全等难题倍长中线法精编版.docx
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全等难题倍长中线法精编版
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第二讲全等三角形与中点问题
中考要
板块
考试要求
级要求A
B级要求
级要求C
全等三角形的性质及判定
会识别全等三角形
掌握全等三角形的概念、判定和性质,会用全等三角形的性质和判定解决简单问题
会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题
知识点睛
三角形中线的定义:
三角形顶点和对边中点的连线
三角形中线的相关定理:
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)
三角形中位线定义:
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
中位线判定定理:
经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边.
中线中位线相关问题(涉及中点的问题)
见到中线(中点),我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式),尤其是在涉及线段的等量关系时,倍长中线的应用更是较为常见.
1
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重、难点
重点:
主要掌握中线的处理方法,遇见中线考虑中线倍长法
难点:
全等三角形的综合运用
例题精讲
版块一倍长中线9AC?
AB?
5,BCABCAD的长的取值范围是中,边上的中线,则年通化市中考题1【例】(2002)在△什么?
1中,【补充】已知:
是中线.求证:
.ABC?
AM)AC?
AM?
(AB
2ABCM
的,点年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知:
如图,梯形中,是2008【例2】(CD∥ABCDBCADE..求证:
的延长线与中点,的延长线相交于点FDE?
?
BCE≌ADBEFDAFEBC
2
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………,在中,是边的中点,湖州市浙江省2008年初中毕业生学业考试()数学试卷)如图,【例3】(BC?
ABCFD及其延长线上的点,.求证:
.分别是CDFCF∥BE?
?
BDE≌ADEAFCBDE
.如图,】中,,是中线.求证:
【例4DAB?
?
ABCDACAB ADAFEBCDG ,交边上的中线,是上一点,延长于,是中,5【例】如图,已知在AC? ABCBCBEADEADEFAF? F求证: .BEAC? AFEBDC 3 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,分别是、,中,、上的中线,且【例6】如图所示,在和CC? BC? ABAAC? ABCBCBADAB? ADA? ? ? ? ? .,求证CB? A? ABC≌D? AADAA'CBC'B'DD'EE' ,交中点,交的延长线于点如图,在中,交于点,点是】【例7CA? ABCBCBCEFEFE∥ADADFD的角平分线.为于点,若,求证: ABCCFG? BG? ADFAGBCDE .求证: 、交于,已知为的中线,的平分线分别交于【例8】ACABC? ADC? EADABF? ADB.EF? BE? CFAEFBDC 4 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………以且.、的中点,点、分别为上的点,,【例9】在中,点为ACBCABC? A? 90? Rt? FDEEDAB? FD为边能否构成一个三角形? 若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角、、线段FCEFBE三角形? AFECBD 2222,求证,如果的中点,10】如图所示,在中,是垂直于【例DNBMDM? CN? ? DNBC? ABCDMD1? ? 222.AC? ? ABAD 4AMNDCB 分别在边是斜边的中点,、中,)【例10】(年四川省初中数学联赛复赛·初二组在ABC2008Rt? EABDF上,满足、.,_________.若的长度为,则线段3? ? CACB? DFE90AD? DE? 4BE 5 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………的中点,,,求证.,【例11】如图所示,是CDAB? ? ACAM? ? BAC? ? DAE? 90AE? BEADMAEMBCD 版块二、中位线的应用1.是的中线,的中点,的延长线交于.求证: 】【例12是ACABC? EADBFADFAC? AE 3AEFCBD ,,使,延长中,【例13】如图所示,在到的中点,连接为、,CD? CEACABCAB? ABABEABDBD? 求证.EC? CD2AEBCD 6 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………BD交AC于M;EFE、F分别是AD、BC的中点,EF交<14【例】已知: ABCD是凸四边形,且ACBD. >∠GNM.GMN,AC和BD交于G点.求证: ∠于NAAEDMHGNBBCF 1的中点,求证: ,中,在,是为底作等腰直角,以【例15】CD? ABC? ACB? 90? BCDBC? EBCAC? 2且.BEAE? EBAE? DECAB .,,求证: 在五边形中,为的中点.图,16【例】如CD90? AED? ? BAC? ? ? EADABCDE? ? ABCEF? BFFABECFD 7 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………,的一点如图所示,是内试数学竞赛题,中国国家集训队试题)祖【例17】(“冲之杯”ABC? P的中点,求证.作,过于,于,为BCPM? ACPL? ? PAC? ? PBCDLDMABP? DMLCMLPBAD ,、为中,的中点,分别延长、到点全国数学联合竞赛试题【例18】()如图所示,在CBCA? ABCEABFD、的中点分别为设线段、的垂线,.使过、分别作直线、相交于点,CBCAPE? DFDEMPAFPB.求证: N;1()FDN≌? ? DEM (2).PBFPAE? ? ? CBDAEFP 的延长,中,、分别是、、和的中点,知,如图四边形19【例】已BCADBCABCDCD? EFABEADF求证: .两点.线分别交于、BNE? NAME? ? MNMFCDAEB 8 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………,的)已知: 在中,动点绕业年大兴安岭地区初中毕业学考试】【例20(2009ACBC? ? ABC? ABCD、与直线过、的中点、作直线,直线顶点逆时针旋转,且,连结.BC? ADDCDCADABAEFEF、分别相交于点.NBCMMNMD)NF(DCCFCFDNHMABBEEAABE3图图12图、的中点,连结旋转到的延长线上时,点恰好与点重合,取⑴如图1,当点ACBCNHEHDF.(,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论不需证明)BNE? AMF? ? HF有何数量关系? 请分别写出猜想,并任与或图3中的位置时,⑵当点旋转到图2BNE? AMF? D选一种情况证明. 1=FM.ACACDECD,BC=,F为的中点,FM⊥.证明: ABAECDBCABAE如】【例21图,⊥,⊥,且= 2EFEDBAACHM 9 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………为斜边作等腰直角三角形ACABC中,分别以AB、【例22】(1991年泉州市初二数学双基赛题)已知: 在△的中点.求证: PM=PNPABM,和CAN,是边BCAMPCBN 家庭作业 作,.,且的中点,中,【习题1】如图,在等腰,是过BC? AC? ABCABDFAE? DEAFA? AFDAE? .求证: FDC? ? EDB? AEFCBD 于,延长边上的中线,是是上一点,且交中,】【习题2如图,已知在ACACBEABC? ? BCBEADEAD相等吗? 为什么? 与,EFAFFAFEBCD 10 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………边的中点.求证: .为如右下图,在中,若,,【习题3】BC? ? B? 2? CBCAD? ABCDEAB? E2A CDEB 月测备选EBC的延长线于,F.BD,AD=BC,O是中点,过O点的直线分别交DA、DC1【备选】如图,已知AB=求证: ∠E=∠F 与,,,中,【备选2】如图,,是中点,与交于BC90? ABCAB? AC? BAC? ? FDAB? EDFDEEDD.求证: ,.交于CF? ACAEAFBE? FAFEDBC 11
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