）故系统是时变系统。

由于Tax1（n）+bx2（n）=ax1（m）+bx2（m）=aTx1（n）+bTx2（n）故系统是线性系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章（8）y（n）=x（n）sin（n）令输入为x（nn0）输出为y（n）=x（nn0）sin（n）y（nn0）=x（nn0）sin（nn0）y（n）故系统不是非时变系统。

由于Tax1（n）+bx2（n）=ax1（n）sin（n）+bx2（n）sin（n）=aTx1（n）+bTx2（n）故系统是线性系统。

时域离散信号和时域离散系统第1章6给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）y（n）=x（nk）

（2）y（n）=x（n）+x（n+1）（3）y（n）=x（k）（4）y（n）=x（nn0）（5）y（n）=ex（n）时域离散信号和时域离散系统第1章解解：

（1）只要N1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。

如果|x（n）|M，则|y（n）|M，因此系统是稳定系统。

（2）该系统是非因果系统，因为n时间的输出还和n时间以后（n+1）时间）的输入有关。

如果|x（n）|M,则|y（n）|x（n）|+|x（n+1）|2M,因此系统是稳定系统。

（3）如果|x（n）|M，则|y（n）|x（k）|2n0+1|M，因此系统是稳定的；假设n00，系统是非因果的，因为输出还和x（n）的将来值有关。

时域离散信号和时域离散系统第1章（4）假设n00，系统是因果系统，因为n时刻输出只和n时刻以后的输入有关。

如果|x（n）|M,则|y（n）|M，因此系统是稳定的。

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。

如果|x（n）|M,则|y（n）|=|ex（n）|e|x（n）|eM，因此系统是稳定的。

7设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入序列x（n）如题7图所示，要求画出y（n）输出的波形。

解解：

解法

（一）采用列表法。

y（n）=x（n）*h（n）=x（m）h（nm）时域离散信号和时域离散系统第1章题7图时域离散信号和时域离散系统第1章y（n）=2,1,0.5,2,1,4.5,2,1;n=2,1,0,1,2,3,4,5时域离散信号和时域离散系统第1章解法

（二）采用解析法。

按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式分别为x（n）=（n+2）+（n1）+2（n3）h（n）=2（n）+（n1）+（n2）由于x（n）*（n）=x（n）x（n）*A（nk）=Ax（nk）故时域离散信号和时域离散系统第1章y（n）=x（n）*h（n）=x（n）*2（n）+（n1）+（n2）=2x（n）+x（n1）+x（n2）将x（n）的表示式代入上式，得到y（n）=2（n+2）（n+1）0.5（n）+2（n1）+（n2）+4.5（n3）+2（n4）+（n5）时域离散信号和时域离散系统第1章8.设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情况，分别求出输出y（n）。

（1）h（n）=R4（n）,x（n）=R5（n）

（2）h（n）=2R4（n）,x（n）=（n）（n2）（3）h（n）=0.5nu（n）,xn=R5（n）解解：

（1）y（n）=x（n）*h（n）=R4（m）R5（nm）先确定求和域。

由R4（m）和R5（nm）确定y（n）对于m的非零区间如下:

0m34mn时域离散信号和时域离散系统第1章根据非零区间，将n分成四种情况求解：

n7时，y（n）=0时域离散信号和时域离散系统第1章最后结果为0n7n+10n38n4n7y（n）的波形如题8解图

（一）所示。

（2）y（n）=2R4（n）*（n）（n2）=2R4（n）2R4（n2）=2（n）+（n1）（n+4）（n+5）y（n）的波形如题8解图

（二）所示y（n）=时域离散信号和时域离散系统第1章题8解图

（一）时域离散信号和时域离散系统第1章题8解图

（二）时域离散信号和时域离散系统第1章（3）y（n）=x（n）*h（n）=R5（m）0.5nmu（nm）=0.5nR5（m）0.5mu（nm）y（n）对于m的非零区间为0m4,mnn0时，y（n）=00n4时，时域离散信号和时域离散系统第1章=（10.5n1）0.5n=20.5nn5时最后写成统一表达式：

y（n）=（20.5n）R5（n）+310.5nu（n5）时域离散信号和时域离散系统第1章9证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：

（1）x（n）*h（n）=h（n）*x（n）

（2）x（n）*（h1（n）*h2（n）=（x（n）*h1（n）*h2（n）（3）x（n）*（h1（n）+h2（n）=x（n）*h1（n）+x（n）*h2（n）证明：

（1）因为令m=nm,则时域离散信号和时域离散系统第1章

（2）利用上面已证明的结果，得到时域离散信号和时域离散系统第1章交换求和号的次序，得到时域离散信号和时域离散系统第1章10设系统的单位脉冲响应h（n）=（3/8）0.5nu（n），系统的输入x（n）是一些观测数据，设x（n）=x0,x1,x2,xk,，试利用递推法求系统的输出y（n）。

递推时设系统初始状态为零状态。

时域离散信号和时域离散系统第1章解解：

n=0时，n0n=1时，时域离散信号和时域离散系统第1章n=2时，最后得到11设系统由下面差分方程描述：

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。

时域离散信号和时域离散系统第1章解解：

令x（n）=（n）,则n=0时，n=1时，时域离散信号和时域离散系统第1章n=2时，n=3时，归纳起来